28.1 课时1 旋转的概念及性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第一课时，核心内容为旋转的概念（三要素：中心、方向、角度）及性质（对应点到中心距离相等，对应点与中心连线夹角等于旋转角）。通过观察钟表指针、风车叶片等生活实例导入，引导学生抽象共同特点形成概念，再经动手操作探究性质，辅以例题与练习构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，如从摩天轮、杠杆运动中抽象旋转要素，通过挖三角形洞旋转的动手活动发展数学思维，让学生推理得出性质。结合五角星旋转重合角度等问题强化数学语言表达，助力学生理解概念、提升探究能力，也为教师提供丰富教学素材与清晰环节设计。

28.1 图形的旋转 课时1 旋转的概念及性质 用数学的眼光观察下列图片，说一说，生活中的这些运动有什么共同特点？ 活动：观察以下三幅图片，和同桌交流讨论并作答. 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图3，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 图1 图2 图3 知识点1：旋转的概念 这些运动现象有什么共同特点呢？ 把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度. 60 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 把舵柄当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 顺时针 如果图形上的点 A 经过旋转变为点 B，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 点 O 叫作旋转中心 转动的角叫作旋转角 旋转方向分为顺时针与逆时针 逆时针 · O B A 旋转的概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转. 1.下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动； ④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友. ②③⑤ 方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 2.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 确定一次图形的旋转时,必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向. ①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 温馨提示 讨论：你能举出其他生活中旋转的例子吗？并指出旋转中心与旋转角. 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化．也就是说， 旋转前、后的图形全等. 活动：动手操作. 5.再描出挖掉的三角形图案(△A′B′C′ )，移开硬纸板. O A B C A′ B′ C′ O 1.在硬纸板上先挖一个三角形洞 2.再在三角形洞外挖一个小洞 O (作为旋转中心) 3.把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案(△ABC ) 4.围绕旋转中心转动硬纸板 知识点2：旋转的性质 O 问题：观察OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'，你有什么发现？∠AOA'，∠BOB'，∠COC'有什么关系？ 通过测量检验你的发现并在横线上填上恰当的符号. OA______OA′， OB______OB′， ∠AOC______∠A′OC′， ∠AOA′______∠BOB′， ＝ ＝ ＝ ＝ 旋转的性质： 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 3. 下列说法正确的是( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 例1：如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数. 解：由旋转的性质可知. ∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°， 所以 ∠B'CA = 30°. 旋转的概念 及性质 概念 性质 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转. 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 1.如图，已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD. 若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数是 ( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° D 2.生活中还有许多可以看作旋转的现象，如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ． O ∠AOA′ A′ 3.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 80° 距离相等 4.把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论. 解：五角星图案绕着中心O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能与自身重合. 等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120°的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合. O $