专题18 分段计费与方案选择方程难题（重难点讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本讲义聚焦初中数学分段计费与方案选择方程难题，核心知识点涵盖分段计费规则（用量划分区间，总费用为各段相加）、临界点定义（两种方案费用相等的用量）、方案对比方法（设未知数写代数式），以分类讨论思想为支架，构建从基础规则到综合应用的知识脉络。 该资料特色在于结合生活实例（如停车费、水费、购书方案），通过典例与变式题培养用数学眼光观察现实问题的意识，借助分类讨论和方程求解发展数学思维中的推理与运算能力，用代数式表达费用关系强化数学语言的模型观念。课中助力教师系统授课，课后通过分层训练帮助学生查漏补缺。

专题 18 分段计费与方案选择方程难题 1. 会分段写出阶梯收费费用表达式，求解两种方案费用相等临界点； 2. 对比不同用量区间的最优优惠方案； 3．依托分类讨论思想按区间对比费用，结合方程求分界点； 4. 综合解决多阶梯、三种优惠方案压轴应用题。 （一）基础核心知识点 分段计费规则：用量划分多个区间，各区间单价不同；总费用=各段费用相加； 临界点定义：两种方案费用相等时的用量，临界点左右最优方案改变； 方案对比方法：设用量为未知数，分别写出每种方案总费用代数式。 （二）计费方案解题流程 先根据分界数值划分取值区间； 令两种方案费用相等，解方程求临界点； 在临界点左右分别取值代入，对比费用选出最优方案。 （三）核心数学思想 分类讨论思想：按分段区间、临界点两侧分情况对比费用，筛选最优方案。 题型 01 阶梯分段计费运算 【典例1】（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． 【变式】为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（    ） A． B． C． D． 题型 02 两种优惠方式临界点求解对比 【典例2】某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 【变式】某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元，有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【巩固训练】 1. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分 收费标准（元/m3） 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　） A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3 2. 某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3.某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 4. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 5. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 6. 某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费______元． 7. 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式： 收费方式 方式一 方式二 月租费 元/月 本地通话费 元/分 元/分 当本地通话___________分钟时，两种收费方式一样；当通话时间为分钟时，选择___________比较合算． 8. 周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价（元） 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生________人． 9. 青云湖景区风景优美如画，某公司举行传统文化节活动，主办方分两次共邮购了200把绘有青云湖美景的折扇作为当天活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇，一次购买多于100把，另一次购买少于100把，共花费1504元，求两次邮购的折扇的数量． 【强化训练】 1. （2026·山西晋中期末）某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人一个）．已知每个道具10元，有如图两种优惠方案．经计算发现两种方案所要付的费用是一样的，设方案①打折，则下列方程正确的是（    ） 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以送10个道具 A． B． C． D． 2. （2026夏津县期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 3. （2026·浙江台州一模）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 4. （2026·安徽阜阳阶段检测）为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费． 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 第二档 第三档 （）某户一年用水量是，该户这一年的水费为_____元； （）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为_____． 5. （2026·广东深圳期末）为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 6. （2026·北京密云二模）某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示： （1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单； （2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）． 7. （2026·四川成都开学考试）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过度的电量 0.50 二档 至度之间的电量 0.55 三档 超过度的电量 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交电费__________元； (2)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度? 8. （2026·山东东营期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 9. （2026·湖北武汉期末）游泳是一项很好的运动，小明同学为选择一家合适的游泳馆，收集了某游泳馆的如下信息． 信息1：该游泳馆共有A、B两种套餐的年卡（年卡，即购买后可在一年内使用）供选择．A年卡，交费600元；B年卡交费1200元． 信息2：A年卡，免费游泳不超过20次，超过20次时，每次收费40元；B年卡，免费游泳50次，超过50次时，增加专业教练指导，提升游泳技能，每次收费100元． 信息3：小明年游泳次． 解决问题： (1)直接写出小明游泳超过20次时，A年卡所需游泳费用与小明游泳超过50次时，B年卡所需游泳费用： (2)不论选择A年卡还是B年卡，所需游泳费用相同，求小明此时可以游泳的次数． (3)若想节省游泳费用，则小明如何选择？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 18 分段计费与方案选择方程难题 1. 会分段写出阶梯收费费用表达式，求解两种方案费用相等临界点； 2. 对比不同用量区间的最优优惠方案； 3．依托分类讨论思想按区间对比费用，结合方程求分界点； 4. 综合解决多阶梯、三种优惠方案压轴应用题。 （一）基础核心知识点 分段计费规则：用量划分多个区间，各区间单价不同；总费用=各段费用相加； 临界点定义：两种方案费用相等时的用量，临界点左右最优方案改变； 方案对比方法：设用量为未知数，分别写出每种方案总费用代数式。 （二）计费方案解题流程 先根据分界数值划分取值区间； 令两种方案费用相等，解方程求临界点； 在临界点左右分别取值代入，对比费用选出最优方案。 （三）核心数学思想 分类讨论思想：按分段区间、临界点两侧分情况对比费用，筛选最优方案。 题型 01 阶梯分段计费运算 【典例1】（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． D【解析】设停车时间为小时，由题意得，， 解得：， ∵不足1小时按1小时计算， ∴停车时间大于4小时，不超过5小时， A、，时间为3小时40分； B、，时间为5小时25分； C、，时间为3小时10分钟； D、，时间为4小时10分钟， 故选：D． 【变式】为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（    ） A． B． C． D． D【解析】由题意，得： 解得：． 故选：D ． 题型 02 两种优惠方式临界点求解对比 【典例2】某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． A【解析】根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 【变式】某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元，有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 B【解析】①设方式一的游泳次数为x次，则总费用为：200+10x＝300， 解得x＝10； 方式二的次数为：300÷20＝15（次）， ∵10＜15， 故结论①错误； ②游泳25次时，方式一总费用为：200+10×25＝450（元）；方式二为：20×25＝500（元）， ∵450＜500，故结论②错误； ③设游泳次数为y次，依题意得：200+10y＝20y， 解得y＝20， ∵此时两种方式费用相等， ∴结论③正确， 综上所述，正确结论为③，共1个，故选：B． 【巩固训练】 1. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分 收费标准（元/m3） 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　） A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3 B【解析】∵25＞10×2.00＝20， ∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3， 设用水x方，由题意得20+2.5（x﹣16）＝25． 解得：x＝12，即用水12m3． 2. 某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 C【解析】第一种方案：10x， 第二种方案：20+10×80%x＝8x+20， 当两种方案相同时，即10x＝8x+20， 解得x＝10， 故选：C． 3.某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 C【解析】∵3月份张老师家的燃气费平均每立方米元， ∴用户燃气用量超过30立方米， 设3月份燃气用量为x， 由题意得，， 解得：， 则3月份张老师家应交燃气费为：（元） 答：3月份张老师家应交燃气费72元． 故选：C 4. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 C【解析】设该市每户的月用水标准量为x吨，∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 5. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 22【解析】∵，∴该居民这个月实际用水超过15吨， 设实际用水量为x吨， 依题意，得， 即， 整理得， 解得， 因此． 故答案为：22． 6. 某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费______元． 66【解析】因为，小明家4月份气费平均每立方米0.88元，所以，小明家4月份用煤气超过60立方米， 设小明家4月份用煤气立方米， 则， 解得：，即小明家4月份用煤气立方米，所以他家4月份应缴气费元， 故答案为：66． 7. 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式： 收费方式 方式一 方式二 月租费 元/月 本地通话费 元/分 元/分 当本地通话___________分钟时，两种收费方式一样；当通话时间为分钟时，选择___________比较合算． ， 方式一【解析】设本地通话为分钟，方式一每月收费元，方式二每月收费元；两种收费方式一样时，，解得， 当时，，， 因此选择方式一比较合算． 8. 周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价（元） 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生________人． 2【解析】共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为： (元)， ．购票的总费用是240元； 设6人中学生x人，则成年人人， 根据“时光影城”的优惠方式计算费用得： ， 解得：． 9. 青云湖景区风景优美如画，某公司举行传统文化节活动，主办方分两次共邮购了200把绘有青云湖美景的折扇作为当天活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇，一次购买多于100把，另一次购买少于100把，共花费1504元，求两次邮购的折扇的数量． 解：设一次邮购折扇x（）把，则另一次邮购折扇把，依题意，得 ∴， ∴， ∴． 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把． 【强化训练】 1. （2026·山西晋中期末）某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人一个）．已知每个道具10元，有如图两种优惠方案．经计算发现两种方案所要付的费用是一样的，设方案①打折，则下列方程正确的是（    ） 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以送10个道具 A． B． C． D． C【解析】方案①：全体打折，每个道具原价元，人共需个道具，因此费用为； 方案②：全场打九折(即原价的倍)，且赠送个道具，因此只需购买个道具，费用为． 因为两种方案费用一样，所以可得方程：．故选：C． 2. （2026夏津县期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 D【解析】第一次购物显然没有超过100元， 即在第二次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x＝288，解得：x＝320． 第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有0.8a＝288，解得：a＝360． 即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320＝405或85+360＝445，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：405×0.8＝324（元）或445×0.8＝356（元）．∴至少付款324元．故选：D． 3. （2026·浙江台州一模）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 C【解析】∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 4. （2026·安徽阜阳阶段检测）为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准：计费规则为按用量区间分段累加收费，即用水量的部分按第一档单价计费，的部分按第二档单价计费，的部分按第三档单价计费． 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 第二档 第三档 （）某户一年用水量是，该户这一年的水费为_____元； （）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量为_____． 【解析】（1）用水量在第二档范围内（）， ∴水费为（元）， 故该户水费为元，故答案为：1040． （2）水费元，先判断档位：第一档最大水费元， 第二档最大水费元，由于，故属第三档， 第三档水费公式为， 解得， 故用水量为． 故答案为：290． 5. （2026·广东深圳期末）为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 80.6【解析】（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，他可以节省80.6元． 6. （2026·北京密云二模）某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示： （1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单； （2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）． 800 ， B（1）【解析】设街道居委会在A图文社印制了张宣传单，则在B图文社印制了张宣传单，由题意知，， 解得，，故答案为：800． （2）由题意知，印制5000张宣传单，在A图文社印制需要元； 在B图文社印制需要元； ∵，∴B图文社更省钱，故答案为：B． 7. （2026·四川成都开学考试）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过度的电量 0.50 二档 至度之间的电量 0.55 三档 超过度的电量 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交电费__________元； (2)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度? （1）解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； （2）当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得．答：该月用电320度． 8. （2026·山东东营期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． （1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． 9. （2026·湖北武汉期末）游泳是一项很好的运动，小明同学为选择一家合适的游泳馆，收集了某游泳馆的如下信息． 信息1：该游泳馆共有A、B两种套餐的年卡（年卡，即购买后可在一年内使用）供选择．A年卡，交费600元；B年卡交费1200元． 信息2：A年卡，免费游泳不超过20次，超过20次时，每次收费40元；B年卡，免费游泳50次，超过50次时，增加专业教练指导，提升游泳技能，每次收费100元． 信息3：小明年游泳次． 解决问题： (1)直接写出小明游泳超过20次时，A年卡所需游泳费用与小明游泳超过50次时，B年卡所需游泳费用： (2)不论选择A年卡还是B年卡，所需游泳费用相同，求小明此时可以游泳的次数． (3)若想节省游泳费用，则小明如何选择？ （1）解：超过20次时，A年卡费用为元； 超过50次时，B年卡费用为元． （2）解：∵不论选择A年卡还是B年卡，所需游泳费用相同， ∴游泳次数大于20次， 当游泳次数大于20次且不大于50次时，， 解得：； 当游泳次数大于50次时，， 解得：； 综上所述，小明此时游泳次数为35次或60次； （3）解：当游泳次数小于20次时，，此时选择A年卡更节省； 当，即时，选择A年卡更节省； 由（2）得：当游泳次数为35次或60次时，两种套餐费用相同； 当，即时，选择B年卡更节省； 当，即时，选择A年卡更节省； 当，即时，选择B年卡更节省； 综上所述，当游泳次数小于35次时，选择A年卡更节省；当游泳次数为35次或60次时，两种套餐费用相同；当游泳次数大于35次且小于60次时，选择B年卡更节省；当游泳次数大于60次时，选择A年卡更节省． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $