专题16 销售利润打折盈亏方程综合题型（重难点讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本讲义聚焦销售利润打折盈亏方程综合题型，系统梳理进价、标价、售价等核心概念，构建折扣换算、利润及利润率公式体系，延伸至总利润计算、分段折扣及两件商品盈亏分析，形成从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以分层题型设计为特色，从基础打折求进价到分段优惠压轴题，结合购物、通讯等生活情境，培养学生模型意识与运算能力。典例与变式助教师高效授课，巩固强化训练则便于学生课后查漏补缺，提升用数学解决实际问题的能力。

专题 16 销售利润打折盈亏方程综合题型 1. 分清进价、标价、售价、折扣、利润、利润率概念，熟练套用价格公式； 2. 解决单件盈亏、多件商品、分段折扣销售题型； 3．依托模型思想使用固定销售公式建立方程； 4. 综合解决多优惠活动压轴题。 （一）基础核心知识点 名词定义：进价（成本）、标价（原价）、售价（实际卖出价格）； 折扣换算：打折，售价=标价×； 利润公式：利润=售价−进价；利润＞0盈利，利润＜0亏损； 利润率公式：利润率=，计算基数为进价。 （二）销售计算拓展结论 利润综合：件售价×销售数量；总利润=单件利润×销售数量； 分段折扣：不同购买数量对应不同折扣标准，分段表示单件售价； 两件商品一盈一亏：分别计算单件利润再求和，判断整体盈亏。 （三）核心数学思想 模型思想：直接套用折扣、利润、利润率三类固定价格公式列式计算。 题型 01 基础打折求进价（成本） 【典例1】某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 D【解析】设该服装的原售价为元， 根据题意得， 解得， 则该服装的成本为（元）． 【变式】由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（    ） A．240元 B．270元 C．250元 D．230元 C【解析】设该商品的原售价为元， ∵商品进价固定，按原售价七五折出售亏损25元，可得进价为元，按原售价九折出售盈利20元，可得进价为元， ∴列方程得：， 解得， 将代入，得进价为： （元），因此该商品的进价为250元． 题型 02 两件商品的盈亏问题 【典例2】某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利，另一件亏损，那么这次经营活动中该商贩（    ） A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元 B【解析】设盈利的大衣成本为元，由题意可得：， 解得：， 设亏损的大衣成本为元， 由题意可得：， 解得：， 故两件大衣总成本为元，两件大衣总售价为元， ∵元， ∴这次经营活动中该商贩赔元． 【变式】有一个商店把某件商品按进价加作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（   ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 A【解析】设该商品进价为元，则定价为元， 由题意得，， 解得， ∴该商品的进价为100元， ∵， ∴这次生意亏元． 题型 03 商品分段优惠综合压轴 【典例3】某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（     ） A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 C【解析】∵ 第一次购物付款元，不超过元，不享受优惠， ∴ 第一次购买商品的原价为元， 分两种情况讨论第二次购物： 情况1：若第二次购物原价超过元但不超过元，按九折付款， 设第二次商品原价为元， 根据题意，得，解得， 两次商品总原价为元，，可享受八折优惠， ∴ 应付款为元； 情况2：若第二次购物原价超过元，按八折付款， 设第二次商品原价为元， 根据题意，解得， 两次商品总原价为元，可享受八折优惠 ∴ 应付款为元综上，应付款为288元或316元. 【变式】某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 A【解析】设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选：A． 【巩固训练】 1. 某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． A【解析】设这批摆件的标价为元/套，∵促销活动为八八折后再减8元， ∴实际售价为元， ∵每套进价为60元，要求获利18元，且获利等于实际售价减去进价， ∴列方程得． 2. 某种商品的进价为元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打（   ） A．6折 B．折 C．折 D．折 D【解析】设商店可打折 ∵打折后售价为元，要保证利润率为，即利润为 ∴列方程得： 整理得 解得 因此商店可打折，故选D． 3. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（   ） A．100元 B．105元 C．110元 D．120元 A【解析】设该商品每件的进价为元， 由题意得， 解得． 因此该商品每件的进价为100元． 4. 某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利．若该学习机的进价为800元，则标价为（     ） A．960元 B．1000元 C．1200元 D．1280元 C【解析】设该学习机的标价为元，依题意得：， 解得：， ∴该学习机的标价为1200元． 5. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（    ） A．200元 B．190元 C．180元 D．170元 A【解析】设该商品的进价为x元，由题意得，， 解得， ∴该商品的进价为200元， 故选：A． 6. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 D【解析】设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． 故选：D 7. 假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．17 A【解析】设张老师带的学生数为，依题意得：， 解得：， 答：张老师带的学生数为人． 故选：A． 8. 某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有 人．    63【解析】设七年级三个班级共有人，根据题意得， 解方程组得：． 9. 某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元，求水蜜桃的进价是每千克多少元？ 解：设水蜜桃的进价是每千克元，则苹果的进价是每千克元， 根据题意可得， 解得， 答：水蜜桃的进价是每千克5元． 10. 某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销．请你帮助该服装店设计一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利的预期目标？ 解：设每件羽绒服降价x元时，销售完正好达到盈利的预期目标． 根据题意： 解得， 答：每件羽绒服降价100元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利的预期目标． 【强化训练】 1. （2026·陕西渭南期末）某商店有两种画册，每本大画册比每本小画册的进价多4元，而每本大画册与每本小画册的利润相同，其中，每本小画册的利润率（利润率）为，每本大画册的利润率为，则每本大画册的进价为（   ） A．8元 B．6元 C．4元 D．2元 A【解析】设每本小画册的进价为元，则每本大画册的进价为元． ∵ 利润率，且大、小画册利润相同， ∴ 小画册利润为，大画册利润为． 列方程得：， 化简得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 则大画册的进价为元．∴ 每本大画册的进价为8元，故选A． 2. （2026·湖北荆州期末）下面是小刚手拿20元钱和售货员的对话，请你仔细分析，1听果奶、1听可乐的单价分别是（     ） 小刚：我要1听果奶和4听可乐 售货员：找你3元 注：一听可乐比一听果奶多0.5元 A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元 A【解析】设1听果奶的单价为元，∵1听可乐比1听果奶贵0.5元， ∴1听可乐的单价为元， 小刚付20元，找回3元，因此总花费为元， 根据题意列方程得： 展开得 ， 整理得 ， 解得 ， 因此可乐单价为 元，即1听果奶3元，1听可乐3.5元． 3. （2026·河南商丘阶段检测）请根据下面小李和小张的对话，判断小张买液晶电视的预算是（   ） 小李：“小张，你之前提到的液晶电视买了没？” 小张：“还没，它的售价比我的预算多2000元呢！” 小李：“这台液晶电视现在正在打8折呢！” 小张：“太好了，这样比我的预算还要少400元！” A．8000元 B．10000元 C．12000元 D．14000元 B【解析】设小张买液晶电视的预算是x元，则原售价为元，根据题意得： ， 解得：， 因此预算为10000元， 故选：B． 4. （2026·全国周测）某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 A【解析】方案一：， 方案二：， 方案三：， ∵， ∴， ∴方案一降价最多． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 5. （2026·天津红桥期末）某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 B【解析】结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 6. （2026·四川绵阳开学考试）收费标准如下：每月用水不超过，按0.8元/收费，如果超过，超过部分按1.2元/收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/，那么这个用户这个月应交水费为（     ）． A．6.6元 B．7.5元 C．7.8元 D．7.2元 A【解析】，该用户这个月用水量超过， 设该用户这个月用水量为，根据总水费相等列方程： ， 化简得 ， 移项合并得 ， 解得 ， 这个月应交水费为 元． 7. （2026·河南郑州期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 B【解析】∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 8. （2026·内蒙古呼和浩特二模）为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份用电165度，则该居民12月份需要交电费________元；如果该居民12月份交电费222元，则该居民家12月份用电________度． 99 ， 360【解析】∵，∴该居民12月份需要交电费（元）； 设该居民家12月份用电x度， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， 即该居民家12月份用电360度． 9. （2026·广东揭阳期末）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ （1）解：设购进A种玩偶个，， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 10. （2026·浙江宁波·开学考试）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： (1)降价前每件衬衫的利润率为多少？ (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ （1）解： ， 答：降价前每件衬衫的利润率为． （2）解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意得：， 解得， 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 16 销售利润打折盈亏方程综合题型 1. 分清进价、标价、售价、折扣、利润、利润率概念，熟练套用价格公式； 2. 解决单件盈亏、多件商品、分段折扣销售题型； 3．依托模型思想使用固定销售公式建立方程； 4. 综合解决多优惠活动压轴题。 （一）基础核心知识点 名词定义：进价（成本）、标价（原价）、售价（实际卖出价格）； 折扣换算：打折，售价=标价×； 利润公式：利润=售价−进价；利润＞0盈利，利润＜0亏损； 利润率公式：利润率=，计算基数为进价。 （二）销售计算拓展结论 利润综合：件售价×销售数量；总利润=单件利润×销售数量； 分段折扣：不同购买数量对应不同折扣标准，分段表示单件售价； 两件商品一盈一亏：分别计算单件利润再求和，判断整体盈亏。 （三）核心数学思想 模型思想：直接套用折扣、利润、利润率三类固定价格公式列式计算。 题型 01 基础打折求进价（成本） 【典例1】某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 【变式】由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（    ） A．240元 B．270元 C．250元 D．230元 题型 02 两件商品的盈亏问题 【典例2】某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利，另一件亏损，那么这次经营活动中该商贩（    ） A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元 【变式】有一个商店把某件商品按进价加作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（   ） A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚 题型 03 商品分段优惠综合压轴 【典例3】某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（     ） A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 【变式】某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【巩固训练】 1. 某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2. 某种商品的进价为元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打（   ） A．6折 B．折 C．折 D．折 3. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（   ） A．100元 B．105元 C．110元 D．120元 4. 某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利．若该学习机的进价为800元，则标价为（     ） A．960元 B．1000元 C．1200元 D．1280元 5. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（    ） A．200元 B．190元 C．180元 D．170元 6. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 7. 假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．17 8. 某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有 人．    9. 某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元，求水蜜桃的进价是每千克多少元？ 10. 某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销．请你帮助该服装店设计一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利的预期目标？ 【强化训练】 1. （2026·陕西渭南期末）某商店有两种画册，每本大画册比每本小画册的进价多4元，而每本大画册与每本小画册的利润相同，其中，每本小画册的利润率（利润率）为，每本大画册的利润率为，则每本大画册的进价为（   ） A．8元 B．6元 C．4元 D．2元 2. （2026·湖北荆州期末）下面是小刚手拿20元钱和售货员的对话，请你仔细分析，1听果奶、1听可乐的单价分别是（     ） 小刚：我要1听果奶和4听可乐 售货员：找你3元 注：一听可乐比一听果奶多0.5元 A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元 3. （2026·河南商丘阶段检测）请根据下面小李和小张的对话，判断小张买液晶电视的预算是（   ） 小李：“小张，你之前提到的液晶电视买了没？” 小张：“还没，它的售价比我的预算多2000元呢！” 小李：“这台液晶电视现在正在打8折呢！” 小张：“太好了，这样比我的预算还要少400元！” A．8000元 B．10000元 C．12000元 D．14000元 4. （2026·全国周测）某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 5. （2026·天津红桥期末）某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6. （2026·四川绵阳开学考试）收费标准如下：每月用水不超过，按0.8元/收费，如果超过，超过部分按1.2元/收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/，那么这个用户这个月应交水费为（     ）． A．6.6元 B．7.5元 C．7.8元 D．7.2元 7. （2026·河南郑州期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 8. （2026·内蒙古呼和浩特二模）为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份用电165度，则该居民12月份需要交电费________元；如果该居民12月份交电费222元，则该居民家12月份用电________度． 9. （2026·广东揭阳期末）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 10. （2026·浙江宁波·开学考试）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： (1)降价前每件衬衫的利润率为多少？ (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $