专题10 代数式规律探究（数字类、图形类）（重难点讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本讲义聚焦初中数学代数式规律探究核心知识点，系统梳理等差、二次、周期、奇偶分段四类基础规律及图形计数拆分法，通过“列数据、算差值、判类型、转数列、验通项”的标准流程，构建从基础规律到复杂规律的学习支架。 资料特色在于题型覆盖全面，含单项式、多项式、图形、算式规律探究，结合化学醚类化学式等跨学科实例，以模型思想培养抽象能力与几何直观，典例与变式训练助力学生用数学语言表达规律，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生巩固推导方法，查漏补缺。

专题 10 代数式规律探究（数字类、图形类） 1. 会分析数字数列、图形计数变化规律，写出第项通项代数式； 2. 区分等差、二次、周期、奇偶分段四类基础规律； 3．依托模型思想归纳通用规律形式，突破分段交替、二次变化复杂规律难点； 4. 综合解决图形计数分段规律压轴题。 （一）基础核心知识点 等差数列：相邻两项差值固定，通项形式； 二次数列：相邻两项差值构成等差数列，通项含； 周期规律：数字、图形循环重复，用除法求余数判断对应项； 图形计数拆分法：总数=固定不变部分随变化的可变部分。 （二）规律推导标准流程 列出前4～5组数据，计算相邻差值，判断规律类型； 图形转化为对应数字数列，按数列方法找通项； 代入验证通项是否成立。 （三）核心数学思想 模型思想：归纳等差、二次、周期、奇偶分段四类标准规律模型，直接套用写通项。 题型 01 单项式规律探究 【典例1】按一定规律排列的代数式：3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（　　） A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．（n+2）a 【变式】按一定规律排列的单项式：2x，4x3，6x5，8x7，10x9，…，第n个单项式是（　　） A．2nxn+1 B．2nx2n+1 C．2nxn﹣1 D．2nx2n﹣1 题型 02多项式规律探究 【典例2】如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（a+b）n（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律． 根据数表规律得（2x﹣1）5的展开式中第二项是（　　） A．80x4 B．﹣80x4 C．10x4 D．﹣5x4 【变式】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式（接a的次数由大到小的顺序）的各项系数，如：此三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请根据“杨辉三角”，计算（a+b）21的展开式中第三项的系数是　　 ． 题型 03 图形规律探究 【典例3】按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5朵太阳花，第②个图中有9朵太阳花，第③个图中有13朵太阳花，第④个图中有17朵太阳花…按照这一规律，则第⑧个图中太阳花的个数是（　　） A．21 B．25 C．29 D．33 【变式】如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，其中图1中的“〇”的个数为a1，图2中的“〇”的个数为a2，图3中的“〇”的个数为a3，以此类推，则的值是　　 ．（用含n的代数式表示） 题型 04 算式规律探究 【典例4】已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2025的值为（　　） A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025 【变式】一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1，a2，a3，…，an，则a1×a2×a3×…×a2024×a2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025 【巩固训练】 1. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为CH3OCH3，乙醚化学式为C2H5OC2H5，丙醚化学式为C3H7OC3H7…，当碳原子（C）的数目为2n（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（　　） A．∁nH2nO∁nH2n B．∁nH3n﹣1O∁nH3n﹣1 C．∁nH2n+2O∁nH2n+2 D．∁nH2n+1O∁nH2n+1 2. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列算式中，符合这一规律的是（　　） A．64＝24+40 B．49＝18+31 C．36＝15+21 D．25＝9+16 3. 观察下列等式： 1×3＝22﹣1 3×5＝42﹣1 5×7＝62﹣1… 请你用含一个字母的等式表示你发现的规律：　 　 ． 4. 如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有　4950　 张卡片． 5. 用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为　　 根． 6. 近几年某城市大力发展道路建设，修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃（如图2），则第10个图中C原子的个数为　　 ．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 7. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　 ； （2）运用你发现的规律求的值． 8. 五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题 （1）第10层有 　　 个盆栽，第n层有 　　 个盆栽； （2）计算：1+3+5+…+49＝　625　 ； （3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值． 【强化训练】 1. （2025秋•柯桥区期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2. （2025秋•莱州市期末）正整数按图中的规律排列，请找出数字2023在第几行，第几列？（　　） A．45行5列 B．45行4列 C．45行3列 D．45行2列 3. （2025秋•新田县期末）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　） A．133 B．132 C．131 D．130 4. （2025秋•平房区期末）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．那么第12个数对为（　　） A．（157，170） B．（157，169） C．（157，171） D．（133，145） 5. （2026•博山区一模）将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第1个图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，...，按此规律排列下去，则第133个图案中小圆点的个数为　　 ． 6. （2026•成华区校级模拟）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成如图图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为　　 ，的值为　　 ． 7. （2026春•龙凤区校级期末）阅读解答： （1）填空： （a﹣b）（a+b）＝ ； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ； （2）类推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）的结论计算：221+220+219+⋯+23+22+2+1． 8. （2026•伍家岗区模拟）在YC市举办的第40届菊花展方案征集活动中，佳佳同学提供了几种呈现规律性且已编成图案号的图案．每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花，每个三角形造型需要3盆B种菊花． （1）观察分析可得：图案4需要A种菊花　　 盆，需要B种菊花　　 盆； （2）图案n中有A种菊花　 盆，有B种菊花　　 盆．（用含n的代数式表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 10 代数式规律探究（数字类、图形类） 1. 会分析数字数列、图形计数变化规律，写出第项通项代数式； 2. 区分等差、二次、周期、奇偶分段四类基础规律； 3．依托模型思想归纳通用规律形式，突破分段交替、二次变化复杂规律难点； 4. 综合解决图形计数分段规律压轴题。 （一）基础核心知识点 等差数列：相邻两项差值固定，通项形式； 二次数列：相邻两项差值构成等差数列，通项含； 周期规律：数字、图形循环重复，用除法求余数判断对应项； 图形计数拆分法：总数=固定不变部分随变化的可变部分。 （二）规律推导标准流程 列出前4～5组数据，计算相邻差值，判断规律类型； 图形转化为对应数字数列，按数列方法找通项； 代入验证通项是否成立。 （三）核心数学思想 模型思想：归纳等差、二次、周期、奇偶分段四类标准规律模型，直接套用写通项。 题型 01 单项式规律探究 【典例1】按一定规律排列的代数式：3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（　　） A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．（n+2）a B【解析】∵第1个代数式为3a，系数3， 第2个代数式为5a，系数5， 第3个代数式为7a，系数7， 第4个代数式为9a，系数，……， ∴以此类推，第n个代数式的系数为2n+1，即第n个代数式是（2n+1）a． 故选：B． 【变式】按一定规律排列的单项式：2x，4x3，6x5，8x7，10x9，…，第n个单项式是（　　） A．2nxn+1 B．2nx2n+1 C．2nxn﹣1 D．2nx2n﹣1 D【解析】∵按一定规律排列的单项式：2x，4x3，6x5，8x7，10x9，…， ∴各单项式的系数表示为：2×1，2×2，2×3，2×4，…2n， ∵各单项式含字母的部分为：x，x3，x5，x7，… ∴第n个单项式是2nx2n﹣1， 故选：D． 题型 02多项式规律探究 【典例2】如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（a+b）n（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律． 根据数表规律得（2x﹣1）5的展开式中第二项是（　　） A．80x4 B．﹣80x4 C．10x4 D．﹣5x4 B【解析】由题知， （a+b）5展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1， 所以（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， 所以（2x﹣1）5的展开式中第二项是5×（2x）4×（﹣1）＝﹣80x4． 故选：B． 【变式】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式（接a的次数由大到小的顺序）的各项系数，如：此三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请根据“杨辉三角”，计算（a+b）21的展开式中第三项的系数是　　 ． 210【解析】由题意得：（a+b）3的第三项系数为：3，3＝1+2； （a+b）4的第三项系数为：6，6＝1+2+3； （a+b）5的第三项系数，10，10＝1+2+3+4； ∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）； ∴（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+20210，故答案为：210． 题型 03 图形规律探究 【典例3】按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5朵太阳花，第②个图中有9朵太阳花，第③个图中有13朵太阳花，第④个图中有17朵太阳花…按照这一规律，则第⑧个图中太阳花的个数是（　　） A．21 B．25 C．29 D．33 D【解析】第①个图中太阳花的个数是：1×4+1＝5；第②个图中太阳花的个数是：2×4+1＝9； 第③个图中太阳花的个数是：3×4+1＝13；…， ∴第n个图中太阳花的个数是：4n+1， ∴4×8+1＝33．∴第⑧个图中太阳花的个数是33．故选：D． 【变式】如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，其中图1中的“〇”的个数为a1，图2中的“〇”的个数为a2，图3中的“〇”的个数为a3，以此类推，则的值是　　 ．（用含n的代数式表示） 【解析】由题知a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，…，所以an＝n（n+1）， 所以 ．故答案为：． 题型 04 算式规律探究 【典例4】已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2025的值为（　　） A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025 A【解析】由题知，因为a1＝0， 所以a2＝﹣|0+1|＝﹣1； a3＝﹣|﹣1+2|＝﹣1， a4＝﹣|﹣1+3|＝﹣2， a5＝﹣|﹣2+4|＝﹣2， a6＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，…， 依此类推，a2n＝﹣n，a2n﹣1＝﹣n+1（n为正整数）， 令2n﹣1＝2025， 解得n＝1013， 所以a2025＝﹣1013+1＝﹣1012．故选：A． 【变式】一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1，a2，a3，…，an，则a1×a2×a3×…×a2024×a2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025 A【解析】由题知，因为，所以， ， ，…， 所以这列数从a1开始按循环． 又因为2025÷3＝675， 所以a1×a2×a3×…×a2024×a2025＝（﹣1）675＝﹣1．故选：A． 【巩固训练】 1. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为CH3OCH3，乙醚化学式为C2H5OC2H5，丙醚化学式为C3H7OC3H7…，当碳原子（C）的数目为2n（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（　　） A．∁nH2nO∁nH2n B．∁nH3n﹣1O∁nH3n﹣1 C．∁nH2n+2O∁nH2n+2 D．∁nH2n+1O∁nH2n+1 D【解析】根据题意，找出各原子的个数规律wei： 醚类的化学式中，氧原子（O）的数目为1，且位于中间，左右两侧所含原子种类相同和数量相等，且氧原子每侧的氢原子（H）的数目比该侧的碳原子（C）数目的2倍多1， 故当碳原子（C）的总数目为2n （n为正整数）时， 醚类的化学式可以表示为∁nH2n+1O∁nH2n+1．故选：D． 2. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列算式中，符合这一规律的是（　　） A．64＝24+40 B．49＝18+31 C．36＝15+21 D．25＝9+16 C【解析】三角形数的序列为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，因为从图中可以发现规律：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和． A.64＝24+40中，24、40不是三角形数； B.49＝18+31中，18、31不是三角形数； C.36＝15+21中，15、21是相邻的三角形数； D.25＝9+16中，9、16不是三角形数．故选：C． 3. 观察下列等式： 1×3＝22﹣1 3×5＝42﹣1 5×7＝62﹣1… 请你用含一个字母的等式表示你发现的规律：　 　 ． （2n﹣1）（2n+1）【解析】∵1×3＝22﹣1 3×5＝42﹣1 5×7＝62﹣1…， ∴第n个式子为（2n﹣1）（2n+1）． 4. 如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有　4950　 张卡片． 4950【解析】观察发现第n幅图中有张卡片，∴第99幅图中有张卡片． 故答案为：4950． 5. 用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数用含n的代数式表示为　　 根． （8n+4）【解析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12＝8×1+4，a2＝20＝8×2+4，a3＝28＝8×3+4，a3＝36＝8×4+4，…，∴an＝8n+4（n为正整数）． 故答案为：（8n+4）． 6. 近几年某城市大力发展道路建设，修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃（如图2），则第10个图中C原子的个数为　　 ．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 64【解析】由题知， 第1个图中C原子的个数为：10＝1×6+4， 第2个图中C原子的个数为：16＝2×6+4， 第3个图中C原子的个数为：22＝3×6+4，…， 所以第n个图中C原子的个数为6n+4． 当n＝10时， 第10个图中C原子的个数为：6×10+4＝64．故答案为：64． 7. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　 ； （2）运用你发现的规律求的值． 解：（1）由题意得第5个等式：；故答案为：； （2）原式 ． 8. 五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题 （1）第10层有 　　 个盆栽，第n层有 　　 个盆栽； （2）计算：1+3+5+…+49＝　625　 ； （3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值． 解：（1）第10层有19个盆栽，第n层有（2n﹣1）个盆栽； （2）1+3+5+…+49＝252＝625； （3）51+53+55+…+1949＝（1+3+5+…+1949）﹣（1+3+5+…+49） ＝9752﹣252 ＝950000．故答案为：（1）19；（2n﹣1）；（2）625． 【强化训练】 1. （2025秋•柯桥区期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 B【解析】由题知，当输入x的值为5，第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1，第5次输出的结果是4，…， 由此可见，从第2次输出的结果开始按4，2，1循环． 又因为（2025﹣1）÷3＝674余2， 所以第2025次输出的结果为2．故选：B． 2. （2025秋•莱州市期末）正整数按图中的规律排列，请找出数字2023在第几行，第几列？（　　） A．45行5列 B．45行4列 C．45行3列 D．45行2列 C【解析】由所给图形可知，第一行，第一列数为：1＝12，第二行，第一列数为：4＝22， 第三行，第一列数为：9＝32，…， 所以第n行，第一列数为n2， 当n＝45时，n2＝2025， 即第45行，第一列数为2025． 又因为每行数从左往右依次减小1，所以数字2023在第45行，第3列．故选：C． 3. （2025秋•新田县期末）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　） A．133 B．132 C．131 D．130 A【解析】由所给数阵可知，第a行的最右边一个数为a2，且第a行有（2a﹣1）个数． 因为452＝2025，2×45﹣1＝89， 所以数2025在第45行，是该行中的从左向右数的第89个数， 所以数2024在第45行，是该行中的从左向右数的第88个数， 则m＝45，n＝88， 所以m+n＝45+88＝133．故选：A． 4. （2025秋•平房区期末）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．那么第12个数对为（　　） A．（157，170） B．（157，169） C．（157，171） D．（133，145） A【解析】由题知，数对中的第1个数依次为3，7，13，21，31，…， 所以第n个数对中的第1个数可表示为：n（n+1）+1； 数对中的第2个数依次为5，10，17，26，37，…， 所以第n个数对中的第1个数可表示为：（n+1）2+1， 当n＝12时， n（n+1）+1＝12×13+1＝157，（n+1）2+1＝132+1＝170， 所以第12个数对为（157，170）． 故选：A． 5. （2026•博山区一模）将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第1个图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，...，按此规律排列下去，则第133个图案中小圆点的个数为　　 ． 666【解析】由所给图形可知， 第1个图案中小圆点的个数为：6＝1×5+1， 第2个图案中小圆点的个数为：11＝2×5+1， 第3个图案中小圆点的个数为：16＝3×5+1， …， 所以第n个图案中小圆点的个数为5n+1． 当n＝133时，第133个图案中小圆点的个数为：5×133+1＝666．故答案为：666． 6. （2026•成华区校级模拟）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成如图图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为　　 ，的值为　　 ． （n+1）2﹣1，【解析】由所给图形可知，第1幅图形中“●”的个数a1＝3＝22﹣1， 第2幅图形中“●”的个数， 第3幅图形中“●”的个数，…， 所以第n幅图形中“●”的个数， 则 ． 故答案为：（n+1）2﹣1，． 7. （2026春•龙凤区校级期末）阅读解答： （1）填空： （a﹣b）（a+b）＝ ； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ； （2）类推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）的结论计算：221+220+219+⋯+23+22+2+1． 解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2， （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3， （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4， 故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4； （2）由已知等式可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）， 故答案为：an﹣bn； （3）原式＝（2﹣1）（221+220+219+⋯+23+22+2+1） ＝222﹣1． 8. （2026•伍家岗区模拟）在YC市举办的第40届菊花展方案征集活动中，佳佳同学提供了几种呈现规律性且已编成图案号的图案．每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A种菊花，每个三角形造型需要3盆B种菊花． （1）观察分析可得：图案4需要A种菊花　　 盆，需要B种菊花　　 盆； （2）图案n中有A种菊花　 盆，有B种菊花　　 盆．（用含n的代数式表示） 解：（1）由题知， 图案1需要A种菊花的盆数为：4＝1×4，B种菊花的盆数为：12＝1×9+3， 图案2需要A种菊花的盆数为：8＝2×4，B种菊花的盆数为：21＝2×9+3， 图案3需要A种菊花的盆数为：12＝3×4，B种菊花的盆数为：30＝3×9+3，…， 所以图案n需要A种菊花的盆数为4n，B种菊花的盆数为9n+3， 当n＝4时， 图案4需要A种菊花的盆数为16，B种菊花的盆数为39． 故答案为：16，39； （1）2由（1）知，图案n需要A种菊花的盆数为4n，B种菊花的盆数为9n+3． 故答案为：4n，（9n+3）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $