28.2.1 中心对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，通过魔术表演导入，引导学生观察旋转180°的扑克牌现象，结合图案与三角形旋转问题总结共同点，衔接旋转知识，构建从具体到抽象的学习支架，系统呈现中心对称的定义、性质及应用。 其亮点在于以魔术实例激发兴趣，通过图形观察与推理活动培养几何直观和空间观念，例题涵盖找对称中心的两种方法及作图步骤，强化应用意识。学生能提升观察与推理能力，教师可借助清晰的知识脉络和实例教学提高效率。

28.2 中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术： 魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示, 然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张. 你知道哪一张被观众旋转过吗？ 2 问题：(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 知识点1：中心对称及有关概念 (2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后△OCD也与 △OAB重合． B A O D C 思考：你能说说前面两个旋转的共同点吗？ O B A O D C ①旋转角度都是180° ②旋转后两个图形重合. A B D C O 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的点叫作 对称点. △OAB与△OCD关于点O对称 点A与点C是关于点O的对称点 点B与点D是关于点O的对称点 1.下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合. B 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 如图，△ABC 和△A'B'C'关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系？点O与BB'，CC'呢？ 知识点2：中心对称的性质 因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，所以点O是线段AA'的中点，同样地，点O也是线段BB'和CC'的中点. 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称是一种特殊的旋转变换，除了具有旋转的性质，还具有性质： 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′O C．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′ D 例1：如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； 2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 例2：如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC 三个顶点的对称点. O A B C 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'= OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'， 依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C‘ . O A B C A' C' B' 中心对称 定义 性质 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 1.下列四组图形中，成中心对称的有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 2.下列说法中，关于中心对称的描述不正确的是( ) A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 B. 成中心对称的两个图形是全等的 C. 成中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′. A 3.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心. 解：如图所示,连接对称点,对称点所连线段相交于一点O, 点O即为对称中心. O 4. 分别画出下列图形关于点O对称的图形. 解：如图所示. O O $