28.2.1 中心对称及其性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，系统讲解定义、对称中心、对称点等概念及对应点连线过对称中心且被平分、图形全等的性质。课堂通过旋转图案和三角形实例导入，衔接旋转知识，构建从一般旋转到180°中心对称的学习支架。 其亮点是融合多样化题型与动手操作，通过作图题培养几何直观（数学眼光），解答题区分概念强化推理意识（数学思维），坐标计算题规范表达提升应用意识（数学语言）。助力学生巩固知识、提升能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 2026年8月1日 人教版九年级上册28.2.1中心对称及其性质专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 把一个图形绕着某一个点旋转________°，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。 2. 这个定点叫做________，两个图形中的对应点叫做关于中心的________。 3. 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是________图形，形状、大小完全相同。 4. 中心对称图形的对应点连线经过________，且被对称中心________。 5. 关于某点中心对称的两个图形，对应线段________且平行（或在同一直线上），对应角________。 6. 若点A与点A′关于点O中心对称，则点O是线段AA′的________。 7. 中心对称是________个图形的位置关系，中心对称图形是________个图形的自身特征。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 中心对称的旋转角度是（） A.90° B.180° C.270° D.360° 2. 关于中心对称的两个图形，下列说法错误的是（） A.全等 B.对应点连线过对称中心 C.对应线段相等 D.一定轴对称 3. 点A(2,3)关于原点中心对称的点的坐标是（） A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(3,2) 4. 两个图形关于某点中心对称，则对应点连线的关系是（） A.互相平行 B.交于同一点且被该点平分 C.互相垂直 D.无规律 5. 下列关于中心对称与轴对称的说法正确的是（） A.都是全等变换 B.旋转角度相同 C.都有对称轴 D.都有对称中心 6. 若两个图形完全重合，则这两个图形（） A.一定中心对称 B.一定轴对称 C.不一定中心对称 D.一定中心对称且轴对称 7. 线段AB关于点O中心对称的图形是线段A′B′，若AB=5，则A′B′的长为（） A.3 B.5 C.10 D.2.5 三、解答题（共42分） 1. 基础概念解答（每题6分，共24分） 1. 简述中心对称的定义和两条核心性质。 2. 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，写出图中相等的线段和相等的角。 3. 区分“中心对称”和“中心对称图形”的不同。 4. 已知点P与点P′关于点O对称，说明线段OP与OP′的数量关系。 2. 作图应用题（9分） 已知△ABC，画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′，并简述作图步骤。 3. 坐标综合计算题（9分） 已知点M(4,-5)、N(-3,2)，分别求出两点关于原点中心对称的对应点坐标。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 180；重合 2. 对称中心；对称点 3. 全等 4. 对称中心；平分 5. 相等；相等 6. 中点 7. 两；一 二、选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 三、解答题 1. 解：（1）定义：把一个图形绕某点旋转180°，能与另一图形重合，则两图形关于该点中心对称；性质：①两图形全等；②对应点连线过对称中心且被对称中心平分。 （2）相等线段：AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′；相等角：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′。 （3）中心对称：指**两个图形**的位置关系；中心对称图形：指**一个图形**自身旋转180°后与自身重合。 （4）数量关系：OP=OP′，点O是线段PP′的中点。 2. 解：作图步骤：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA；②同理作出点B、C的对称点B′、C′；③依次连接A′B′、B′C′、A′C′，△A′B′C′即为所求中心对称图形。 3. 解：平面内点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)；点M(4,-5)对称点为(-4,5)；点N(-3,2)对称点为(3,-2)。 拓展思考题 思考：中心对称的两个图形一定全等，全等图形一定中心对称吗？ 答：不一定。全等图形只是形状大小相同，位置任意，不一定能通过旋转180°重合，因此不一定中心对称。 （总字数：1020） 理解中心对称的定义. 探究中心对称的性质. 掌握中心对称的性质及其应用. 推进新课 知识点1 中心对称及其相关概念 问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 1. 返回 [广州中考]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(　　) C 举一反三 6 返回 2. [保定校级期中]如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是(　　) A．点A，D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE B 举一反三 中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？ 两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称. 在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 . （1） （2） （3） （4） （1）（2）（3）（4） 思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 返回 3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线的交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则该点是(　　) A．点G B．点H C．点M D．点N C 举一反三 返回 4. 如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3 cm，则CE的长为________cm. 6 举一反三 按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′. 知识点2 中心对称的性质 第一步 第二步 第三步 a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 对称. b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′. c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？ 相交于点O. d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处. [教材P100例1变式]如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O. (1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′； (2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置． 返回 5. 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． (2)如图，点O′即为所求． 举一反三 如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是(　　) A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA 返回 6. D 举一反三 中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. A′ ①怎样画点A关于点O的对称点？ 连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′. ②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？ 作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 返回 7. 如图，BO是等腰三角形ABC(AB＝BC)的底边的中线，AC＝2，BO＝ ，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是________． 举一反三 返回 8. 如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若AB＝6，AC＝5，BC＝4，则△DEF的周长是________； 解：如图，点O即为所求． 15 举一反三 (3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由． 解：四边形ACDF是平行四边形，理由如下： ∵△ABC和△DEF关于点O中心对称， ∴OA＝OD，OC＝OF， ∴四边形ACDF是平行四边形． 返回 举一反三 课堂小结 中心对称 概念 性质 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS 2 $