4.2 整式的加法与减法（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了整式加减的知识体系。从同类项的定义及双条件判断入手，明确合并同类项的方法，进而学习多项式的升降幂排序，掌握去（添）括号法则，最终整合为整式加减“去括号-合并同类项”的完整运算法则，形成从概念到操作再到应用的学习支架。 知识链路按“概念辨析-法则应用-综合拓展”逻辑构建，通过易错点分析（如漏项、符号错误）强化理解，分题型（同类项判断、合并、求参等）配方法技巧。体现数学思维中的运算能力（分步合并步骤）、推理意识（去括号法则推导），帮助学生建立系统知识框架，提升解决实际问题的应用意识。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 🔷知识点一　同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。 2. 几个常数项也是同类项。 3. 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 5. 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 🔷 知识点二　多项式中各个项的排序 1. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。 🔷 知识点三　去（添）括号 1. 去（添）括号法则： ①括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变； ②括号前是“－”，去括号后，括号内的符号全部要变号； ③括号前有系数的，去括号后，括号内所有因数都要乘此系数。 ⚠️特别提醒 去多重括号，可以先去大括号，再去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 🔷 知识点四　整式的加减 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 2. 整式加减运算的具体步骤为：①将同类项找出，并放一起；②合并同类项。 ⚠️特别提醒 ①当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项； ②合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 易错点 1 忽略“相同字母指数相同”条件，误判同类项 · 错例：判定与是同类项 · 错因：只看字母种类相同，忽略相同字母的指数必须完全相同，x、y指数错位，不属于同类项 · 规避方法：同类项双条件缺一不可：①字母完全相同；②对应字母指数完全相同，与系数大小、字母顺序无关 易错点 2 误认为常数项不是同类项 · 错例：认为和不是同类项，不能合并 · 错因：遗忘知识点规定，所有常数项互为同类项，可以直接合并 · 规避方法：不含字母的纯数字项均为同类项，运算中可直接加减合并 易错点 3 合并时漏项、漏写孤立项 · 错例：化简，结果写为，漏掉常数5 · 错因：化简不彻底、不完整，忽略无同类项的单独常数项、字母项 · 规避方法：合并同类项逐组核对，无同类项的项必须保留，做到不重不漏、化简完整 易错点 4 升降幂排列漏带项的符号 · 错例：将按x降幂排列为 · 错因：移动多项式项时，遗漏项前方的负号，符号跟随错误 · 规避方法：排列时项和符号整体移动，不单独移动数字和字母 易错点 5 数字因数为负数，变号、乘法双重出错 · 错例： · 错因：负数系数去括号，既漏变符号，又乘法计算失误 · 规避方法：负系数去括号：先算系数乘法，再统一逐项变号，分步操作不跳步 题型一：同类项的判断 📝方法技巧 1. 核心判定：只看字母和对应指数，与系数大小、符号无关； 2. 特殊规则：所有常数项互为同类项。 1．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 2．（2026·江苏无锡·一模）下列式子中，与单项式 是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】∵ 原单项式为，所含字母为和，其中的次数为，的次数为. 对选项逐一判断： A选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； B选项所含字母为、，但次数为，次数为，相同字母指数不同，不符合要求； C选项所含字母为、，与原单项式字母不同，不符合要求； D选项所含字母为、，次数为，次数为，完全符合同类项定义. 故选：D． 3．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与属于同类项，故该选项符合题意． 题型二：合并同类项 📝方法技巧 1. 解题步骤：找同类→分组划线→系数运算→保留字母部分； 2. 结果要求：不再含有同类项，化为最简整式。 1．合并同类一次项：____________． 【答案】 【详解】解：． 2．计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 3．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 4．合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 5．（2026·天津东丽·一模）计算的结果等于__________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母和字母的指数不变，计算得出最终结果． 【详解】解： ． 题型三：同类项中字母求参问题 📝方法技巧 1. 核心依据：两个单项式为同类项→对应字母指数分别相等； 2. 解题思路：列指数等式，解方程求出参数值。 1．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：，． ． 2．单项式与的和是单项式，则的值为（     ）． A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】∵单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项， ，， 解得，， ∴． 3．（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 4．（2026·河南周口·模拟预测）若单项式与单项式是同类项，则____． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，由同类项的定义得：，， 解得：，， 因此． 5．若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 题型四：去（添）括号 📝方法技巧 1. 去括号口诀：正不变，负全变； 2. 添括号：括号前正号，内部不变；括号前负号，内部全变号。 1．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【详解】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则计算原式，再对比选项即可求解，解题关键是掌握去括号时系数要乘遍括号内所有项，并且括号前是负系数时括号内各项都要变号． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 3．（25-26七年级上·吉林长春·期末）添括号：（______） 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期末）去括号：___________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 题型五：整式的加减运算 📝方法技巧 1. 通用步骤：去括号→找准同类项→分组合并→化简结果； 2. 多项式加减：整体加括号，再去括号运算； 3. 复杂式子：先去多层括号，再逐一合并，分步运算不跳步。 1．化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．已知多项式，，求． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键． 把与代入原式中，去括号合并同类项即可得到结果； 【详解】解： ； 4．一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 【答案】 【分析】这个多项式为，化简求解即可． 【详解】解：根据题意，得这个多项式为：， ． 题型六：整式加减中化简求值 📝方法技巧 1. 核心原则：先化简，后代入，严禁直接代入硬算； 2. 步骤：整式加减化简→合并最简→代入数值→分步计算结果； 3. 负数、分数代入必须加括号，规范运算。 1．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【答案】， 【详解】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式； 当时，原式. 4．先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，1 【分析】先利用整式的加减运算法则化简，然后将，，代入运用含乘方的有理数混合运算法则求值即可． 【详解】解： ， 当，，时，原式． 5．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 题型七：整式加减中无关型问题 📝方法技巧 1. 解题核心：化简整式后，对应字母项的系数为0； 2. 步骤：完整化简→整理含指定字母的项→令系数=0→求参数。 1．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 2．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，结合化简后不含项，得出，解方程即可求出的值，最后代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵代数式化简后不含项， ∴， ∴， ∴ ． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先对原多项式进行整式的加减运算并合并同类项，再根据多项式的值为定值的条件，确定含与的项的系数为0，求出、的值后计算． 【详解】解： ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值6， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出的结果，再根据的结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）先合并同类项，再根据题意得出，，即可求出m、n的值； （2）先提公因式，再把（1）中m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， 关于x的多项式不含三次项和一次项， ，， ，； （2）解：由（1）得，， ，， 的． 题型八：整式加减的应用 📝方法技巧 1. 解题步骤：设未知量→列整式表达式→整式加减化简→结合题意作答。 1．1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平均数求出前两次总成绩，再得到第三次的成绩，最后计算三次的平均成绩即可得到结果． 【详解】解：∵小王前两次的平均成绩是下， ∴前两次跳绳的总成绩为下， ∵第三次成绩比前两次的平均数高下， ∴第三次跳绳的成绩为下， ∴三次跳绳的总成绩为下， ∴三次的平均成绩为下． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减在实际问题中的应用，关键是明确花圃各边长度与原土地边长、小路宽度的数量关系．先根据题意分别求出花圃不靠墙的三条边的长度，再将三条边的长度相加，通过整式的加减运算化简得到篱笆的总长度． 【详解】解：由题意可知，花圃垂直于墙的两条边的长度均为米，平行于墙的不靠墙边的长度为米， 则篱笆的总长度为：； 故答案为：． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图所示，其中长方形的长为，宽为． (1)求阴影部分的面积；（用字母表示） (2)当时，求阴影部分的面积．（结果用表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的应用及代数式求值，解题的关键是正确的表示出阴影部分的面积． （1）根据“阴影部分的面积长方形面积 以为半径的圆的面积以为直径的圆的面积”列式求解，即可解题； （2）将代入解析式求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ． 4．（25-26七年级上·广东惠州·期末）图1是2025年8月的月历，用图2的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除． (1)小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） (2)小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为这五个数的和是否能被5整除． 【答案】(1)； (2)这五个数的和能被5整除；见解析 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列代数式即可； （2）分别表示出D，E，B，A，然后求和判断即可． 【详解】（1）解：设，则，； 故答案为：； （2）解：设，则，，，， ， 能被5整除． 这五个数的和能被5整除． 5．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是“10”，百位上的单位是“100”，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：． (1)三位数614的绝对差数是________； (2)设任意一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为________（请用含a，b，c的代数式表示）； (3)小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式中不含b）．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性． 【答案】(1)198 (2)， (3)见解析 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）交换614得416，再计算； （2）根据题意正确列式即可； （3）化简差得，无，故与无关 【详解】（1）解：交换百位与个位数字，新数为416； 计算差：， 故答案为：198； （2）解：原三位数：百位为，十位为，个位为， 故表示为； 交换后新数：表示为； 故答案为：；； （3）解：绝对差数 ， 化简结果中不含，因此绝对差数与十位数字无关． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 🔷知识点一　同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。 2. 几个常数项也是同类项。 3. 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 5. 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 🔷 知识点二　多项式中各个项的排序 1. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。 🔷 知识点三　去（添）括号 1. 去（添）括号法则： ①括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变； ②括号前是“－”，去括号后，括号内的符号全部要变号； ③括号前有系数的，去括号后，括号内所有因数都要乘此系数。 ⚠️特别提醒 去多重括号，可以先去大括号，再去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 🔷 知识点四　整式的加减 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 2. 整式加减运算的具体步骤为：①将同类项找出，并放一起；②合并同类项。 ⚠️特别提醒 ①当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项； ②合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 易错点 1 忽略“相同字母指数相同”条件，误判同类项 · 错例：判定与是同类项 · 错因：只看字母种类相同，忽略相同字母的指数必须完全相同，x、y指数错位，不属于同类项 · 规避方法：同类项双条件缺一不可：①字母完全相同；②对应字母指数完全相同，与系数大小、字母顺序无关 易错点 2 误认为常数项不是同类项 · 错例：认为和不是同类项，不能合并 · 错因：遗忘知识点规定，所有常数项互为同类项，可以直接合并 · 规避方法：不含字母的纯数字项均为同类项，运算中可直接加减合并 易错点 3 合并时漏项、漏写孤立项 · 错例：化简，结果写为，漏掉常数5 · 错因：化简不彻底、不完整，忽略无同类项的单独常数项、字母项 · 规避方法：合并同类项逐组核对，无同类项的项必须保留，做到不重不漏、化简完整 易错点 4 升降幂排列漏带项的符号 · 错例：将按x降幂排列为 · 错因：移动多项式项时，遗漏项前方的负号，符号跟随错误 · 规避方法：排列时项和符号整体移动，不单独移动数字和字母 易错点 5 数字因数为负数，变号、乘法双重出错 · 错例： · 错因：负数系数去括号，既漏变符号，又乘法计算失误 · 规避方法：负系数去括号：先算系数乘法，再统一逐项变号，分步操作不跳步 题型一：同类项的判断 📝方法技巧 1. 核心判定：只看字母和对应指数，与系数大小、符号无关； 2. 特殊规则：所有常数项互为同类项。 1．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 2．（2026·江苏无锡·一模）下列式子中，与单项式 是同类项的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型二：合并同类项 📝方法技巧 1. 解题步骤：找同类→分组划线→系数运算→保留字母部分； 2. 结果要求：不再含有同类项，化为最简整式。 1．合并同类一次项：____________． 2．计算：___________． 3．计算：________． 4．合并同类项：__________． 5．（2026·天津东丽·一模）计算的结果等于__________． 题型三：同类项中字母求参问题 📝方法技巧 1. 核心依据：两个单项式为同类项→对应字母指数分别相等； 2. 解题思路：列指数等式，解方程求出参数值。 1．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．单项式与的和是单项式，则的值为（     ）． A．3 B．6 C．8 D．9 3．（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 4．（2026·河南周口·模拟预测）若单项式与单项式是同类项，则____． 5．若代数式， ，且，则的值_____． 题型四：去（添）括号 📝方法技巧 1. 去括号口诀：正不变，负全变； 2. 添括号：括号前正号，内部不变；括号前负号，内部全变号。 1．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·吉林长春·期末）添括号：（______） 4．（25-26七年级上·浙江温州·期末）去括号：___________． 题型五：整式的加减运算 📝方法技巧 1. 通用步骤：去括号→找准同类项→分组合并→化简结果； 2. 多项式加减：整体加括号，再去括号运算； 3. 复杂式子：先去多层括号，再逐一合并，分步运算不跳步。 1．化简下列各式 (1) (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．已知多项式，，求． 4．一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 题型六：整式加减中化简求值 📝方法技巧 1. 核心原则：先化简，后代入，严禁直接代入硬算； 2. 步骤：整式加减化简→合并最简→代入数值→分步计算结果； 3. 负数、分数代入必须加括号，规范运算。 1．先化简，再求值： ，其中，． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中，，． 5．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 题型七：整式加减中无关型问题 📝方法技巧 1. 解题核心：化简整式后，对应字母项的系数为0； 2. 步骤：完整化简→整理含指定字母的项→令系数=0→求参数。 1．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 2．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 题型八：整式加减的应用 📝方法技巧 1. 解题步骤：设未知量→列整式表达式→整式加减化简→结合题意作答。 1．1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图所示，其中长方形的长为，宽为． (1)求阴影部分的面积；（用字母表示） (2)当时，求阴影部分的面积．（结果用表示） 4．（25-26七年级上·广东惠州·期末）图1是2025年8月的月历，用图2的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被5整除． (1)小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） (2)小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为这五个数的和是否能被5整除． 5．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是“10”，百位上的单位是“100”，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：． (1)三位数614的绝对差数是________； (2)设任意一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为________（请用含a，b，c的代数式表示）； (3)小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式中不含b）．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $