4.2整式的加法与减法讲义（5知识点+13大题型+分层训练）2026-2027年七年级数学上册人教版

本讲义聚焦整式的加法与减法，系统梳理同类项概念、合并同类项法则、去括号添括号法则，进而构建整式加减运算体系，延伸至化简求值、含参数问题及数字图形规律探究，形成从基础概念到综合应用的递进学习支架。 资料通过13类核心题型分类与例题变式训练，培养学生抽象能力、运算能力和推理意识。如规律探究题型引导学生从数字排列中抽象规律，体现数学眼光；T型图形周长计算等实际应用题用数学语言解决现实问题，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

4.2整式的加法与减法 学习目标导航 1、理解核心概念：准确理解同类项的概念，能够熟练识别同类项；掌握合并同类项法则与去括号、添括号法则。 2、掌握运算法则：理解整式加减的本质是“去括号”与“合并同类项”，能够熟练、准确地进行两个及多个多项式的和差运算。 3、掌握化简求值：掌握“先化简，再代入求值”的完整解题步骤，体会化简在降低计算量、减少错误方面的优势。 洞悉◆教材知识 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 知识点04 整式中化简求值与含字母参数的问题 1.整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式。 2.代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算。当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值。 3.参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 。 知识点05 整式中数字类和图形类规律探究问题 1.数字规律：若是一列整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等规律，也可能是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，可将每个等式对应写好，比较每一行、每一列数字间的关系找规律；若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。 2.图形规律：观察数量变化，探究由特殊到一般的关系，用代数式抽象出来；观察图形的拼接，发现规律并类推得到图形的规律性。 3.探索方法：从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，尤其关注变化时与序数的关系，归纳出一般性结论。 核心题型◆归纳 【题型1 同类型的判断】 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 【题型3 合并同类型】 【题型4 去括号】 【题型5 添括号】 【题型6 整式的加减运算】 【题型7 整式的加减中化简求值】 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 【题型9 整式的加减的应用】 【题型10 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【题型11 整式加减中含括号及括号前有系数】 【题型12 数字类规律探索之排列问题】 【题型13 数字类规律探索之末尾数字问题】 分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 同类型的判断】 例题：下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 例题：若与是同类项，则m的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ． 故答案为：2． 【变式训练】 1．已知单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，则， ∴． 故答案为：2． 【题型3 合并同类型】 例题：下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是能判断两项是否是同类项． 根据合并同类项法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 中没有同类项，不能合并，故D错误， 故选：B ． 【变式训练】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，写法正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 【题型4 去括号】 例题：去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式训练】 1．化简： ． 【答案】/ 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型5 添括号】 例题：下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选B． 【变式训练】 1．下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 【题型6 整式的加减运算】 例题：计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式训练】 1．合并同类项： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【题型7 整式的加减中化简求值】 例题：先化简，再求值，，其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算法则、去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据整式加减运算法则化简，先去括号，再合并同类项，然后将代入求值即可得到答案． 【详解】解：； ； ； ； 当时，原式． 【变式训练】 1．先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 例题：当 时，多项式中不含有项． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式不含项， ∴，解得， 故答案为：． 【变式训练】 1．若关于、的多项式不含项，则k的值为 ． 【答案】5 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项法则是解题关键．原式利用合并同类项法则计算，根据结果不含项，确定出k的值即可． 【详解】解：， 多项式不含项， ， ， 故答案为：． 【题型9 整式的加减的应用】 例题：如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】(1)米； (2)围栏的造价是2700元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 【变式训练】 1．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】(1)米 (2)11400元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是11400元． 【题型10 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项，熟知“所含字母相同，相同字母也相同的项，叫做同类项”是解题的关键． 根据同类项的定义可得，解答即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．若与是同类项，则 【答案】5 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此得，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5 【题型11 整式加减中含括号及括号前有系数】 例题：计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项是解题的关键； 根据去括号、合并同类项即可解决问题． 【详解】解： ． 【变式训练】 1．化简：． 【答案】 【知识点】合并同类项、整式的加减运算、去括号 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【题型12 数字类规律探索之排列问题】 例题：一列数第6项是 ，第2018项是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是以2为底数的幂，是第n项，2的指数就是，由此写出第6项和2018项即可． 本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分母的变化规律． 【详解】解：第6项是； 第2018项是． 故答案为：；． 【变式训练】 1．观察下列一组有规律的数：，，，，，，，根据其规律可知：第个数是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据所给数得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴第个数是， 故答案为：． 【题型13 数字类规律探索之末尾数字问题】 例题：观察等式：，，，，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】6 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数字每4个数为一个循环，其个位数字依次为2，4，8，6，再根据即可得到答案． 【详解】解：，，，，，，，…， 以此类推可得，这一列数字每4个数为一个循环，其个位数字依次为2，4，8，6， ∵， ∴的个位数字是6， 故答案为：6． 【变式训练】 1．计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据规律进行解题即可． 【详解】解：由题意可知，个位数字以为周期按照的顺序进行循环， ， 故猜测的个位数字是． 故答案为：． 1．下列各组式子中是同类项的是（      ） A．与 B．和 C．与 D．2与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，同类项是指所含的字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式．据此解答即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、和字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与，一个含有字母，一个是常数，不是同类项，故本选项不符合题意； D、符合同类项的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选选项A错误； B． ，选选项B错误； C．，选选项C正确； D．，选选项D错误； 故选：C． 4．下列各式中，合并同类项错误的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可． 【详解】解：A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C．，故该选项正确，不符合题意； D．与不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题的关键． 5．将方程去括号，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：A． 6．已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得、的值，再相减即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ， 故选：． 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 8．计算：_______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 9．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差_____岁． 【答案】20 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．分别写出张爷爷和张爷爷年后的岁数，然后进行相减即可． 【详解】解：根据题意过年后，他们相差：（岁） 故答案为：20． 10．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则___________． 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值． 【详解】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项， 可得，， 解得，， 则． 故答案为：3． 11．若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为________． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案． 【详解】解：， ∵代数式的值与x，y的取值无关， ∴且， 解得：． 故答案为： 12．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将同类项合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 13．先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 14．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（）把，代入中，再根据整式的加减运算进行计算即可求解； （）由（）得，根据的值与的取值无关，可得，解之即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的无关型问题，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ； （2）解：由（）得，， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 15．在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关即可求解． 【详解】解：与是同类项的是， 故选：C． 16．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 17．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 18．若关于，的单项式与是同类项，则______． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵关于，的单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．已知，则________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先求出，再代值A、B，利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解；∵， ∴ ， 故答案为：． 20．有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 【答案】(1)；； (2) 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． （2）解：， ． 21．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 (3)见解析 【知识点】整式加减的应用、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了新定义“标准多项式”，整式的加减运算，理解定义是解题的关键． （1）根据“标准多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“标准多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解； （3）先根据整式加减预算法则求出，再结合“标准多项式”的定义证明即可． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， ②多项式的系数和为，不是的整数倍， 该多项式不是“标准多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， 故答案为：①③； （2）解：是，理由如下： 多项式是关于，的“标准多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”； （3）证明：∵，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴多项式为， 多项式的系数和为， ∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2整式的加法与减法 学习目标导航 1、理解核心概念：准确理解同类项的概念，能够熟练识别同类项；掌握合并同类项法则与去括号、添括号法则。 2、掌握运算法则：理解整式加减的本质是“去括号”与“合并同类项”，能够熟练、准确地进行两个及多个多项式的和差运算。 3、掌握化简求值：掌握“先化简，再代入求值”的完整解题步骤，体会化简在降低计算量、减少错误方面的优势。 洞悉◆教材知识 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 知识点04 整式中化简求值与含字母参数的问题 1.整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式。 2.代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算。当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值。 3.参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 。 知识点05 整式中数字类和图形类规律探究问题 1.数字规律：若是一列整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等规律，也可能是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，可将每个等式对应写好，比较每一行、每一列数字间的关系找规律；若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。 2.图形规律：观察数量变化，探究由特殊到一般的关系，用代数式抽象出来；观察图形的拼接，发现规律并类推得到图形的规律性。 3.探索方法：从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，尤其关注变化时与序数的关系，归纳出一般性结论。 核心题型◆归纳 【题型1 同类型的判断】 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 【题型3 合并同类型】 【题型4 去括号】 【题型5 添括号】 【题型6 整式的加减运算】 【题型7 整式的加减中化简求值】 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 【题型9 整式的加减的应用】 【题型10 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【题型11 整式加减中含括号及括号前有系数】 【题型12 数字类规律探索之排列问题】 【题型13 数字类规律探索之末尾数字问题】 分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 同类型的判断】 例题：下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 例题：若与是同类项，则m的值是 ． 【变式训练】 1．已知单项式与的和是单项式，则 ． 【题型3 合并同类型】 例题：下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 去括号】 例题：去括号： ． 【变式训练】 1．化简： ． 【题型5 添括号】 例题：下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 整式的加减运算】 例题：计算： (1) (2) 【变式训练】 1．合并同类项： (1)； (2)； (3)； 【题型7 整式的加减中化简求值】 例题：先化简，再求值，，其中． 【变式训练】 1．先化简，再求代数式的值，其中，． 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 例题：当 时，多项式中不含有项． 【变式训练】 1．若关于、的多项式不含项，则k的值为 ． 【题型9 整式的加减的应用】 例题：如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【变式训练】 1．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 【题型10 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：若单项式与是同类项，则的值为 ． 【变式训练】 1．若与是同类项，则 【题型11 整式加减中含括号及括号前有系数】 例题：计算： 【变式训练】 1．化简：． 【题型12 数字类规律探索之排列问题】 例题：一列数第6项是 ，第2018项是 ． 【变式训练】 1．观察下列一组有规律的数：，，，，，，，根据其规律可知：第个数是 ． 【题型13 数字类规律探索之末尾数字问题】 例题：观察等式：，，，，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是 ． 【变式训练】 1．计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ． 1．下列各组式子中是同类项的是（      ） A．与 B．和 C．与 D．2与 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，合并同类项错误的是(    ) A． B． C． D． 5．将方程去括号，得（   ） A． B． C． D． 6．已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 7．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．计算：_______． 9．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差_____岁． 10．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则___________． 11．若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为________． 12．化简： (1)； (2)． 13．先化简，再求值：，其中，. 14．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 15．在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 16．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 17．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 18．若关于，的单项式与是同类项，则______． 19．已知，则________． 20．有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 21．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $