4.1 整式（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了整式的核心知识体系。从单项式的概念、系数、次数入手，延伸到多项式的项、项数、次数及常数项，最终整合为整式的定义，构建从基础概念到综合认知的递进学习支架。 知识链路以概念辨析为基础，通过易错点警示（如分母含字母的判断、系数符号处理）和题型分类（含判断、系数次数计算、规律探索等），培养学生的抽象能力和推理意识。习题设计覆盖不同层次，方法技巧点拨清晰，助力学生形成结构化认知，提升应用意识。

第四章 整式的加减 4.1 整式 🔷知识点一　单项式 1. 单项式的概念：数与字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。例：的系数为。 3. 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 4. 对于一个非零的数，规定它的次数为0。 ⚠️特别提醒 ①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 ②单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如的系数是1，的系数是－1。 ③如果一个单项式的次数是，那么称这个单项式是次单项式。如92t的次数是1，它是一次单项式；的次数是3，它是三次单项式。 🔷 知识点二　多项式 1. 多项式：几个单项式的和。 2. 项：每个单项式叫作多项式的项，有几项，就叫作几项式。 3. 常数项：不含字母的项。 4. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数。（最高次数是n次，就叫作n次式）。 🔷 知识点三　整式 1. 整式：单项式与多项式统称为整式。 ⚠️特别提醒 ①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式）。 易错点 1 误将分母含字母的式子当作单项式 · 错例：判定、为单项式 · 错因：不理解单项式定义，单项式是数与字母的积，分母含有字母属于字母做除数，不是乘积形式，不属于单项式，也不是整式 · 规避方法：快速判定口诀：分母有字母，绝非单项式、绝非整式；只有数和字母相乘、单独数或字母才是单项式 易错点 2 单项式系数为1、-1时，误写或漏判系数 · 错例：认为的系数是0，的系数是无 · 错因：忽略书写规则，省略的1、-1是真实系数，并非没有系数或系数为0 · 规避方法：字母单独出现，系数为1；字母前只有负号，系数为-1，不可判为0或无系数 易错点 3 误将π当作字母计算系数 · 错例：认为的系数是、次数为4 · 错因：混淆π的属性，π是固定常数，不是字母，属于数字系数，不参与次数计算 · 规避方法：遇见π直接当作数字，只统计普通字母的指数，常数全部归入系数 易错点 4 找多项式项时遗漏符号 · 错例：多项式的项找为 · 错因：多项式的每一项包含自身前面的符号，误把减号当成运算符号，忽略项的性质符号 · 规避方法：拆分多项式各项时，符号随项走 易错点 5 误将含字母的项当作常数项 · 错例：认为的常数项是2、6、4 · 错因：不理解常数项定义，常数项是不含任何字母的项 · 规避方法：只找式子中纯数字项，带字母的全部不是常数项 易错点 6 混淆整式、单项式、多项式从属关系 · 错例：认为是多项式就不是整式，是单项式就不属于整式 · 错因：概念层级混乱，不清楚整式包含单项式和多项式两类 · 规避方法：牢记层级：整式=单项式+多项式，二者都是整式，只是运算形式不同 题型一：单项式的判断 📝方法技巧 1. 判定核心：式子中无加减运算、分母不含字母、无根号含字母； 2. 快速筛选：纯数字、纯字母、数乘字母、字母相乘均为单项式。 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 2．下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 3．下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【答案】3 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 题型二：单项式的次数与系数 📝方法技巧 1. 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号）； 2. 次数：所有字母指数的和，只算字母，数字指数不算； 3. 特殊规则：单独非零常数次数为0；系数为1、-1时省略不写；π是数字不是字母。 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 2．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 3．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 4．单项式的系数是_________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义，找出给定单项式中的数字因数即可得到结果. 【详解】解：对于单项式，其数字因数为， 故单项式的系数是. 5．单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 题型三：写出满足条件的单项式 📝方法技巧 1. 先定次数：根据题干总次数，分配各字母指数（和为规定次数）； 2. 再定系数：满足正负、整数、非零等要求，系数可任意取合规数字； 3. 限制排查：不含指定字母、固定次数、正负要求逐一核对； 4. 最简书写：遵循代数式书写规范，不写冗余格式。 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）请写出一个系数为的单项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数叫单项式的系数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键． 根据二次单项式的定义，只要系数为即可，据此即可写出单项式． 【详解】解：系数为的单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）请写出一个系数为，且只含有字母x，y的三次单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义．根据系数为且只含有字母、，同时次数为3的要求构造单项式． 【详解】解：依题意，系数为，且只含有字母、的三次单项式需满足字母指数之和为，例如的指数为，的指数为，则单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·山西晋中·期中）请写出一个只含有两个字母的单项式，要求系数为，次数为4，这个单项式可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，单项式的系数和次数的概念． 根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，结合要求只含有和两个字母，系数为，次数为，即可写出符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式只含有和两个字母，且系数为，次数为， ∴字母和的指数之和为，且每个字母的指数至少为， ∴单项式可以是． 故答案为：． 题型四：多项式的判断 📝方法技巧 1. 判定要点：式子含加减运算，每一项均为单项式，分母无字母； 2. 核心区分：单项式无加减，多项式必有加减，二者统称整式。 1．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 3．已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，根据定义判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式； 0是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 可化为，是两个单项式的和，是多项式； 是单项式，不是多项式． 故多项式有2个． 故答案为：． 题型五：多项式的项、项数、次数 📝方法技巧 1. 项：多项式中的每个单项式，包含前面的正负号； 2. 项数：多项式中单项式的总个数； 3. 多项式次数：取次数最高项的次数，不是所有项次数和； 4. 常数项：不含字母的项。 1．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 4．多项式的项是________，次数是________． 【答案】 ，， 3 【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项是，，； 的次数是， 的次数是， 是常数项，次数为， ∴该多项式的次数为3． 5．（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 【答案】 【分析】根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是． 题型六：多项式中字母求参问题 📝方法技巧 1. 零次多项式/不含某项：对应项系数为0，保留最高次项； 2. 固定次数多项式：最高次项次数等于题干规定次数，且高次项系数不为0； 3. 同类项、单项式条件：多余项系数清零，只剩单一项； 4. 解题原则：先列次数等式、再列系数不等式，双重验证。 1．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 2．（25-26七年级上·四川内江·期末）若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 3．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 5．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2，且项数为3，因此三次项系数必须为零，且二次项必须存在． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 题型七：将多项式按某个字母升（降）幂排序 📝方法技巧 1. 核心规则：移动项时连带前面符号一起移动，其他字母保留不变； 2. 常数项：升幂排在最前，降幂排在最后。 1．（25-26七年级上·山西临汾·期末）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 2．将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 3．（25-26七年级上·上海普陀·期末）将整式按升幂排列：______． 【答案】 【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键．按的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列． 【详解】解：整式中， 各项的指数分别为：的指数为，的指数为，的指数为，的指数为 ，的指数为． 按的指数升序排列， 得到 ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·上海虹口·期末）将按的升幂排列_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按照的指数从低到高的顺序排列即可，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：将按的升幂排列为， 故答案为：． 题型八：整式的判断 📝方法技巧 1. 判定标准：分母不含字母、根号不含字母，无字母在分母位置； 2. 快速排除：分式、含字母根式，均不是整式。 1．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 3．（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{       …}； 单项式：{       …}； 多项式：{       …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式，熟练掌握这些定义是解题的关键． 根据单项式、多项式、整式的定义判断即可． 【详解】解：整式：； 单项式：； 多项式：． 故答案为：；；． 题型九：整式中规律探索 📝方法技巧 1. 拆解结构：分别观察系数、字母、次数三部分的变化规律； 2. 系数规律：等差、等比、正负交替，用 控制符号； 3. 次数规律：多为依次递增的等差规律； 4. 验证通用：写出第n项整式后，代入前3组数据验证正确性。 1．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解． 【详解】解：∵第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… ∴第 个单项式为， 当时，系数为，次数为， 因此第个单项式是． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 3．按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 4．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）观察下列单项式：，，，…，（）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________． 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示规律，通过观察找出系数和指数的变化规律，写出表达式，再代入求值即可解答． 【详解】解：第1个单项式为1，即， 第2个单项式为，即， 第3个单项式为，即， 第4个单项式为，即， ， 第n个单项式为， 当时，， 故答案为；． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.1 整式 🔷知识点一　单项式 1. 单项式的概念：数与字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。例：的系数为。 3. 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 4. 对于一个非零的数，规定它的次数为0。 ⚠️特别提醒 ①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 ②单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如的系数是1，的系数是－1。 ③如果一个单项式的次数是，那么称这个单项式是次单项式。如92t的次数是1，它是一次单项式；的次数是3，它是三次单项式。 🔷 知识点二　多项式 1. 多项式：几个单项式的和。 2. 项：每个单项式叫作多项式的项，有几项，就叫作几项式。 3. 常数项：不含字母的项。 4. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数。（最高次数是n次，就叫作n次式）。 🔷 知识点三　整式 1. 整式：单项式与多项式统称为整式。 ⚠️特别提醒 ①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式）。 易错点 1 误将分母含字母的式子当作单项式 · 错例：判定、为单项式 · 错因：不理解单项式定义，单项式是数与字母的积，分母含有字母属于字母做除数，不是乘积形式，不属于单项式，也不是整式 · 规避方法：快速判定口诀：分母有字母，绝非单项式、绝非整式；只有数和字母相乘、单独数或字母才是单项式 易错点 2 单项式系数为1、-1时，误写或漏判系数 · 错例：认为的系数是0，的系数是无 · 错因：忽略书写规则，省略的1、-1是真实系数，并非没有系数或系数为0 · 规避方法：字母单独出现，系数为1；字母前只有负号，系数为-1，不可判为0或无系数 易错点 3 误将π当作字母计算系数 · 错例：认为的系数是、次数为4 · 错因：混淆π的属性，π是固定常数，不是字母，属于数字系数，不参与次数计算 · 规避方法：遇见π直接当作数字，只统计普通字母的指数，常数全部归入系数 易错点 4 找多项式项时遗漏符号 · 错例：多项式的项找为 · 错因：多项式的每一项包含自身前面的符号，误把减号当成运算符号，忽略项的性质符号 · 规避方法：拆分多项式各项时，符号随项走 易错点 5 误将含字母的项当作常数项 · 错例：认为的常数项是2、6、4 · 错因：不理解常数项定义，常数项是不含任何字母的项 · 规避方法：只找式子中纯数字项，带字母的全部不是常数项 易错点 6 混淆整式、单项式、多项式从属关系 · 错例：认为是多项式就不是整式，是单项式就不属于整式 · 错因：概念层级混乱，不清楚整式包含单项式和多项式两类 · 规避方法：牢记层级：整式=单项式+多项式，二者都是整式，只是运算形式不同 题型一：单项式的判断 📝方法技巧 1. 判定核心：式子中无加减运算、分母不含字母、无根号含字母； 2. 快速筛选：纯数字、纯字母、数乘字母、字母相乘均为单项式。 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 题型二：单项式的次数与系数 📝方法技巧 1. 系数：单项式中的数字因数（包含前面正负号）； 2. 次数：所有字母指数的和，只算字母，数字指数不算； 3. 特殊规则：单独非零常数次数为0；系数为1、-1时省略不写；π是数字不是字母。 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 2．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 3．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 4．单项式的系数是_________． 5．单项式的系数是____________，次数是_____________． 题型三：写出满足条件的单项式 📝方法技巧 1. 先定次数：根据题干总次数，分配各字母指数（和为规定次数）； 2. 再定系数：满足正负、整数、非零等要求，系数可任意取合规数字； 3. 限制排查：不含指定字母、固定次数、正负要求逐一核对； 4. 最简书写：遵循代数式书写规范，不写冗余格式。 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）请写出一个系数为的单项式__________． 2．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）请写出一个系数为，且只含有字母x，y的三次单项式：_______． 3．（25-26七年级上·山西晋中·期中）请写出一个只含有两个字母的单项式，要求系数为，次数为4，这个单项式可以是_______． 题型四：多项式的判断 📝方法技巧 1. 判定要点：式子含加减运算，每一项均为单项式，分母无字母； 2. 核心区分：单项式无加减，多项式必有加减，二者统称整式。 1．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 题型五：多项式的项、项数、次数 📝方法技巧 1. 项：多项式中的每个单项式，包含前面的正负号； 2. 项数：多项式中单项式的总个数； 3. 多项式次数：取次数最高项的次数，不是所有项次数和； 4. 常数项：不含字母的项。 1．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 4．多项式的项是________，次数是________． 5．（25-26七年级上·江西宜春·期中）多项式的常数项是__________． 题型六：多项式中字母求参问题 📝方法技巧 1. 零次多项式/不含某项：对应项系数为0，保留最高次项； 2. 固定次数多项式：最高次项次数等于题干规定次数，且高次项系数不为0； 3. 同类项、单项式条件：多余项系数清零，只剩单一项； 4. 解题原则：先列次数等式、再列系数不等式，双重验证。 1．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 2．（25-26七年级上·四川内江·期末）若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 3．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 5．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的二次三项式，则_____． 题型七：将多项式按某个字母升（降）幂排序 📝方法技巧 1. 核心规则：移动项时连带前面符号一起移动，其他字母保留不变； 2. 常数项：升幂排在最前，降幂排在最后。 1．（25-26七年级上·山西临汾·期末）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．将多项式按字母降幂排列得_____________． 3．（25-26七年级上·上海普陀·期末）将整式按升幂排列：______． 4．（25-26七年级上·上海虹口·期末）将按的升幂排列_____． 题型八：整式的判断 📝方法技巧 1. 判定标准：分母不含字母、根号不含字母，无字母在分母位置； 2. 快速排除：分式、含字母根式，均不是整式。 1．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{       …}； 单项式：{       …}； 多项式：{       …}． 题型九：整式中规律探索 📝方法技巧 1. 拆解结构：分别观察系数、字母、次数三部分的变化规律； 2. 系数规律：等差、等比、正负交替，用 控制符号； 3. 次数规律：多为依次递增的等差规律； 4. 验证通用：写出第n项整式后，代入前3组数据验证正确性。 1．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 3．按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 4．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）观察下列单项式：，，，…，（）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $