周周练04 14.1～14.2 全等三角形及其性质、全等三角形的判定（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦全等三角形核心知识，通过生活情境（如玻璃摔碎配玻璃、池塘测距）与梯度设计（基础计算到综合探究），实现周测对几何直观、推理意识与应用能力的检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质、判定条件、尺规作图|第4题辨析三角形作图条件，考查推理意识| |填空题|6/18|对应边计算、实际测量应用|第13题池塘测距模型，培养应用意识| |解答题|6/52|综合证明与探究|第22题等边三角形内点问题，发展创新意识与逻辑推理|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 14.1～14.2 全等三角形及其性质、全等三角形的判定 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，，点，，，在同一条直线上，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列关于尺规作图的结论中错误的是(    ) A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，若，点在轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，于点，点在上，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块图中所标、、、，若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是(    ) A. B. C. D. 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度的长为(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两位同学玩一种数学游戏游戏规则是两人轮流给及对应的边或角添加等量条件点，，分别是点，，的对应点，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮行动者失败，另一人获胜下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是(    ) 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 若第轮甲添加条件，则乙获胜若甲想获胜，第轮可以添加条件若乙想获胜，可修改第轮添加条件为． A. B. C. D. 10.如图，在等腰直角三角形中，，，点，点，点，其中，则，之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是          ． 12.如图，，和，和是对应角若，，则的长为          ． 13.如图，要测量池塘两岸，两点间的距离，可以在直线上取，两点，再在池塘外取的垂线上的两点，，使，再过点作出的垂线，使点与点，在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸，两点间的距离为           14.如图，是等边三角形，且，，则的度数为          ． 15.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，相交于点若，，，则线段的长为          ． 16.如图，于点，，，连接，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当          时，才能使与全等． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，，，三点在同一条直线上，且． 求证：． 当满足什么条件时，并说明理由． 18.分 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． 求证：； 求的长．   19.分 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，． 求证：． 当，时，求的长． 20.分 图是一个平分角的仪器，其中，． 如图，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． 如图，在的条件下，过点作于点，若，，的面积是，求的长． 21.10分 如图，在中，，的平分线交于点，交于点． 如图，若，求的度数． 如图，若，垂足为，，求的长． 22.12分 如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，≌，，连接． 求证：是等边三角形； 当时，试判断的形状，并说明理由； 探究：当为多少度时，是等腰三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 14.1～14.2 全等三角形及其性质、全等三角形的判定 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，，点，，，在同一条直线上，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】， ，。 2.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：≌， ， 故选：． 3.如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】，是中线， （等腰三角形三线合一）； 无法推出，故 D 错误。 4.下列关于尺规作图的结论中错误的是(    ) A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 【答案】B 【详解】 A：两角一边可用 ASA/AAS 作图，正确； B：两边一角，若为 SSA 不能唯一确定三角形，不一定能作出，错误； C：两直角边 SAS 可确定直角三角形，正确； D：三边 SSS 可确定三角形，正确。 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，若，点在轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，，，对应边，，在第四象限，坐标。 6.如图，在中，于点，点在上，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】， 设，， ，解得，。 7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块图中所标、、、，若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】③保留原三角形两个角和夹边，满足 ASA 判定，可配出完全相同的玻璃。 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：由题意得：，，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：． 9.甲、乙两位同学玩一种数学游戏游戏规则是两人轮流给及对应的边或角添加等量条件点，，分别是点，，的对应点，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮行动者失败，另一人获胜下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是(    ) 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 若第轮甲添加条件，则乙获胜若甲想获胜，第轮可以添加条件若乙想获胜，可修改第轮添加条件为． A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 若第轮甲添加条件，根据即可判定， 则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意 若第轮甲添加条件，不能判定， 而第轮无论乙添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定，则乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意 若乙第轮添加条件为，则第轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意． 综上，说法正确的是，故选D． 10.如图，在等腰直角三角形中，，，点，点，点，其中，则，之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】如图，过点作轴，轴，则． ，，，， ，，， 在与中， ，，故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是          ． 【答案】或 【详解】两三角形全等，对应边相等，分两种情况： 情况 1：，解得，（舍去，不合题意）； 情况 2：，解得，； 情况 3：，解得，（舍去）； 情况 4：无解； 正确两组解或。 12.如图，，和，和是对应角若，，则的长为          ． 【答案】  【详解】， ， ，即． ，， ． 13.如图，要测量池塘两岸，两点间的距离，可以在直线上取，两点，再在池塘外取的垂线上的两点，，使，再过点作出的垂线，使点与点，在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸，两点间的距离为           【答案】 【详解】在和中： ，， ，。 14.如图，是等边三角形，且，，则的度数为          ． 【答案】 【详解】等边，， 又，，。 。 15.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，相交于点若，，，则线段的长为          ． 【答案】 【详解】是高，， ，。 在和中： ，， ，。 16.如图，于点，，，连接，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当          时，才能使与全等． 【答案】或  【详解】，， ． ， 当或时， 可以根据证明与全等． 故答案为或． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 如图，，，三点在同一条直线上，且． 求证：． 当满足什么条件时，并说明理由． 【详解】 (1) 【证明】 BADACE, BD=AE,AD=CE, BD=AE=AD+DE=CE+DE.  (2)【解】当BAC=时,BD//CE. 理由如下: BAC=, BAE+CAE=. BADACE, ABD=CAE,ADB=AEC, ABD+BAD=, ADB=, BDE=,AEC=ADB=, BDE=AEC, BD//CE.  18.12分 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． 求证：； 求的长． 【详解】 (1) 【证明】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°． 又∵AE＝CD， ∴△ABE≌△CAD（SAS）． ∴BE＝AD． (2)【解】由（1）知△ABE≌△CAD， ∴∠CAD＝∠ABE． ∴∠BPD＝∠PAB＋∠ABE＝∠PAB＋∠CAD＝∠BAC＝60°． 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ＝90°-∠BPD＝90°-60°＝30°． ∴BP＝2PQ＝6． ∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7． ∴AD＝BE＝7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 14.1～14.2 全等三角形及其性质、全等三角形的判定 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，，点，，，在同一条直线上，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列关于尺规作图的结论中错误的是(    ) A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，若，点在轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，于点，点在上，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块图中所标、、、，若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是(    ) A. B. C. D. 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度的长为(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两位同学玩一种数学游戏游戏规则是两人轮流给及对应的边或角添加等量条件点，，分别是点，，的对应点，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮行动者失败，另一人获胜下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是(    ) 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 若第轮甲添加条件，则乙获胜若甲想获胜，第轮可以添加条件若乙想获胜，可修改第轮添加条件为． A. B. C. D. 10.如图，在等腰直角三角形中，，，点，点，点，其中，则，之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是          ． 12.如图，，和，和是对应角若，，则的长为          ． 13.如图，要测量池塘两岸，两点间的距离，可以在直线上取，两点，再在池塘外取的垂线上的两点，，使，再过点作出的垂线，使点与点，在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸，两点间的距离为           14.如图，是等边三角形，且，，则的度数为          ． 15.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，相交于点若，，，则线段的长为          ． 16.如图，于点，，，连接，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当          时，才能使与全等． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 如图，，，三点在同一条直线上，且． 求证：． 当满足什么条件时，并说明理由． 18.12分 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． 求证：； 求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 14.1～14.2 全等三角形及其性质、全等三角形的判定 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，，点，，，在同一条直线上，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】， ，。 2.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：≌， ， 故选：． 3.如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】，是中线， （等腰三角形三线合一）； 无法推出，故 D 错误。 4.下列关于尺规作图的结论中错误的是(    ) A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 【答案】B 【详解】 A：两角一边可用 ASA/AAS 作图，正确； B：两边一角，若为 SSA 不能唯一确定三角形，不一定能作出，错误； C：两直角边 SAS 可确定直角三角形，正确； D：三边 SSS 可确定三角形，正确。 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，若，点在轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，，，对应边，，在第四象限，坐标。 6.如图，在中，于点，点在上，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】， 设，， ，解得，。 7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块图中所标、、、，若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】③保留原三角形两个角和夹边，满足 ASA 判定，可配出完全相同的玻璃。 8.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：由题意得：，，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：． 9.甲、乙两位同学玩一种数学游戏游戏规则是两人轮流给及对应的边或角添加等量条件点，，分别是点，，的对应点，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮行动者失败，另一人获胜下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是(    ) 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 若第轮甲添加条件，则乙获胜若甲想获胜，第轮可以添加条件若乙想获胜，可修改第轮添加条件为． A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 若第轮甲添加条件，根据即可判定， 则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意 若第轮甲添加条件，不能判定， 而第轮无论乙添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定，则乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意 若乙第轮添加条件为，则第轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意． 综上，说法正确的是，故选D． 10.如图，在等腰直角三角形中，，，点，点，点，其中，则，之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】如图，过点作轴，轴，则． ，，，， ，，， 在与中， ，，故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是          ． 【答案】或 【详解】两三角形全等，对应边相等，分两种情况： 情况 1：，解得，（舍去，不合题意）； 情况 2：，解得，； 情况 3：，解得，（舍去）； 情况 4：无解； 正确两组解或。 12.如图，，和，和是对应角若，，则的长为          ． 【答案】  【详解】， ， ，即． ，， ． 13.如图，要测量池塘两岸，两点间的距离，可以在直线上取，两点，再在池塘外取的垂线上的两点，，使，再过点作出的垂线，使点与点，在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸，两点间的距离为           【答案】 【详解】在和中： ，， ，。 14.如图，是等边三角形，且，，则的度数为          ． 【答案】 【详解】等边，， 又，，。 。 15.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，相交于点若，，，则线段的长为          ． 【答案】 【详解】是高，， ，。 在和中： ，， ，。 16.如图，于点，，，连接，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当          时，才能使与全等． 【答案】或  【详解】，， ． ， 当或时， 可以根据证明与全等． 故答案为或． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，，，三点在同一条直线上，且． 求证：． 当满足什么条件时，并说明理由． 【详解】 (1) 【证明】 BADACE, BD=AE,AD=CE, BD=AE=AD+DE=CE+DE.  (2)【解】当BAC=时,BD//CE. 理由如下: BAC=, BAE+CAE=. BADACE, ABD=CAE,ADB=AEC, ABD+BAD=, ADB=, BDE=,AEC=ADB=, BDE=AEC, BD//CE.  18.分 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，． 求证：； 求的长． 【详解】 (1) 【证明】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°． 又∵AE＝CD， ∴△ABE≌△CAD（SAS）． ∴BE＝AD． (2)【解】由（1）知△ABE≌△CAD， ∴∠CAD＝∠ABE． ∴∠BPD＝∠PAB＋∠ABE＝∠PAB＋∠CAD＝∠BAC＝60°． 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ＝90°-∠BPD＝90°-60°＝30°． ∴BP＝2PQ＝6． ∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7． ∴AD＝BE＝7．   19.分 如图，在矩形中，点，在边上，连接，，． 求证：． 当，时，求的长． 【详解】 (1) 证明：在矩形中，，. 在和中， .  (2)解：由（1）知，， . .  20.分 图是一个平分角的仪器，其中，． 如图，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． 如图，在的条件下，过点作于点，若，，的面积是，求的长． 【详解】 (1) 解：AP是∠BAC的平分线． 理由如下： 在△ADF和△AEF中， ∴△ADF≌△AEF(SSS)． ∴∠DAF＝∠EAF． ∴AP平分∠BAC．  (2)过点P作PG⊥AC于点G． ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB， ∴PG＝PQ＝6． ∵， ∴． ∴AB＝11．  21.10分 如图，在中，，的平分线交于点，交于点． 如图，若，求的度数． 如图，若，垂足为，，求的长． 【详解】 (1) 【解】 AB=AC,BAC=, ABC=. BE平分ABC, ABF=. AFAB, BAF=, AFE=ABF+BAF=. (2) BD平分ABC, ABD=CBD. BDAC, ADB=CDB= 又BD=BD, ABDCBD(ASA), AB=BC. AB=AC, ABC是等边三角形, ABF=ABC=. AFAB,BF=8, 在RtABF中,AF=BF=. ABC是等边三角形, BAC=, DAF=-=, 在RtADF中,DF=AF=. 22.12分 如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，≌，，连接． 求证：是等边三角形； 当时，试判断的形状，并说明理由； 探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【详解】 (1) ∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC． ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形．  (2)△AOD是直角三角形．理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°． ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°． ∴∠ADO＝∠ADC-∠ODC＝150°-60°＝90°． ∴△AOD是直角三角形．  (3)∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°-∠AOB-∠BOC-∠COD＝360°-110°-α-60°＝190°-α，  ∠ADO＝∠ADC-∠ODC＝α-60°． ∴∠OAD＝180°-∠AOD-∠ADO＝180°-(190°-α)-(α-60°)＝50°．  ①当∠AOD＝∠ADO时，190°-α＝α-60°， ∴α＝125°；  ②当∠AOD＝∠OAD时，190°-α＝50°， ∴α＝140°；  ③当∠ADO＝∠OAD时，α-60°＝50°， ∴α＝110°．  综上所述，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $