13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念与应用，通过基础辨析（如中线交点判断）、图形操作（折纸折三线）、方程思想（周长分段计算），落实几何直观与推理能力，适配新授课概念巩固与初步应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|三线概念（中线交点、高的位置）、性质辨析（角平分线定义）|结合图形辨析高的作法，强化空间观念| |填空|8|中线分面积（S△ABD=S△CBD）、三线判定（折纸折中线/高/角平分线）|融入动手操作情境，培养抽象能力| |解答|4|中线与周长计算（△ADC周长）、方程思想解三边关系|通过逻辑推理（DE∥AC证DF∥AB），发展推理意识|

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 一、单项选择题。 1．下列说法正确的是(　 　) A．三角形三条中线相交于一点 B．三角形三条高都在三角形内 C．三角形的角平分线是射线外 D．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形 2．如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝70°，则∠BAE等于( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 3．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( ) 4．下列说法中正确的是(　 　) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边 5．如图，已知AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有( ) A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( ) A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线 C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等 7．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是(　 　) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 8．如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC为( ) A．18cm2 B．16cm2 C．10cm2 D．8cm2 二、填空题。 9．如图，BD是△ABC的中线，则D是线段______的中点，AD＝CD＝_______，S△ABD＝________＝________．若S△ABD＝6，则S△ABC＝____． 10．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的个数为____个． ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC. 11．下列说法正确的是____．(填序号) ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． 12．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．若DC＝6，则AE的长为____． 13．如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝6cm，AC＝5cm，若AD＝4cm，则BE的长为____cm. 14．在△ABC中，AD是BC边上的高，已知AD＝5，BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为__________． 15．如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形_____________的交点． 16．如图，这是三位同学的折纸示意图(折叠后图①与图②中的点B均落到点B′处，图③中的点C落到点C′处). (1)折出的AD是BC边上的中线的是____； (2)折出的AD是BC边上的高的是____； (3)折出的AD是∠BAC的平分线的是____． 三、解答题。 17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 18. 在ΔABC中，CD是中线，已知BC–AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm，求ΔADC的周长. 19．如图，△ABC的面积为12，D，E分别是BC，AD边的中点，连接BE，EF⊥BC于点F，且BD＝3. (1)EF的长为____； (2)若CF＝2，求四边形AEFC的面积． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的中线． (1)AD＝____； (2)若AB>BC，△ABD与△BCD的周长之差为___________； (3)若中线BD将△ABC的周长分为16和8的两部分，求三角形的三边长．(用方程思想解决) 答案： 一、 1-8 ADACD DDB 二、 9. AC AC S△CBD S△ABC 12 10. 2 11. ④ 12. 3 13. 14. 5或15 15. 三条中线 16. (1) 图③ (2) 图② (3) 图① 三、 17. 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB. 18. 解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25–BC. ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25–BC＋AC＝25–(BC–AC)＝25–5＝20cm. 19. 解：(1) 2 (2) ∵CF＝2，∴DF＝CD－CF＝3－2＝1.∴S△DEF＝DF·EF＝×1×2＝1. ∵S△ADC＝S△ABC＝6，∴S四边形AEFC＝S△ADC－S△DEF＝6－1＝5. 20. 解：(1) CD (2) AB－BC (3) 设AB的长为x，BC的长为y，∵BD是AC的中线，∴AD＝DC， ①若AB＋AD的长为16，则解得 ②若AB＋AD的长为8，则解得 当为腰，为底边时，求得＋＝<，不满足三角形三边关系，舍去． 所以，三角形ABC的三边长分别为，，. 学科网（北京）股份有限公司 $