13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段（课时作业）（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材 贵州专版）

第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类. 其中，分类错误的是 ② A.①是不等边三角形 B.②是等腰三角形 C.③是等边三角形 D.②③是等边三角形 2.如图，以D为顶点的三角形的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 三边都不 等腰三角形 相等的三 角形 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.三角形按边分类的示意图如图所示，则图中椭圆A表示 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.如图，按要求填空， (1)写出含有∠A的所有三角形： (2)写出含有边BC的所有三角形： (3)写出∠1，∠2，∠A共同的对边： 5.已知△ABC. (1)若∠B=120°，则△ABC的形状是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） (2)若∠B=90°，则△ABC的形状是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”) (3)若∠B=50°，则△ABC的形状（按角分类）能否确定？为什么？ 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆.这是利用 了三角形的 A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 2.下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是 A.3,4,5 B.6,6,6 C.5,7,12 D.4,4,5 3.如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上 一根细木条.下列四种情况中，不能成功的是 4.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒首尾 相接能组成三角形，则剪断的小棒是 .(填“甲”或“乙”) 5.(1)在△ABC中，AB=8,BC=2,AC的长为偶数，求△ABC的周长； (2)已知△ABC的三边长分别为3,5，a,化简：a+1|-|a-8|-2a-2. ·2· 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 A.AB=AC B.BD=CD C.BD-AD D.AC-AD 2.用三角尺作△ABC边BC上的高，下列三角尺摆放的位置正确的是 A 3.下列说法错误的是 A.三角形的重心是三条中线的交点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 4.如图，在△ABC中，AD,CE是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∠ACE=40°，则∠DAC的度 数为，∠BCE的度数为，∠ACB的度数为 5.如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG.已知AF=6,BD=10, BG=5. (1)求△ABC的面积； (2)求AC的长. ·3·课时作业答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.D2.B3.D4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC,△BOC,△BCD,△BCE (3)BC5.解：(1)钝角(2)直角(3)△ABC的形状（按角分类）不能确定.理由如下： :△ABC另外两个内角可能都是锐角，可能是一锐角、一直角，也可能是一锐角、一钝角， ∴·△ABC的形状（按角分类）不能确定. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.A2.C3.D4.乙5.解：(1)根据题意，得8-2<AC8十2，即6AC10.AC为 偶数，.AC=8..△ABC的周长为8十2十8=18.(2)，△ABC的三边长分别为3,5，a, ∴.5-3<a5+3,即2<a<8.∴.a十1>0，a-8<0,a-2>0.∴.a十1-a-8-2a-2= a+1-(8-a)-2(a-2)=a+1-8+a-2a十4=-3. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.A3.C4.30°40°80°5.解：(1)AD为△ABC的中线，.BC=2BD=20. :AF为边BC上的高，Sm=号BC·AF=60.(2):BG为边AC上的肩，Sac AC,BG..AC--24. BG 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.B2.D3.锐角4.45°5.解：(1).∠B=66°，∠C=54°，..∠BAC=180°-∠B ∠C=60,:AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD=2∠BAC=30.∠ADC=180°-∠C ∠CAD=96.(2):DE⊥AC,.∠AED=90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60°. 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 1.D2.B3B4.110°5.(1)解：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30° 60=90.:CE平分∠ACB,∠ACE=∠BCE=号∠ACB=45.(2)证明：CD⊥AB, ..∠CDB=90°.在Rt△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60°=30°，.∠FCD=∠BCE ∠DCB=45°-30°=15°.∴.∠FCD十∠CDF=15°+75=90°..△CDF是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 1.A2.B3.A4.60°5.解：(1)，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°，∠ACD= 83°，∴.∠B=∠ACD-∠A=83°-35°=48°.(2)：∠AFE是△BDF的一个外角，∠B= 48°，∠D=42°，..∠AFE=∠B+∠D=48°十42°=90°. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.A3.54.60°5.证明：△ABC≌△ABD,.∠ABC=∠ABD.,CE∥BD, ,∠CEB=∠ABD..∠CEB=∠ABC,即∠CEB=∠CBE. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1,D2.D3.C4.105°5.解：(1)不对，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全等， 不满足证明全等三角形的条件.(2)AO=BO.证明如下：：点P在∠AOB的平分线上， (AO=BO, .∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP,.△AOP≌△BOP(SAS). PO=PO, 106 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.(1)ASA(2)AAS2.D3.C4.证明：：ED⊥AB,∠ADE=90°.又：∠ACB= ∠A=∠A, 90°，.∠ADE=∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE,.△ABC≌△AED(AAS). BC=ED, ..AE=AB,AC=AD,.'.AE-AC=AB-AD,CE=DB. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 1.A2.C3.AC=DF(或AD=CF)4.65°5.解：在△ABC和△DBC中， AB=DB, AC=DC,.△ABC≌△DBC(SSS).∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC CB=CB, ∴∠ABE=∠DBE.∠A=25°，∠BCD=35°，∴.∠ACB=∠BCD=35.∴∠ABE=∠A+ ∠ACB=25°+35°=60°.∴.∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2X60°=120. 第4课时尺规作角及平行线 1.A2.C3.解：如图， 点E即为所求.4.解：如图， △ABC即为所求. 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.D2.D3.B4.45.证明：DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.在 AB=CD, Rt△ABF和Rt△CDE中， .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴.∠BAF=∠DCE. BF=DE, .AB∥CD 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 1.C2.A3.解：如图，4 OC即为所求.4.证明：.CD⊥AB,BE⊥AC,AO B 平分∠BAC,∴.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中， ∠BDO=∠CEO, OD=OE, .△BOD≌△COE(ASA)..OB=OC. ∠BOD=∠COE, 第2课时角的平分线的判定 1.A2.73.解：如图， 点P即为所求.4.证明：过点D作DE⊥ AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为E,F,G.BD平分∠ABC,.DE=DF.同理可得 DF=DG.∴.DE=DG.∴.点D在∠BAC的平分线上.∴∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.C3.A4.185.70°66.解：(1)△ABC和△ADE关于直线MN对称， .点B与点D关于直线MN对称..DF=BF=9.∴.EF=ED-DF=15-9=6.(2)BD AN 107 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.A2.D3.64.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.：∠C=90°， ∴∠AED=∠C.:AD平分∠BAC,.∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， ∠AED=∠C, ∠EAD=∠CAD,.△AED≌△ACD(AAS).∴AE=AC.AB=2AC,.AB=2AE. AD-AD, AB=AE+BE,∴AE十BE=2AE.∴BE=AE.又：DE⊥AB,.DE是线段AB的垂直 平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图 3.解：如图， C线段CD即为所求.4.解：如图 作线段AB的垂直平 分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的点.理由如下：由作图知PD为AB的 垂直平分线，连接AP,则AP=BP,∴.PA十PC=BP+PC=BC. 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.B2.解：如图所示 3.解：(1)如图，△DEF'即为所求. (2)如图，DM即为所求.(3)△DEF的面积为2X3X2=3. M G 4.解：如图所示.（答案不唯一） 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.B3.B4.A5-2<a<26(1)-1-号(2)-3- 3 7.解：(1)如图， △A1B1C1,△A2B2C2即为所求.(2)(4,3)(-4，-3) BB.)O 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.B4.90°1.55.证明：：AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E, .AE垂直平分BC,即DE⊥BC.又，BD=CD,.DE平分∠BDC 108