1.3集合的基本关系同步检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合交并补运算，通过Venn图阴影分析、参数范围探究等问题设计，分层考查数学推理能力与几何直观，适配新授课同步检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|补集运算、交集元素个数等|基础巩固，如第2题用列举法求补集| |多选题|3|参数取值与集合关系|能力辨析，如第9题分类讨论空集情况| |填空题|3|子集关系求参数|简洁应用，如第14题由子集得不等式组| |解答题|5|交并补综合、存在性探究|综合提升，如第19题探究参数使集合相等，培养推理意识；第5题Venn图阴影考查补集思想，体现几何直观|

1.3集合的基本运算同步检测卷 一、单选题 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 6．已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．集合，集合，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，若，则实数的取值可以是 （    ） A．0 B． C．1 D．3 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D．或 11．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，，若，则______． 13．设集合 ，，则 __________. 14．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 四、解答题 15．已知全集，，求： (1)； (2). 16．已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 17．已知集合或． (1)当时，求 (2)若，求的取值范围． 18．设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知，集合，. (1)若，求，； (2)是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C A A A ABC BC 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】因为， 所以. 2．B 【分析】先把全集和集合中的元素用列举法表示出来，再根据集合的补集的概念，即可求解. 【详解】由题意，， ，所以. 故选：B. 3．C 【详解】由已知， 所以，共3个元素． 4．B 【详解】集合， 则. 5．C 【详解】由图可知，阴影部分为． 6．A 【分析】由题意可等价转化为，再根据集合的包含关系建立关于的不等式进行求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 7．A 【分析】根据交集的结果可得出关于的等式，然后检验即可. 【详解】因为，集合，，则，解得， 当时，，，此时，不符合题意； 当时，，，此时，符合题意. 故选：A. 8．A 【分析】根据补集、交集的定义，即可得答案. 【详解】由题意，所以. 故选：A 9．ABC 【分析】根据题意，求得，且， 分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以， 当时，即方程无实根，可得； 当时，可得， 若，解得，此时，满足； 若，解得，此时，满足， 综上可得，实数的值可以是或或. 故选：ABC. 10．BC 【分析】根据集合的运算，结合选项逐个验证可得答案. 【详解】因为，，所以之间没有子集关系，A不正确； 因为，所以，B正确； 因为，，所以，C正确； 因为，所以或，D不正确. 故选：BC 11．ABD 【详解】因为，， 所以，，，． 12． 【详解】因为，所以， 当时，，此时，即； 当时，，此时，所以成立； 当时，，此时，即. 13． 【分析】利用交集的定义去求， 【详解】代表整数集，所以， 故答案为： 14． 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 15．(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   16．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【详解】（1）由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． （2）由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 18．(1)或； (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. 【详解】（1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 19．(1)， (2)存在，或0 【分析】（1）当时，可得集合A、B，根据交集、并集运算的定义，即可得答案. （2）当时，分析可得不符合题意，则，由题意，可得，分别讨论和两种情况，根据集合的性质，即可求得答案. 【详解】（1）当时，集合，集合， 则，. （2）当时，集合，集合，不合题意，舍去， 当时，集合，集合， 因为，所以，又，只需， 情况①，，符合题意； 情况②，解得（1舍去），此时，符合题意， 综上可得或0. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $