第27章章末复习 反比例函数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

追梦第二十七章章 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数是y关于x的反比例函数的 是() 1 B.y= 1 A.y= x-1 3 C.y=- D.y= 2.对于反比例函数y=- 名，下列说法正确的 是() A.点(1,5)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 3.已知，<0<，则函数y=-3和y-点的图 象大致为( 4.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻 测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速 度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速 的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)》 是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上 行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于90km/h,小聪的爸 爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间 可能是() v(km/h) 抓拍，点 抓拍，点 测速区间 80-- 起点A 终，点B 01 0.3th) 图1 图2 25分钟同步练习，精炼高效 卡复习 反比例函数 A.10 min B.11 min C.15 min D.18 min 5.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函 数为的图象相交于A,B点，中点A的 横坐标为2.当y1>y2时，x的取值范围 是() A.-2<x<0或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.x<-2或x>2 D.-2<x<0或0<x<2 第5题图 第6题图 6.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点 B,D均在反比例函数y=6（x>0)上，连接BC 交AD于P,连接OP,则图中SAoP=() A.√6 B.3 C.6 D.12 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.新趋势·开放性试题任意选一个数作为m的 值，使关于x的函数y=+3的图象在每个象 限y随x的增大而增大，则m的值 为 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在双曲 第 线y=”上，点A关于x轴的对称点B在双曲 线y,则m+n的值为 9.如图，边长为8的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB∥ x轴，BC∥y轴，反比例函数y= 8与y=-8的图象均与正方形 ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和 为 [考点小九年级数学上册 55 三、解答题（共28分） 10.跨学科试题·物理(9分)小红同学学习了小 孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像 实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度 不变时，得到像高y(单位：cm)与物距（小孔 到物体的距离)x(单位：cm)的几组数据. 像高y(单位：cm)1.5 23 物距x(单位：cm)86 4 2.4 (1)已知像高y与物距x之间是反比例函数 关系，请求出该函数关系式； (2)当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？ (3)因为实验器材限制，物距(x)不能超过 10cm,则像高(y)的范围是 11.数学思想·类比思想(9分)函数揭示了两个 变量之间的关系，它的表示方法有三种：表 格法、图象法、表达式法.请你根据学习函数 的经验，完成对函数)y= +m的探究.下表 x-1 是函数y与自变量x的几组对应值： … -3 -2-102345 y… -0.5-1-2-57432.5… (1)函数y+m中，自变量x的取值范围 为 (2)根据表格中的数据，得k= ,m= ,并在平面直角坐标系xOy中，画 出该函数的图象； (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函 数的一条性质： (4)利用所学函数知识，仔细观察上面表格 56 25分钟同步练习，精炼高效 和函数图象，直接写出关于x的不等式> -m+2x-5的解集. 3-21.2.3.4.5.6 12.（10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反 比例函数，=m(x>0)的图象交于A(4,1), B2o)两点 (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的 取值范围； (3)点P在线段AB上，过点P作PM⊥x轴 于点M,交函数y2的图象于点Q.若△POQ 的面积为3，求点P的坐标 y (考点刀九年级数学上册(3)点(12，在y=的图象上，理由如下：当x=12时，y 3 合分所以点(2，宁在)-的图象上 第2课时反比例函数的性质 1.A2.C3.A4.B5.D6.6 7.解：(1)把D(1,4)代入y=左，得k=1x4=4: （2),四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC中点，∴.BC=2CD= 2,.B点坐标为(2,4)，：k=4,反比例函数解析式为y= 4 ,把x=2代人得y=2=2,E(2,2),…BE=2,S6m=2 ×2×1=1,∴.S=2×4-1=7,∴.五边形OAEDC的面积为7. 8.D 9A【解析】由题知，因为反比例函数表达式为y=2,所以其 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而 减小.则当-1<y<0时，x<-2当0<y≤2时，x≥1.所以x≥1或 x<-2.故选A. 10.C【解析1：反比例函数y=冬(k≠0，当-3≤x≤-1时，y 的最大值是4，若k>0,则x为负数时，y为负数，与y的最大值 为4矛盾，k<0,在每一个象限内，y随着x增大而增大， 当x=-1时，y取得最大值4，此时k=-1×4=-4,.当x=6 了当≥6时，≥子y有最小值子 2 2 时，y= 故选C 11.B12.-6 13.解：(1)由题意可得m-3>0,解得m>3; (2)①把A(2,)代人y=m中，得到m-3=3,解得m=6: ②油①可得y=三，当x<-1时，解得-3<y<0 14.解：（1)把A(-1,m)代人一次函数y=x+5,得m=4,A(-1, 4 4),.k=-1×4=-4,.反比例函数表达式为y=-— (2)由平移，得y=x+5-b,,平移后的图象与反比例函数y= xx2+(5-b)x+ 4 仁的图象有且只有一个交点，心x+5-6= 4=0,.·△=(5-b)2-16=0,解得b=9或1. 高效同步练习27.3反比例函数的应用 1.D 2.解：(1)设反比例函数解析式为y= k(k≠0)，把x=20时，y= 200代人得200=，解得k=4000,-反比例函数解析式为 4000 【2当10时，得160=0”，解得x=25,答：该小暗香油每 瓶的利润为25元. 3.A4.B5.506.B 7.B【解析】由题意，设充电时间（与充电功率P的函数关系式 为=（k≠0)，由图象知，当P=60kW时，6=1h,代入得：1= .60 ,解得=60÷函数关系式为与 又：2≤≤3,2≤60 p ≤3.∴.20≤P≤30.故选B 8.解：(1)由题意设)=(k≠0)，则k==Gd=25x10=250,y 250 关于x的函数表达式为y= (2)100÷2=50(cm)..:k=250>0,x>0,∴.y随x的增大而减 250 小，.把xma=50代入y= ,得ym=5,…弹簧秤的示数y的 最小值为5N. 9.解：(1)图象经过点(20,48)，设CD段反比例函数解析式为y 0=48，解得k=960,y=960 =，则 (20≤x≤40)：当x=40 x 960 时，y40 =24,.D(40,24),∴.A(0,24),当0≤x<10时，图象 同步练习，精炼高效抓考 是线段AB,则该段函数是一次函数，点B(10,48),设线段AB 10m+n=48,解得m=2.4 的一次函数解析式为y=mx+n,则{024 (n=24 y=2.4x+24(0≤x<10);当10≤x<20时，y=48, [2.4x+24(0≤x<10) 48(10≤x<20) .y= 960 20≤x≤40) (2)当y=30时，30=2.4x+24,x=2.5,当y=30时，30=960， 32,32-2.5=29.5(分钟)，.29.5÷8=3.6875，∴.这节课张老 师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受 追梦第二十七章章末复习反比例函数 1.C2.C 3.D【解析】小k<0<k2,.反比例函数y= 上的图象分布在第 一、三象限，一次函数y=kx-3的图象经过第二、四象限，且过 (0,-3)点，只有选项D符合题意.故选D. 4.C5.A 6.C【解析】.：△AOB和△ACD均为正三角形，.∠AOB= ∠CAD=60°，AD/0B,.SaMB即=S△A0P,.S△oB即=S△A0B,过点 B作BE10A于点E,则S△0ae=Saa=2Sa0a,点B在反比 例函教y=6的图象上，S20k=2×6=3,S6am-S408 1 2S△0 g=6.故选C. 7.4器案不唯一) 8.09.32 (①)设像高y关于物距x的函数关系式为y,:及 6=12,像高y关于物距x的函数关系式为y=2 (2)当y=2.4时，2.4=12，解得x=5物距是5厘米； x (3)y≥1.2 11.解：(1)x≠1 （2)61画出函数图象如图所示. 民1.2.录4. (3)由图象可得，当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (4)x<0或1<x<4. 12.解：(1)：反比例函数y,=m(x>0)的图象经过点A(4,1) 1:深m=4,反比例函数的解析式为为=4（>0，把 （分)代入⅓=兰（o0,得a=8,点B坐标为（分8）。 一次函数解析式=c+6经过A(4,1),B(2,8), 行=8解得伦)2一次西致解析式为1=-29， 4+b=1 (2)当，>0时x的取值范围为，<x<4; 4 (3)由题意，设P(P,-2印+9)且 2≤p≤4，Q(p,pP0 5w（-p9p=3,解得m=克 =-2p+9-4 5 D A=2P(34)或2,5. 高效同步练习28.1圆的基本概念和性质 1.C2.13443.4cm4.D5.70 6.A7.A8.A9.A 10.证明：·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD =AB=BC=CD.H是AD的中点，心0H=)AD.同理：0E 点 刀九年级数学上册 77