第27章 反比例函数 专题12 反比例函数与一次函数的综合应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦第二十七章反比例函数专题12，系统梳理反比例函数与一次函数的综合应用，涵盖图象共存问题和交点问题两大类型，通过方法指导（如系数范围判断、特殊点代入）与针对训练（基础题、中考题）串联知识，构建逻辑清晰的复习体系。 其亮点在于采用“方法引领-分层训练-真题突破”模式，如类型1通过分析函数系数范围培养抽象能力，类型2结合交点求表达式及面积计算发展几何直观与推理意识，不同难度题目满足个性化需求，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

2 第二十七章　反比例函数 专题12　反比例函数与一次函数的综合应用 3 【方法指导】 　　（1）若根据题意能够判断函数系数的范围，则可以直接判断；（2）由其中一个函数图象作为参考，确定字母系数的取值范围，再判断另一个函数图象是否正确；（3）由两个函数图象分别推导出字母系数的取值范围，看是否一致；（4）选取特殊点代入判断排除. 类型1　反比例函数与一次函数图象共存问题 1 2 3 4 5 6 4 1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y= （k≠0）的图象可能是 （　　） D 针对训练 1 2 3 4 5 6 2. 若ab<0，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） D 1 2 3 4 5 6 6 【方法指导】 　　（1）比较函数值大小：当横坐标一致时，在上方的点对应的函数值大于在下方的点对应的函数值；（2）交点问题：先根据交点求出表达式，再解决其他问题. 类型2　反比例函数与一次函数图象的交点问题 1 2 3 4 5 6 7 3. 如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m），则不等式>3的解集是 （　　） A. x>2 B. 0<x<2 C. x>0 D. x<-3或0<x<2 B 针对训练 1 2 3 4 5 6 8 4. （山东东营中考）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b<的解集是（　　） A. -1<x<0或x>2 B. x<-1或0<x<2 C. x<-1或x>2 D. -1<x<2 A 1 2 3 4 5 6 9 5. （衡水桃城期末）已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为________. -6 1 2 3 4 5 6 10 解析：由题意知 A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称， ∴x2=-x1，y2=-y1. 把A（x1，y1）代入y=，得x1y1=3， ∴x1y2+x2y1=-x1y1-x1y1=-3-3=-6. 1 2 3 4 5 6 6. （辽宁鞍山中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C. （1）求点A的坐标和反比例函数的表达式； （2）B是反比例函数图象上的一点，且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ABC的面积. 1 2 3 4 5 6 12 解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点A（1，m），∴m=1+2=3，∴A（1，3）. ∵点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，∴k=1×3=3， ∴反比例函数的表达式为y=. （2）∵B是反比例函数y=图像上一点，且纵坐标是1，∴B（3，1）. 如图，过点B作BD∥x轴，交直线AC于点D， 则点D的纵坐标为1. 把y=1代入y=x+2，得1=x+2， 解得x=-1， ∴D（-1，1）， ∴BD=3+1=4， ∴S△ABC=×4×3=6. 1 2 3 4 5 6 14 $