27.1 反比例函数&27.2 反比例函数的图象和性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习26.4解直角三角形的应用 第1课时仰角、俯角与方位角问题 1.C2.C3.C4.A 5.解：由题意，得AB=20×3=60海里，∠CAB=90°-60°=30° ∠ABC=90°-45°=45°，过点C作CD⊥AB于点D,.∠ADC= n30=V3CD,在Rt△CDB CD ∠BDC=90°，在Rt△ACD中，AD= 中，：∠ABC=45°，BD=CD.:AB=60海里，W3CD+CD三 60,解得CD≈22海里.答：该渔船在航行过程中与小岛C的最 近距离约为22海里. 6.D【解析】过点B作BD⊥AC,垂足为D,延长BD交AE于点 F,由题意得：A0=BD=168cm,AD=0OB=100cm,在Rt△ADF 中，∠FAD=15°，.DF=AD·tanl5°≈100×0.27=27(cm), BF=BD+DF=168+27=195(cm),∴.身高不能超过195cm.故 选D. 7.C 8.解：【任务二】依题意，四边形EBDC为矩形，.CE=DB=42m, EB=CD=1.4m,在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61° ∴.AE=CE·tan∠ACE≈75.8m,.AB=75.8+1.4≈77(m),答： 该城市规划展览馆AB的高度约为77m; 【任务三】19 第2课时坡度、坡脚问题 1.B2.C3.C4.A 5.8【解析】分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC于点F,G.在 Rt△ABF中，4B=12米，∠B=60°，sinB=B,AF=12X sin60°=6√3（米），.DG=6√3米.在Rt△DGC中，CD=12W3 米，DG=63米，∴.GC=√CD2-DG2=18米..DG:GE=33: 13.6335 GE=13,GE=26米，CE=GB-CG=8米 6解：在R△ABH中，LABH=37,AB=30m.sin∠ABH= AB,.. AH=AB·sin∠ABH≈30x0.60=18(m).故坡AB的铅直高度 AH约为18m 7.B【解析】由题意得∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°.. in60=20,3米.：i=tan∠ABC= PH PH⊥HC,PH=30米，.PB= 万LABC=30,∠ABP=180°-∠PBH-LABC=90, 1√3 ∴.∠PAB=∠APB=45°，∴.AB=PB=20W3米.故选B. 8.B【解析】延长CA交DB延长线于点E,过点A作AF⊥BE于 点F,作AG∥BD交CD于点G.则∠CED=60°.，AB的坡比为 AF 5 12,4,B2设AF=5x,BF=12x,在Rt△ABF中，由勾股 定理知，5.22=25x2+144x2,解得x=0.4,∴.AF=5x=2米，BF= 12x=4.8米，由题意得AC=6米，∠CAG=∠C=60°，AG∥DF, 六∠BMF=90-60=30°，LAEF=LCAG=60°，EF=5 AF= )3米，AE=2EP-43】 3米∠C=LCED=60°，△CDE是等 边三角形，6=CE=4C+MB=(6+4)来六6D=DE-EF BF=6+432w3 -4.8≈2.35（米），即浮漂D与河堤下端B之 33 间的距离约为2.35米.故选B. 9.D 10.解：(1)由题意可知，AC⊥CE..i=1:2.4,∴.CE:AC=1:2.4. .AC=7.2米，∴.CE=3米..CD=0.4米，∴.DE=3-0.4=2.6 (米)： (2)过点D作DH⊥AB于H..·∠EDH+∠DEH=∠CAB+ ∠DEH=90°，∴.∠EDH=∠CAB.,tan∠CAB=tan∠EDH= 2.4 =12Di12设EH=5x,则DH=12x,DE=√D7+E开 5.EH5 =13x米..DE=2.6米，.13x=2.6,解得x=0.2米，∴.DH= 12x=2.4米，答：该车库入口的限高数值为2.4米； (3)不能 追梦第二十六章章末复习解直角三角形 1.D 76 同步练习，精炼高效抓考 2.A【解析】.：Rt△ABC中，∠C=90°，∴.∠A为锐角.，sin60°= √ 2,.∠A=60°，LB=90°-60=30.故选A 3.C4.A5.D 6.C【解析】过，点O作OD⊥CC交CC'的延长线于点D,延长 BB交OD于点E,根据题意，得B'C'=DE=BC=1m.,∠EBO =30°，∴.OB=20E,在Rt△B'E0中.∠EB'0=60°，∴.OB′= 0E2W3 sin60°3 0B,0B-0B=20E-250B=4,解得0B=(3+ 3 V3)m,∴.OD=OE+DE=3+√3+1=(4+√3)m.故选C. 7号8等边913 10.(1)2 (2)8【解析】(1)如图，依题意得：FH∥D BC,EH=1,FH=2,∴.∠B=∠EFH,∴.tanB EH、1 =tan∠EFH Fm2(2)依题意得：DE∥ FH,DE=2,CD=3,∴.∠EFH=∠AED,∴.tan∠EFH=tan∠AED AD 1 DE=2AD=1,AC=AD+CD=4,.tanB= AC 1 C2 BC=2AC=8. 11.解：(1)原式=2× 23x1 21-3 3 +22 (2)原式=2x3 1 )+4××3-2×(5)2=3+2√3-1=33-1 12.解：(I):AD⊥BE,在R△ABH中，an∠ABE=A93 BH4· AB=5,∴.AH=3,BH=4.,AD平分∠BAC,∴.BE=2BH=8. (2):EF⊥BE,AD⊥BE,.AD∥EEBH=EH,.DH是 △BEF的中位线，.EF=2DH.同理可得，AD=2EF,.AD= 4DH,即3+DH=4DH,.DH=1.在Rt△BDH中，tan∠EBC= DH 1 13.解：(1)如图，在Rt△ABC中，AB=3m,∠B=a=75°，∠C= 90,sinB=A AB心4C=4B·si血75≈3×0.97≈2.9(m）,答： 使用这架梯子，最高可以安全攀上2.9米高的 墙面. (2)如图所示，根据题意，得在Rt△ABC中，AB= 3m,BC=1.5m,LC=90,cosB=BC=1,5_1 ∴.∠B=60°，∴.此时满足50°≤a≤75°；在Rt△ABC中，sinB= sin60°=AC AC=AB·sin60°≈2.595（米）.1.5+2.595= 4095>3,小东能安全使用这架梯子将春联贴在3米高的 院门上方. 高效同步练习27.1反比例函数 1.C2.A3.A4.B5.C6.y=200 7.C【解析】由题意，得1lal-2≠0，解得a≠±2.故选C. 8.B9.y= 9010.6 11.解：(1)由题意，得|ml-2=-1且m-1≠0，解得m=±1且m≠ 1,.m=-1. (2)当m=-1时，原函数变为y三-，当x=3时，=-了 高效同步练习27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象 1.D2.A【变式】B3.C4.(-3,-4)5.C 6.解：1)3-2-3-6632 3 (2)反比例函数图象如图所示； 32 1 4-3-20i234 4 点刀九年级数学上册 (3)点(12，在y=的图象上，理由如下：当x=12时，y 3 合分所以点(2，宁在)-的图象上 第2课时反比例函数的性质 1.A2.C3.A4.B5.D6.6 7.解：(1)把D(1,4)代入y=左，得k=1x4=4: （2),四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC中点，∴.BC=2CD= 2,.B点坐标为(2,4)，：k=4,反比例函数解析式为y= 4 ,把x=2代人得y=2=2,E(2,2),…BE=2,S6m=2 ×2×1=1,∴.S=2×4-1=7,∴.五边形OAEDC的面积为7. 8.D 9A【解析】由题知，因为反比例函数表达式为y=2,所以其 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而 减小.则当-1<y<0时，x<-2当0<y≤2时，x≥1.所以x≥1或 x<-2.故选A. 10.C【解析1：反比例函数y=冬(k≠0，当-3≤x≤-1时，y 的最大值是4，若k>0,则x为负数时，y为负数，与y的最大值 为4矛盾，k<0,在每一个象限内，y随着x增大而增大， 当x=-1时，y取得最大值4，此时k=-1×4=-4,.当x=6 了当≥6时，≥子y有最小值子 2 2 时，y= 故选C 11.B12.-6 13.解：(1)由题意可得m-3>0,解得m>3; (2)①把A(2,)代人y=m中，得到m-3=3,解得m=6: ②油①可得y=三，当x<-1时，解得-3<y<0 14.解：（1)把A(-1,m)代人一次函数y=x+5,得m=4,A(-1, 4 4),.k=-1×4=-4,.反比例函数表达式为y=-— (2)由平移，得y=x+5-b,,平移后的图象与反比例函数y= xx2+(5-b)x+ 4 仁的图象有且只有一个交点，心x+5-6= 4=0,.·△=(5-b)2-16=0,解得b=9或1. 高效同步练习27.3反比例函数的应用 1.D 2.解：(1)设反比例函数解析式为y= k(k≠0)，把x=20时，y= 200代人得200=，解得k=4000,-反比例函数解析式为 4000 【2当10时，得160=0”，解得x=25,答：该小暗香油每 瓶的利润为25元. 3.A4.B5.506.B 7.B【解析】由题意，设充电时间（与充电功率P的函数关系式 为=（k≠0)，由图象知，当P=60kW时，6=1h,代入得：1= .60 ,解得=60÷函数关系式为与 又：2≤≤3,2≤60 p ≤3.∴.20≤P≤30.故选B 8.解：(1)由题意设)=(k≠0)，则k==Gd=25x10=250,y 250 关于x的函数表达式为y= (2)100÷2=50(cm)..:k=250>0,x>0,∴.y随x的增大而减 250 小，.把xma=50代入y= ,得ym=5,…弹簧秤的示数y的 最小值为5N. 9.解：(1)图象经过点(20,48)，设CD段反比例函数解析式为y 0=48，解得k=960,y=960 =，则 (20≤x≤40)：当x=40 x 960 时，y40 =24,.D(40,24),∴.A(0,24),当0≤x<10时，图象 同步练习，精炼高效抓考 是线段AB,则该段函数是一次函数，点B(10,48),设线段AB 10m+n=48,解得m=2.4 的一次函数解析式为y=mx+n,则{024 (n=24 y=2.4x+24(0≤x<10);当10≤x<20时，y=48, [2.4x+24(0≤x<10) 48(10≤x<20) .y= 960 20≤x≤40) (2)当y=30时，30=2.4x+24,x=2.5,当y=30时，30=960， 32,32-2.5=29.5(分钟)，.29.5÷8=3.6875，∴.这节课张老 师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受 追梦第二十七章章末复习反比例函数 1.C2.C 3.D【解析】小k<0<k2,.反比例函数y= 上的图象分布在第 一、三象限，一次函数y=kx-3的图象经过第二、四象限，且过 (0,-3)点，只有选项D符合题意.故选D. 4.C5.A 6.C【解析】.：△AOB和△ACD均为正三角形，.∠AOB= ∠CAD=60°，AD/0B,.SaMB即=S△A0P,.S△oB即=S△A0B,过点 B作BE10A于点E,则S△0ae=Saa=2Sa0a,点B在反比 例函教y=6的图象上，S20k=2×6=3,S6am-S408 1 2S△0 g=6.故选C. 7.4器案不唯一) 8.09.32 (①)设像高y关于物距x的函数关系式为y,:及 6=12,像高y关于物距x的函数关系式为y=2 (2)当y=2.4时，2.4=12，解得x=5物距是5厘米； x (3)y≥1.2 11.解：(1)x≠1 （2)61画出函数图象如图所示. 民1.2.录4. (3)由图象可得，当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (4)x<0或1<x<4. 12.解：(1)：反比例函数y,=m(x>0)的图象经过点A(4,1) 1:深m=4,反比例函数的解析式为为=4（>0，把 （分)代入⅓=兰（o0,得a=8,点B坐标为（分8）。 一次函数解析式=c+6经过A(4,1),B(2,8), 行=8解得伦)2一次西致解析式为1=-29， 4+b=1 (2)当，>0时x的取值范围为，<x<4; 4 (3)由题意，设P(P,-2印+9)且 2≤p≤4，Q(p,pP0 5w（-p9p=3,解得m=克 =-2p+9-4 5 D A=2P(34)或2,5. 高效同步练习28.1圆的基本概念和性质 1.C2.13443.4cm4.D5.70 6.A7.A8.A9.A 10.证明：·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD =AB=BC=CD.H是AD的中点，心0H=)AD.同理：0E 点 刀九年级数学上册 77高效同步练习2 知识点①反比例函数的概念 1.(3分)下列关于y与x的表达式中，反映y是 x的反比例函数的是( ) A.y=4x B.=-2 C.xy=4 D.y=4x-3 2.(3分)在函数y=1中，自变量x的取值范围 是() A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 3.(3分)反比例函数y=-的比例系数 3x 为() A哥 B.-3 C.-5 D.、I 知识点②确定反比例函数表达式 4.（3分)已知y与x成反比例，且当x=-2是，y =1,则y关于x的函数表达式为( 2 A.y= By=-2 1 1 C.y=。 2x D.y=- 2x 5.(3分)已知y与x成反比例，下面表格给出了 x与y的一些值，则表中a的值是( X 3 -2 y 6 e A.-4 B.4 C.-9 D.9 知识点③实际问题中的反比例函数关系 6.生活情境·用电量(3分)某户家庭用购电卡 购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用 电量为x(单位：度)，这2000度电能够使用 的天数为y(单位：天)，则y与x之间的函数 关系式为 15分钟同步练习，精炼高效 .1反比例函数 易错点)忽视反比例函数中 7.(3分)已知反比例函数的表达式为y= lal-2 则a的取值范围是() A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 8.(3分)下列数量关系中，成反比例关系的 是() A.橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B.圆柱的体积一定，它的底面积与高 C.学校计划种植500棵树，已植的棵数与未 植的棵数 D.速度一定，路程与时间 9.(3分)有一面积为60的梯形，其上底是下底 的？，若下底长为x,高为y,则y与x之间的 函数关系式是 10.学科素养·整体思想(3分)已知y与2x+1 成反比例，且当x=1时，y=2,那么当x=0 时，y= 11.（10分)已知函数y=(m-1)xm1-2是反比例 函数 (1)求m的值； (2)求当x=3时，y的值 第二十七章 (考点刀九年级数学上册 49 高效同步练习27.2反比 第1课时反比例 知识点①反比例函数的图象及其画法 1.(3分)下列图象中，是反比例函数y=2的大 致图象的是( 2.[教材例题变式](3分)若点A在反比例函数 y=二的图象上，则点A的坐标可能是( A.(3,1) 1 C.(3,-1) D.(-3,1） 变式(3分)在平面直角坐标系中，若反比例 函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点 B(-2,m),则m的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 知识点②反比例函数的图象与k的关系 k2 3.(3分)如图，是三个反比例函数y==7y =在x轴上方的图象，由此观察得到k、k2、 k的大小关系为( A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k2>k3>k1 D.k3>k2>k1 知识点③反比例函数的图象的对称性 4.（3分)如图，已知直线y=mx与双 曲线y=的一个交点坐标为(3， 4),则它们的另一个交点坐标是 50 15分钟同步练习，精炼高效岁 列函数的图象和性质 函数的图象 5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形的 中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平 行，点P(4a,)是反比例函数y=(>0)的 图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部 分的面积等于16，则k的值为( A.16 B.-4 C.4 D.-16 6.(9分)画反比例函数y=6的图象 (1)列表； -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y (2)描点、连线（请在图中的平面直角坐标系 中完成)； 6 (3)点(12，)在y=的图象上吗？为什么？ 3 1 L1L上 1L 4-3-2-1101234x 2 3 (考点刀九年级数学上册 第2课时反{ 知识点①反比例函数的增减性 1.(3分)反比例函数y=(>0)的图象如图所 示，随着x值的增大，y的值() A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后不变 2.(3分)若点(-2，y),(1,)在双曲线y= (k<0)上，则y1,y2的大小关系是( A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y2<0<y1 D.y1<0<y2 3.(3分)对于反比例函数y=-6(>0),下列说 法正确的是( A.图象经过点(2，-3)》 B.图象位于第一、三象限 C.y随x增大而减小 D.图象与x轴有交点 知识点②反比例函数中k的几何意义 4.(3分)如图，A为反比例函数y=仁(x>0)的图 象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为 B,C.若四边形OCAB的面积为2，则k的值 为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，点A在反比例函数y=(k≠0) 的图象上，AM⊥y轴于点M,若△AOM的面积 为4，则k的值为( ) A.-8B.-4 C.4 D.8 25分钟同步练习，精炼高效寺 比例函数的性质 6.（3分)如图，点A 函数y(x<0)的图象上 B CO x 的一点，过点A作口ABCD, 使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则口AB CD的面积为 7.(9分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点D(1,4)是BC中点，反比例 函数y=的图象经过点D,并交AB于点E. (1)求k的值； (2)求五边形OAEDC的面积S. 易错点①忽视增减性是在每一象限内这一前 提条件 8.(3分)若点A(a,m)和点B(b,n)在反比例函 数y=一的图象上，且a<b,则() A.m>n B.m=n 第二十七章 C.m<n D.m,n的大小无法确定 易错点②由函数值的范围求自变量的取值范 围时漏解 2 9(3分)对于反比例函数y=,当-1<y≤2，且 y≠0时，自变量x的取值范围是() A.x≥1或x<-2 B.x≥1或x≤-2 C.0<x≤1或x<-2 D.-2<x<0或x≥1 考点刀九年级数学上册 51 10.(3分)已知反比例函数y=k(k≠0)，当-3 ≤x≤-1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y 有() A.最大值2 B最大值后 C最小值子 D.最小值-1 11.(3分)如图，点A在反比例函数y=二(k≠0) 的图象上，AB⊥x轴于点B,点C在x轴上， 且C0=OB,△ABC的面积为2，则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 COB DOC 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，点A在反比例函数y=(k≠0) 图象的一支上，点B在反比例函数y=一 图 2x 象的一支上，点C,D在x轴上，若四边形AB CD是面积为9的正方形，则实数k的值 为 1B(10分)已知反比例函数y-,3(m为常数。 且m≠3) (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大 第 而减小，求m的取值范围； (②)若点A(2,)在该反比例函数的图 象上； ①求m的值； ②当x<-1时，请写出y的取值范围. 52 25分钟同步练习，精炼高效 14.（12分)如图，一次函数y=x+5的图象与反 比例函数y=的图象相交于A(-1,m),B 两点 (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平 移b个单位长度(b>0),使平移后的图象与 反比例函数y=←的图象有且只有一个交点， 求b的值. (考点刀九年级数学上册