27.1 反比例函数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦第二十七章“反比例函数”，涵盖定义、表达式确定及实际问题应用，通过“练基础”的定义辨析题导入，衔接“练提升”的表达式综合应用，再到“练素养”的规律探究，构建从概念理解到综合应用的学习支架。
其亮点在于融入跨学科情境（如密度计测量液体密度）和地方文化元素（保定铁球生产），以“数学眼光”观察现实中的反比例关系，用“数学思维”进行逻辑推理（如代数推理题），用“数学语言”表达实际问题（如垃圾运输函数关系）。分层练习设计帮助学生逐步深化理解，教师可直接利用多样化例题提升教学效率。
内容正文：
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第二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
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练基础
练提升
目 录
练素养
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1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=
B. y=
C. y=-2x
D. y=
D
练基础
知识点1 反比例函数的定义
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2. （邯郸邯山期末）若y=x2m+1是关于x的反比例函数，则m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. 0.5 D. 1
【变式】 （易错题）函数y= 是反比例函数，则m=________.
B
-1
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3. （邢台信都阶段练习）反比例函数y= 的比例系数为________.
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4. 在反比例函数y= 中，自变量x的取值范围是________，y的取值范围是________.
x≠0
y≠0
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5. （教材P150习题T1改编）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=； （2）y=－； （3）y=
解：y=不是反比例函数.
y=－是反比例函数，
比例系数k是-.
y=是反比例函数，比例系数k是.
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知识点2 确定反比例函数的表达式
C
6. 已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=-2，则此函数的表达式为（ ）
A. y=- B. y=
C. y=- D. y=
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7. 下表中，如果b是a的反比例函数，那么比例系数k=________，“？”是________.
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8. ［教材P149例2改编］已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）当x=-3时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值.
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解：（1）设这个反比例函数的表达式为y=.
把x=2，y=9代入y=，得k=18，
∴这个反比例函数的表达式为y=.
（2）当x=-3时，y==-6.
（3）当y=5时，5=，∴x=.
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知识点3 实际问题中的反比例函数关系
D
9. 下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A. 商一定时（不为零），被除数与除数
B. 等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长
C. 一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积
D. 货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量
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10. [新情境 燕风赵韵]“保定府三宗宝，铁球、面酱、春不老”，铁球是“保定三宝”之首. 某铁球生产商购进200 kg原材料用来生产铁球，所产铁球个数y与每个铁球所需原材料的质量x（kg）之间的关系式为________.
y=
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11. ［教材P150练习T1改编］下列等式中，能变形成y是x的反比例函数的是 （ ）
A. x+y=15 B. y=7x
C. x∶2=y∶3 D. x∶2=3∶y
D
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12. （石家庄平山阶段练习）若函数y=（3-k）x-3k-1是反比例函数，则k的值是 （ ）
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 不确定
A
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13. 若函数y=是反比例函数，则一元二次方程kx2+4x+4=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
D
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14. [新趋势 跨学科融合]如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据.
当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25 cm，该液体的密度ρ为 （ ）
A. 20 g/cm3 B. 25 g/cm3
C. 0.8 g/cm3 D. 0.4 g/cm3
C
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15. [新趋势 跨学科融合]在温度不变的条件下，一定质量气体的压强p（单位：Pa）与它的体积V（单位：m3）成反比例，当V=200 m3时，p=50 Pa，则V与p的函数关系式为________. 当p=25 Pa时，V=________m3.
V=
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16. 已知y与x-1成反比例，当x=5时，y=-3.
（1）y与x之间的函数表达式为________；
（2）当x=-3时，y的值为________.
y=-
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17. [新趋势 代数推理]已知x是的正比例函数，y是的反比例函数，则x是z的________函数. （填“正比例”或“反比例”）
反比例
解析：由题意可列函数关系式为x=（k1≠0），
y==k2z（k2≠0），∴x=，∴x是z的反比例函数.
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18. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把12 000 m3的生活垃圾运走.
（1）假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式.
（2）若每辆拖拉机一天能运120 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
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解：（1）根据题意，得y=.
（2）根据题意，每天能运120×5=600（m³）.
将x=600代入，得y= =20.
答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.
（3）运了8天后剩余的垃圾是12 000-8×600=7 200（m3）.
根据题意，得 ≤6，解得x≥1 200.
则1 200÷120-5=5（辆）.
答：至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务.
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19. （石家庄长安期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10 m的墙，用篱笆围一个面积为12 m2的矩形园子.
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m，请写出y关于x的函数表达式；（不写自变量的取值范围）
（2）当y≥4时，求x的取值范围；
（3）当一条边长为7.5 m时，另一条边长为多少米？
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解：（1）依题意，得xy=12，∴y关于x的函数表达式为y=.
（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3.
∴x的取值范围为1.2≤x≤3.
（3）分两种情况讨论：当x=7.5时，y==1.6；
当y=7.5时，=7.5，解得x=1.6.
∴当一条边长为7.5 m时，另一条边长为1.6 m.
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练素养
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20. （新趋势 规律探究题）将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2 026=________.
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解析：x=时，y1=-；x=-+1=-时，y2=2；
x=2+1=3时，y3=-；x=-+1=时，y4=-；
按照规律，可得y5=2，y6=-，…，y的值以-，2，-这三个数循环出现.
∵2 026÷3=675……1，
∴y2 026=y1=-.
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