第26章章末复习 解直角三角形-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

追梦第二十六章章末 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则 sinA的值是() 4 4 8 3 4 0.3 2.在△ABC中，∠C=90,inA= 2,则上B的度 数为() A.30° B.45° C.60° D.75° 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D,tanM=2,CD=6,则BD的长为( A.7 B.8 C.9 D.12 D 第3题图 第4题图 4.“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在 黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位 于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离 为a千米，仰角为0，则此时火箭距海平面的 高度AL为( A.asin0千米 B.a千米 sin C.acos0千米 D.a千米 cos0 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC, 垂足为D,则下列结论中正确的是() A.sinB=BC B B.cosB=AD C.tanc=AB BC D.tanC=AD D B3060°A B D 第5题图 第6题图 25分钟同步练习，精炼高效 复习解直角三角形 6.跨学科试题·物理定滑轮能改变力的方向，使 得施力方向转变为容易出力的方向.某班“综 合与实践”小组的同学在课余时间测量“定滑 轮距地面的高度”.如图，点0处放置一定滑 轮，点A,B,B,C,C',O均在同一竖直平面内， 在点B处测得定滑轮0的仰角为30°，小组成 员站在A处，拉动绳子，使得物体移动至点B 处，在点B处测得定滑轮0的仰角为60°，物 体从点B移动到点B'处绳子收回的长度为 4m,已知物体的高度BC=1m.则定滑轮0距 地面的高度（定滑轮自身高度忽略不计） 为() A.(3-√3)m B.(3+√3)m C.(4+3)m D.4(3-√3)m 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.在△ABC中，∠C=90,若inA= 3,则 cosB的值为 第 BC中，若∠A,LB为锐角，且1c0s 一十六章 tinB-2=0,△BC的形状是 三角形 9.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B 旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A 向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保 持不变.若DE=10cm,∠DEB=22°，∠B= 45°，则BE的长度为 cm.(结果保留 整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40) B 第9题图 第10题图 考点川九年级数学上册 47 10.如图6个大小相同的小正方形，恰好放置在 三角形ABC中，若小正方形的边长为1，则： (1)tanB= (2)BC= 三、解答题（共25分） 11.(8分)计算：(1)2sin30°-3tan45°+cos60°. (2)2sin60°+4cos60°·tan60°-2cos245°. 12.(8分)如图，在△ABC中，BE为中线，AD平 分∠BAC,且AD⊥BE,分别交BE、BC于点 H、D,EF⊥BE交BC于点F,AB=5, 第 tan LABE-4 3 十六章 (1)求BE的长； (2)求tan∠EBC的值. 48 25分钟同步练习，精炼高效 13.（9分)学科实践 【情境再现】如图，春节前夕，小东借助斜靠 在墙上的梯子，帮助爷爷张贴院门春联 【数学眼光】使用梯子时，安全攀爬高度不仅 与梯子长度有关，还与梯子和地面所成的角 度有关 【AI来助力】借助AI模拟分析可知：要想使 人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端， 梯子与地面所成的角α一般要满足：50°≤a ≤75 【数学思考】已知小东爷爷家的梯子长为3 米，小东的身高为1.5米 (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的 墙面？（结果精确到0.1米） (2)若将梯子底端放在距离墙面1.5米处， 小东能否安全使用这架梯子，将春联贴在3 米高的院门上方？（请画出示意图，并解决 上述问题.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈ 0.26,tan75°≈3.73，√3≈1.73) (考点刀九年级数学上册高效同步练习26.4解直角三角形的应用 第1课时仰角、俯角与方位角问题 1.C2.C3.C4.A 5.解：由题意，得AB=20×3=60海里，∠CAB=90°-60°=30° ∠ABC=90°-45°=45°，过点C作CD⊥AB于点D,.∠ADC= n30=V3CD,在Rt△CDB CD ∠BDC=90°，在Rt△ACD中，AD= 中，：∠ABC=45°，BD=CD.:AB=60海里，W3CD+CD三 60,解得CD≈22海里.答：该渔船在航行过程中与小岛C的最 近距离约为22海里. 6.D【解析】过点B作BD⊥AC,垂足为D,延长BD交AE于点 F,由题意得：A0=BD=168cm,AD=0OB=100cm,在Rt△ADF 中，∠FAD=15°，.DF=AD·tanl5°≈100×0.27=27(cm), BF=BD+DF=168+27=195(cm),∴.身高不能超过195cm.故 选D. 7.C 8.解：【任务二】依题意，四边形EBDC为矩形，.CE=DB=42m, EB=CD=1.4m,在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61° ∴.AE=CE·tan∠ACE≈75.8m,.AB=75.8+1.4≈77(m),答： 该城市规划展览馆AB的高度约为77m; 【任务三】19 第2课时坡度、坡脚问题 1.B2.C3.C4.A 5.8【解析】分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC于点F,G.在 Rt△ABF中，4B=12米，∠B=60°，sinB=B,AF=12X sin60°=6√3（米），.DG=6√3米.在Rt△DGC中，CD=12W3 米，DG=63米，∴.GC=√CD2-DG2=18米..DG:GE=33: 13.6335 GE=13,GE=26米，CE=GB-CG=8米 6解：在R△ABH中，LABH=37,AB=30m.sin∠ABH= AB,.. AH=AB·sin∠ABH≈30x0.60=18(m).故坡AB的铅直高度 AH约为18m 7.B【解析】由题意得∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°.. in60=20,3米.：i=tan∠ABC= PH PH⊥HC,PH=30米，.PB= 万LABC=30,∠ABP=180°-∠PBH-LABC=90, 1√3 ∴.∠PAB=∠APB=45°，∴.AB=PB=20W3米.故选B. 8.B【解析】延长CA交DB延长线于点E,过点A作AF⊥BE于 点F,作AG∥BD交CD于点G.则∠CED=60°.，AB的坡比为 AF 5 12,4,B2设AF=5x,BF=12x,在Rt△ABF中，由勾股 定理知，5.22=25x2+144x2,解得x=0.4,∴.AF=5x=2米，BF= 12x=4.8米，由题意得AC=6米，∠CAG=∠C=60°，AG∥DF, 六∠BMF=90-60=30°，LAEF=LCAG=60°，EF=5 AF= )3米，AE=2EP-43】 3米∠C=LCED=60°，△CDE是等 边三角形，6=CE=4C+MB=(6+4)来六6D=DE-EF BF=6+432w3 -4.8≈2.35（米），即浮漂D与河堤下端B之 33 间的距离约为2.35米.故选B. 9.D 10.解：(1)由题意可知，AC⊥CE..i=1:2.4,∴.CE:AC=1:2.4. .AC=7.2米，∴.CE=3米..CD=0.4米，∴.DE=3-0.4=2.6 (米)： (2)过点D作DH⊥AB于H..·∠EDH+∠DEH=∠CAB+ ∠DEH=90°，∴.∠EDH=∠CAB.,tan∠CAB=tan∠EDH= 2.4 =12Di12设EH=5x,则DH=12x,DE=√D7+E开 5.EH5 =13x米..DE=2.6米，.13x=2.6,解得x=0.2米，∴.DH= 12x=2.4米，答：该车库入口的限高数值为2.4米； (3)不能 追梦第二十六章章末复习解直角三角形 1.D 76 同步练习，精炼高效抓考 2.A【解析】.：Rt△ABC中，∠C=90°，∴.∠A为锐角.，sin60°= √ 2,.∠A=60°，LB=90°-60=30.故选A 3.C4.A5.D 6.C【解析】过，点O作OD⊥CC交CC'的延长线于点D,延长 BB交OD于点E,根据题意，得B'C'=DE=BC=1m.,∠EBO =30°，∴.OB=20E,在Rt△B'E0中.∠EB'0=60°，∴.OB′= 0E2W3 sin60°3 0B,0B-0B=20E-250B=4,解得0B=(3+ 3 V3)m,∴.OD=OE+DE=3+√3+1=(4+√3)m.故选C. 7号8等边913 10.(1)2 (2)8【解析】(1)如图，依题意得：FH∥D BC,EH=1,FH=2,∴.∠B=∠EFH,∴.tanB EH、1 =tan∠EFH Fm2(2)依题意得：DE∥ FH,DE=2,CD=3,∴.∠EFH=∠AED,∴.tan∠EFH=tan∠AED AD 1 DE=2AD=1,AC=AD+CD=4,.tanB= AC 1 C2 BC=2AC=8. 11.解：(1)原式=2× 23x1 21-3 3 +22 (2)原式=2x3 1 )+4××3-2×(5)2=3+2√3-1=33-1 12.解：(I):AD⊥BE,在R△ABH中，an∠ABE=A93 BH4· AB=5,∴.AH=3,BH=4.,AD平分∠BAC,∴.BE=2BH=8. (2):EF⊥BE,AD⊥BE,.AD∥EEBH=EH,.DH是 △BEF的中位线，.EF=2DH.同理可得，AD=2EF,.AD= 4DH,即3+DH=4DH,.DH=1.在Rt△BDH中，tan∠EBC= DH 1 13.解：(1)如图，在Rt△ABC中，AB=3m,∠B=a=75°，∠C= 90,sinB=A AB心4C=4B·si血75≈3×0.97≈2.9(m）,答： 使用这架梯子，最高可以安全攀上2.9米高的 墙面. (2)如图所示，根据题意，得在Rt△ABC中，AB= 3m,BC=1.5m,LC=90,cosB=BC=1,5_1 ∴.∠B=60°，∴.此时满足50°≤a≤75°；在Rt△ABC中，sinB= sin60°=AC AC=AB·sin60°≈2.595（米）.1.5+2.595= 4095>3,小东能安全使用这架梯子将春联贴在3米高的 院门上方. 高效同步练习27.1反比例函数 1.C2.A3.A4.B5.C6.y=200 7.C【解析】由题意，得1lal-2≠0，解得a≠±2.故选C. 8.B9.y= 9010.6 11.解：(1)由题意，得|ml-2=-1且m-1≠0，解得m=±1且m≠ 1,.m=-1. (2)当m=-1时，原函数变为y三-，当x=3时，=-了 高效同步练习27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象 1.D2.A【变式】B3.C4.(-3,-4)5.C 6.解：1)3-2-3-6632 3 (2)反比例函数图象如图所示； 32 1 4-3-20i234 4 点刀九年级数学上册