26.4 解直角三角形的应用-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习26.4解 第1课时 仰角、俯 知识点①仰角、俯角问题 1.(3分)无人机警戒在高速公路场景中的应用， 是我国低空经济高质量发展的重要实践方 向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无 人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬 停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车 发生故障，测得点A处到点P处的距离为 500m,从点A处观测点P处的仰角为a.已知 sina≈0.21，cosa≈0.98，tana≈0.21，则可求 得点A处到点B处的距离约为( A.105m B.385m C.490m D.510m 2.（3分)为保护和研究河北文化遗产，某研学小 组打算测量灵霄塔的高度.如图，嘉嘉在与塔 相距52m的楼顶A处测得灵霄塔塔顶B的 仰角为40°，已知楼高10m,那么，灵霄塔的高 度是( A.( 52 an400+10)m B.(tan4 52 -+10)m C.(52tan40°+10)m D.(52sin40°+10)m B A40 会 CL 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，航拍无人机在A处看楼顶部B 的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角B为 60°，无人机与楼的水平距离为30m,则这栋 楼的高度为() A.60√3m B.50√3m C.40√3m D.303m 25分钟同步练习，精炼高效 :直角三角形的应用 角与方位角问题 知识点②方位角问题 4.（3分)如图所示，在距离铁轨200m的B处， 观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动 车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60° 方向上，10s后，动车车头到达C处，恰好位 于B处的西北方向上，则这列动车的平均车 速是( 北 西 B 东 A.20(1+√3)m/s B.20(√3-1)m/s C.20 m/s D.30 m/s 5.（9分)近年来，为保护和修复海洋渔业资源， 我国实施海洋伏季休渔制度.9月下旬，南海 海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开 启新一轮的捕鱼事业.一艘渔船以每小时20 海里的速度向正东航行，在出发地A测得小 岛C在它的北偏东60°方向，3小时后到达B 第 处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该 渔船在航行过程中与小岛C的最近距离.（结 果精确到整数，参考数据：√2≈1.41，√3≈ 1.73) 北 60° (考点刀九年级数学上册 43 6.(3分)如图1是某住宅单元楼的人脸识别系 统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被 识别)，图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯 角均为15°，高度0A为168cm.人笔直站在离 摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要 能被摄像头完全识别，其身高不能超过 （)（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈ 0.97,tan15°≈0.27) 仰角158 摄像头A℃ 俯角15° 0 B 7777777 777797777757 图1 图2 A.168 cm B.184 cm C.192 cm D.195 cm 7.（3分)陈垣是中国杰出的历史学家、教育家， 陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗 立着陈垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前 方距离底座D点2米的A点处测量，塑像底 部C点的仰角为45°，顶部B点的仰角为60°， 点B,C,D在同一条直线上，则塑像的高度BC 第 为() 章 √3 A.（22-2)米 B2米 C.(23-2)米 D.(3-1)米 8.（11分)综合与实践：确定建筑物的3D打印 模型的高度项目提出： 如图是某城市规划展览馆，某中学的3D打印 社团为展示城市文化，准备制作该城市规划 展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览 馆高度，为制作3D打印模型提供数据 活动 测量该城市规划展览馆的实际高度 目标 并换算其3D打印模型的高度 44 25分钟同步练习，精炼高效 测量 测角仪、皮尺 工具 以下是测得的相关数据， 并画出了如图所示的测 量草图， Ea61C 1.测出测角仪的高CD 任务 =1.4m. 测量 2.利用测角仪测出展览馆顶端A的 数据 仰角∠ACE=61°. 3.测出测角仪CD底端D处到展览 馆AB底端B处之间的距离DB =42m. 根据上述测得的数据，计算该城市 任务二 规划展览馆AB的高度.（结果精确 计算实 到1m,参考数据：sin61°≈0.875， 际高度 cos61°≈0.485，tan61°≈1.804) 将该城市规划展览馆AB的高度按 任务三 1:400等比例缩小，得到其3D打印 换算模 模型的高度约为 cm.（结 型高度 果精确到1cm) 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助 该社团完成任务二和任务三. 考点小九年级数学上册 第2课时坡 知识点)坡度、坡脚问题 1.科技前沿(3分)如图，春晚《武B0T》节目 中，宇树人形机器人与塔沟武校学员同台演 绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作.若该 斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B的水平宽 度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC 为() A.30厘米 B.60厘米 C.80厘米 D.120厘米 B 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，在坡度i=1:3的斜坡上栽两棵 树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距 离)为9m,则这两棵树之间的坡面距离 为() A.2√/10m B.9m C.3√/10m D.10m 3.（3分)如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速 运动，已知实验斜面的底端到顶端的竖直高 度为3m,小球在滑落到底端的过程中，水平 前进距离为4m,则实验斜面的坡度比 为() 3 B. C. D 5 4 77777777777777 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比) 为1：2，AC=3√5米，坡顶有一旗杆BC,旗杆顶 25分钟同步练习，精炼高效 度、坡脚问题 端B点与A点有一条彩带相连 米，则旗杆BC的高度为() A.5米 B.6米 C.8米 D.(3+√5)米 5.(3分)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行 加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD =123米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面 为梯形ABED,加固后背水坡面的坡度为3√3： 13,则CE的长为 米. D 6.(7分)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之 一.如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段 AB.已知坡AB的长为30m,坡角∠ABH约为 37°，求坡AB的铅直高度AH的高度.（参考数 据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75) 一十六章 B (考点刀九年级数学上册 45 7.(3分)如图，某人在大楼30米高（即PH=30 米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的 俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该 山坡的坡度i为1：3，点P,H,B,C,A在同一 个平面内，点H,B,C在同一条直线上，且PH ⊥HC.则A,B两点间的距离是( A.15米 615 B.203米 C.20√2米 D.103米 8.跨学科试题·语文(3分)假期期间，某老师读 到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦 日边.”便邀约好友一起在江边垂钓，如图，河 堤AB的坡度为1：2.4，AB长为5.2米，钓竿 AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓 竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B之间的距离约为()（参考 数据：√3≈1.732) 第 一十六章 水平线 B D A.2.33米 B.2.35米 C.2.36米 D.2.42米 9.(3分)如图，一名滑雪运动员沿着坡角为30° 的斜坡下滑，已知AB=200m,点D为AB的中 点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的 是() 入AC-号超 D B.△ACD为等边三角形 B30° C.CD-TAB D.整个过程中下降的高度为1003米 46 25分钟同步练习，精炼高效 10.生活情境·停车库(11分)如图是某地下停 车库人口的设计示意图，延长CD与AB交于 E点，坡道AB的坡比i=1:2.4是指坡面的 铅直高度CE与水平宽度AC的比，已知AC= 7.2米，CD=0.4米. (1)请求出DE的长， (2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标 志，根据图中所给数据，试确定该车库入口 的限高数值.（即点D到AB的距离） (3)为保障安全，车辆顶部到车库坡道入口 顶部至少保留0.5米的安全距离，现有一辆 货车装满货物后高度为2.2米，通过计算判 断这辆货车能否驶人该隧道 (填 “能”或“不能”). A 限高 D ?m (考点刀九年级数学上册高效同步练习26.4解直角三角形的应用 第1课时仰角、俯角与方位角问题 1.C2.C3.C4.A 5.解：由题意，得AB=20×3=60海里，∠CAB=90°-60°=30° ∠ABC=90°-45°=45°，过点C作CD⊥AB于点D,.∠ADC= n30=V3CD,在Rt△CDB CD ∠BDC=90°，在Rt△ACD中，AD= 中，：∠ABC=45°，BD=CD.:AB=60海里，W3CD+CD三 60,解得CD≈22海里.答：该渔船在航行过程中与小岛C的最 近距离约为22海里. 6.D【解析】过点B作BD⊥AC,垂足为D,延长BD交AE于点 F,由题意得：A0=BD=168cm,AD=0OB=100cm,在Rt△ADF 中，∠FAD=15°，.DF=AD·tanl5°≈100×0.27=27(cm), BF=BD+DF=168+27=195(cm),∴.身高不能超过195cm.故 选D. 7.C 8.解：【任务二】依题意，四边形EBDC为矩形，.CE=DB=42m, EB=CD=1.4m,在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61° ∴.AE=CE·tan∠ACE≈75.8m,.AB=75.8+1.4≈77(m),答： 该城市规划展览馆AB的高度约为77m; 【任务三】19 第2课时坡度、坡脚问题 1.B2.C3.C4.A 5.8【解析】分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC于点F,G.在 Rt△ABF中，4B=12米，∠B=60°，sinB=B,AF=12X sin60°=6√3（米），.DG=6√3米.在Rt△DGC中，CD=12W3 米，DG=63米，∴.GC=√CD2-DG2=18米..DG:GE=33: 13.6335 GE=13,GE=26米，CE=GB-CG=8米 6解：在R△ABH中，LABH=37,AB=30m.sin∠ABH= AB,.. AH=AB·sin∠ABH≈30x0.60=18(m).故坡AB的铅直高度 AH约为18m 7.B【解析】由题意得∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°.. in60=20,3米.：i=tan∠ABC= PH PH⊥HC,PH=30米，.PB= 万LABC=30,∠ABP=180°-∠PBH-LABC=90, 1√3 ∴.∠PAB=∠APB=45°，∴.AB=PB=20W3米.故选B. 8.B【解析】延长CA交DB延长线于点E,过点A作AF⊥BE于 点F,作AG∥BD交CD于点G.则∠CED=60°.，AB的坡比为 AF 5 12,4,B2设AF=5x,BF=12x,在Rt△ABF中，由勾股 定理知，5.22=25x2+144x2,解得x=0.4,∴.AF=5x=2米，BF= 12x=4.8米，由题意得AC=6米，∠CAG=∠C=60°，AG∥DF, 六∠BMF=90-60=30°，LAEF=LCAG=60°，EF=5 AF= )3米，AE=2EP-43】 3米∠C=LCED=60°，△CDE是等 边三角形，6=CE=4C+MB=(6+4)来六6D=DE-EF BF=6+432w3 -4.8≈2.35（米），即浮漂D与河堤下端B之 33 间的距离约为2.35米.故选B. 9.D 10.解：(1)由题意可知，AC⊥CE..i=1:2.4,∴.CE:AC=1:2.4. .AC=7.2米，∴.CE=3米..CD=0.4米，∴.DE=3-0.4=2.6 (米)： (2)过点D作DH⊥AB于H..·∠EDH+∠DEH=∠CAB+ ∠DEH=90°，∴.∠EDH=∠CAB.,tan∠CAB=tan∠EDH= 2.4 =12Di12设EH=5x,则DH=12x,DE=√D7+E开 5.EH5 =13x米..DE=2.6米，.13x=2.6,解得x=0.2米，∴.DH= 12x=2.4米，答：该车库入口的限高数值为2.4米； (3)不能 追梦第二十六章章末复习解直角三角形 1.D 76 同步练习，精炼高效抓考 2.A【解析】.：Rt△ABC中，∠C=90°，∴.∠A为锐角.，sin60°= √ 2,.∠A=60°，LB=90°-60=30.故选A 3.C4.A5.D 6.C【解析】过，点O作OD⊥CC交CC'的延长线于点D,延长 BB交OD于点E,根据题意，得B'C'=DE=BC=1m.,∠EBO =30°，∴.OB=20E,在Rt△B'E0中.∠EB'0=60°，∴.OB′= 0E2W3 sin60°3 0B,0B-0B=20E-250B=4,解得0B=(3+ 3 V3)m,∴.OD=OE+DE=3+√3+1=(4+√3)m.故选C. 7号8等边913 10.(1)2 (2)8【解析】(1)如图，依题意得：FH∥D BC,EH=1,FH=2,∴.∠B=∠EFH,∴.tanB EH、1 =tan∠EFH Fm2(2)依题意得：DE∥ FH,DE=2,CD=3,∴.∠EFH=∠AED,∴.tan∠EFH=tan∠AED AD 1 DE=2AD=1,AC=AD+CD=4,.tanB= AC 1 C2 BC=2AC=8. 11.解：(1)原式=2× 23x1 21-3 3 +22 (2)原式=2x3 1 )+4××3-2×(5)2=3+2√3-1=33-1 12.解：(I):AD⊥BE,在R△ABH中，an∠ABE=A93 BH4· AB=5,∴.AH=3,BH=4.,AD平分∠BAC,∴.BE=2BH=8. (2):EF⊥BE,AD⊥BE,.AD∥EEBH=EH,.DH是 △BEF的中位线，.EF=2DH.同理可得，AD=2EF,.AD= 4DH,即3+DH=4DH,.DH=1.在Rt△BDH中，tan∠EBC= DH 1 13.解：(1)如图，在Rt△ABC中，AB=3m,∠B=a=75°，∠C= 90,sinB=A AB心4C=4B·si血75≈3×0.97≈2.9(m）,答： 使用这架梯子，最高可以安全攀上2.9米高的 墙面. (2)如图所示，根据题意，得在Rt△ABC中，AB= 3m,BC=1.5m,LC=90,cosB=BC=1,5_1 ∴.∠B=60°，∴.此时满足50°≤a≤75°；在Rt△ABC中，sinB= sin60°=AC AC=AB·sin60°≈2.595（米）.1.5+2.595= 4095>3,小东能安全使用这架梯子将春联贴在3米高的 院门上方. 高效同步练习27.1反比例函数 1.C2.A3.A4.B5.C6.y=200 7.C【解析】由题意，得1lal-2≠0，解得a≠±2.故选C. 8.B9.y= 9010.6 11.解：(1)由题意，得|ml-2=-1且m-1≠0，解得m=±1且m≠ 1,.m=-1. (2)当m=-1时，原函数变为y三-，当x=3时，=-了 高效同步练习27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象 1.D2.A【变式】B3.C4.(-3,-4)5.C 6.解：1)3-2-3-6632 3 (2)反比例函数图象如图所示； 32 1 4-3-20i234 4 点刀九年级数学上册