26.2 特殊角的三角函数值&26.3 解直角三角形-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习26.2特殊角的三角函数值 知识点特殊角的三角函数值 5.(3分)在△ABC中，若un21r1-tanB)2 1.(3分)cos60°的值等于()》 =0,则∠C的度数是() B. 2 3 2 C.2 D.3 3 A.45° B.60° C.75° D.105° 2(3分)已知锐角a满足os(a-10)= 6.学科内融合(3分)在△ABC中，∠A,∠B都 2,则 是锐角，若满足12sinA-√21+(tanB-√3)2=0， 锐角α的度数是( ) 则△ABC是( A.40° B.55° C.60° D.70° A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 2,则 7.学科素养·应用意识(8分)阅读以下材料，并 tanB的值为( 按要求完成相应的任务。 材料：构建几何图形解决代数问题是“数形结 3 C、1 D.√3 合”思想的重要应用，例如在计算tanl5°时，可 4.（12分)求下列各式的值： 构造如图所示的图形.在Rt△ACB中，∠C= (1)c0s450 sin45o+2sin60°·tan60-1 tan30° +tan45°； 90°，∠ABC=30°，AC=x(x>0),延长CB至点 D,使得BD=AB,连接AD,易知∠D=15°，CD =BD+BC=AB+BC=2x+√3x,所以tanl5°= 第 tnD-AC=-x=2-/3. DC 2x+3x (2)sin45°·cos45°+4tan30°·sin60°； 30°C 15°D 任务：类比这种方法，画出图形，并计算 tan22.5的值. (3)cos60-2sin245°+2ian2600-sin30°. 3 15分钟同步练习，精炼高效抓考点川九年级数学上册 41 高效同步练习26.3解直角三角形 知识点①已知一条边及一个锐角解直角三角形 易错点考虑问题不全面致错 1.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 5.(3分)已知△ABC中，AB=10,AC=2√7，∠B AB=8,则BC的长是() =30°，则△ABC的面积等于 号 6.(3分)如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC, B.4 C.83 D.43 CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC,AB=4, 2.(8分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c AD=6,则tanB=( 分别是∠A,∠B,∠C对应的边 A.23 B.2N2 (1)若b=10,∠B=60°，求a,c的长； (2)若c=20,∠A=60°，求a,b的长， c 55 D. 4 7.生活情境·健身器材(9分)如图1是小明在 健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2 是小明锻炼时上半身由ON位置运动到底面 CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC= 0.8米，BD=0.2米，a=37°.（参考数据： sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√5≈ 2.236) (1)求AB的长； 第 知识点②已知两边解直角三角形 (2)若ON=0.7米，求M、N两点的距离.（结 3.(3分)在Rt△ABC中，∠C为直角，BC=√6， 果精确到0.1米) 章 AC=√2，则∠B=( A.30° B.45° C.60° D.75 知识点③解直角三角形的简单应用 4.生活情境·天窗(3分)如图1，天窗打开后， 图 图2 天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°，它的示意 图如图2所示.若AC长为a米，则窗角C到 窗框AB的距离CD的长度为() A工230 图 图2 s230米 A.- B.a sin23o米 C.acos23°米 D.asin23°米 42 15分钟同步练习，精炼高效抓考点川九年级数学上册(2)结论：(1)中的结论是否仍然成立.理由：设BE与DC相 交于点G=温即告高∠BCcE=0+∠0E: ∠DCF,∴.△BCE∽△DCF,∴.∠CBE=∠CDF..∠CDF+ ∠DGE=∠CBE+∠BGC=90°，∴.∠DGB=90°，∴.BE⊥DF. 高效同步练习26.1锐角三角函数 第1课时正切 1.A 3 2.A【解析】：直线y=4+3与xy轴分别交于AB两点，令x =0,得y=3,B(0,3),0B=3,令y=0,得0=3 x+3,解得x =-4,A(-4,0)0A=4,tan∠B10=0B=3 0A4故选A, 3.D 4.B【解析】由作图可知：AD=AC,.∠ADC=∠ACD,在Rt △ABC中，：AC=2,BC=25,.AB=√BC2-AC=4, tan∠ADC=tan LACD=AB4」 AC2=2.故选B. 5.B 6A【解折】设BD=a,BD=之AB,AB=2BD=2a,在△MBC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，∴.AC= 2AB=a,由勾股定理得：BC =√AB2-AC=√(2a)2-a=3a,.CD=a+3a,在Rt△ACD 中，LDAC=CD-a+y3a-=1+V3.故选A AC a 8 【解析】设BF=,则CF=8-x,由折叠可得C'F=CF=8- x,C是AB的中点，BC=7AB=2,四边形ABCD是矩 形.∠B=90°，.BC2+BF2=CF2,.22+x2=(8-x)2,解得x 4an∠BFC-BC8 4…BF=1 BF15' 8.解：(1)AB⊥BD,△ABE和△ABD都是直角三角形， ∠BAC=LADB,tan L BAC=tan∠ADB=2,心ABBD2: 1 BE AB 1 设BE=a,则AB=2a,BD=4a,由勾股定理得，AE=√AB2+BE =5a=3 2,解得a=2,BD=4=6 3 (2)过C作CF⊥BD于F,.BC∥AD,.∠DBC=∠ADB, tan L DBC=CF1 =BF2,设CF=b,则BF=2b,由勾股定理得，BC =/CF2+BF2=√5b=√5，解得b=1,∴.BF=2,CF=1,∴.DF= BD-BF=4,∴.CD=WCF2+DF=√17. 第2课时正弦、余弦 1.A2.C3.C4.C5.8.0 6.A【解析】连接AD..AB=AC=5,BC=6,点D为BC的中点， 六AD⊥BC,BD=}BC=3.∠BAD=90°-∠B,AD= 2 √AB2-BD=√52-32=4.DE⊥AB,.∠BDE=90°-∠B. AD ∠BAD=∠BDE.在Rt△ABD中，cOS∠BDE=cOS∠BAD= AB 令故速小 【方法指导】若要求的角的三角函数值不容易求出，可利用对 顶角相等、余角的性质等将要求的角转化到直角三角形中， 7.D【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,AD=AB, AC⊥0D,A0=2AC=4,D0=B0=2BD=3,由勾股定理，得 AD=AB=√A0+BO=5,又：DE⊥AB,S爱aCD=2AC·BD 24 =AB·DE,∴.DE= 5,.cos L BDE= 子长逸D 同步练习，精炼高效抓考 【方法指导】构造直角三角形的方法：1.利用网格特点，通过平 移线段或连接合适的线段构造三角形，利用勾股定理的逆定理 证明该三角形为直角三角形.2.在三角形中，通常作一边上的 高构造直角三角形. 9.解：(1)过点B作BD⊥OA于点D,在Rt△BOD中，BO=5,sin B05,.BD=3.由勾股定理，可得D0=√5-32= BD 3 ∠BOA= 4,.点B的坐标为(4,3)： (2)A0=10,.DA=A0-D0=6,在Rt△BDA中，AB= V3+6=35,os∠BA0=1D.6-25 AB355 高效同步练习26.2特殊角的三角函数值 1.A2.B3.B 4解：(1)原式=1+2x号月-5+1=1433+1-56； 5 x3×222=2; ②原武子x253 +4 2 221+2-2=1 (3)原式三)2x2)+2(5)2-。 1 5.C【解析】由题意，得cosA= 2,tanB=1,.∠A=60°，∠B= 45°，.∠C=180°-∠A-∠B=75°.故选C. 6.A【解析】由题意，得2sin4-2=0,anB-5=0sinM=2 2 tanB=√3，∠A=45°，∠B=60°，.∠C=180°-45°-60°=75°， .△ABC为锐角三角形.故选A. 7.解：如图，在Rt△A'CB'中，∠C=90°，∠A'B'C'=45°.延长 CB'至点D',使B'D'=A'B',连接A'D',易知∠D'=22.5°.设A' C=BC=,A'B'=B'D=tan22.5-tanD-4C A'C' x一=2-1. C'B'+B'D'x+√2x A 45⊙.22.5D 高效同步练习26.3解直角三角形 1.D b1010W3b101020w3 2.解：（1)a= tanBtan60=3sinB sin60 3 (2)a-esinA=20 2=103,b=c0s4=20x 2=10. 3.A4.D 5.15V3或10W3【解析】过点A作AD⊥BC,在Rt△ABD中..： ∠B=30°，AB=10,.AD= 2AB=5,BD=AB·c0sB=53,在Rt △ACD中.AC=2W7,CD=√AC-AD2=√(27)2-52= √3，当AB、AC位于AD异侧时，如图1，则BC=BD+CD=6√3， S△Ac=2×65×5=155;当AB、AC在AD的同侧时，如图 2,则BC=BD-CD=4W5,.SaBc=2×45×5=10,5.综上， △ABC的面积是153或10W3. B 图1 图2 6.B 7.解：（1)过点B作BE⊥AC于点E,∴.四边形BECD是矩形，. BD=CE=0.2米，∴.AE=AC-CE=0.6米..∠ABE=37°，∴.AB sin37°=1米 (2)过点N作NF⊥MO的延长线于点F.∴.FNEB,:∠ABE =37°，∠0NF=37°，.0F=0W·sin37°=0.42米，FN=0N· cos37°=0.56米，.MF=0F+0M=0F+0N=1.12米，MW= √/FW2+MF2≈1.3米. 点 J刀九年级数学上册 75