26.2 特殊角的三角函数值-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“特殊角的三角函数值”，通过“练基础”“练素养”分层设计，从基本计算到三角形形状判断，再到函数、坐标综合应用，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接解直角三角形前后知识脉络。 其亮点在于以分层练习为载体，融合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识），如“练提升”中一次函数与三角函数结合题培养几何直观，“练素养”中正弦定理探究发展创新意识。学生能逐步提升解题能力，教师可直接利用系统习题与解析优化教学效率。

2 第二十六章　解直角三角形 26.2　特殊角的三角函数值 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点　特殊角的三角函数值 1. 计算2cos 45°的结果是 （　　） A. B. 2 C. 4 D. 2 A 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 5 2. （沧州阶段练习）在△ABC中，∠A=80°，∠B=70°，那么sin C的值是 （　　） A. B. 1 C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 6 3. 在△ABC中，若sin A=cos B=，则△ABC的形状是________________. 等腰直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 7 4. 在锐角三角形ABC中，（tan C-）2+|-2sin B|=0，则∠A的度数是________. 60° 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 8 5. 若cos（α+18°）=，则锐角α的度数是________. 42° 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 9 6. 在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，BC=3，则AB的长为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 10 7. 计算： （1）sin 60°+cos245°-sin 30°tan 60°； （2）cos 60°-2sin245°+tan230°-sin 30°. 解：（1）原式= . （2）原式= - . 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 11 8. 如图，一次函数y=x-1的图象与x轴正方向所夹锐角为α，则α= （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 12 9. （保定安国期末改编）比较tan 52°，cos 21°，sin 49°的大小关系是_____________________.（用“<”连接） 解析：∵cos 21°=sin 69°>sin 49°，∴cos 21°>sin 49°. ∵tan 52°>tan 45°，tan 45°=1，∴tan 52°>1. ∵cos 21°<1，∴cos 21°<tan 52°， ∴sin 49°<cos 21°<tan 52°. sin 49°<cos 21°<tan 52° 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 13 10. 若点P（sin 45°，tan 30°）关于x轴的对称点为Q，点Q绕原点O按顺时针方向旋转90°后的对应点为R，则点R的坐标为__________. 解析：∵sin 45°=tan 30°= ，∴P( ). ∵点P关于x轴的对称点为Q，∴Q( , -). 如图，找到点R，并过点Q作QM⊥y轴，过点R作RN⊥y轴，垂足分别为M，N. （-，-） 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 14 ∴∠QMO=∠RNO=90°，∴∠Q+∠MOQ=90°. 由旋转，得 OQ=OR，∠QOR=90°，∴∠QOM+∠RON=90°， ∴∠Q=∠RON，∴△QMO≌△ONR（AAS）， ∴ON=MQ= ，RN=OM= ，∴R( -,-) . 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 15 11. （易错题）在Rt△ABC中，AB=2，∠B=30°，则AC的长为________. 解析：若∠A=90°，则tan B= ，∵AB=2，∠B=30°， ∴AC=AB·tan 30°=2× =2； 若∠C=90°，则sin B=，∵AB=2，∠B=30°， ∴AC=AB·sin 30°=2×=. 综上，AC的长为2或. 2或 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 16 12. ［教材P134T3改编］先化简，再求值： （a-） ÷ ，其中a=tan 60°，b=cos 30°. 解：原式= · = · =a-b. 当a=tan 60°= ，b=cos 30°= 时，原式=- =. 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 17 13. [新趋势 过程性学习]如图，在锐角三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AD⊥BC于点D. 【探究】在Rt△ABD中，sin B= ，则AD=c·sin B；在Rt△ACD中，sin C= _________，则AD=_________. 所以c·sin B=b·sin C，即=，进一步得正弦定理：== .（此定理适合任意锐角三角形） 【应用】利用正弦定理解答：在△ABC中，∠B=75°， ∠C=45°，BC=2，求AB的长. 练素养 b·sin C 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 18 解：【应用】∵在△ABC中，∠C=45°，∠B=75°， ∴∠BAC=180°-45°-75°=60°，∴△ABC是锐角三角形. 根据正弦定理，可得 =， ∴ = ，∴AB= = =. 目 录 导 航 2 3 4 6 7 1 5 8 9 10 11 12 13 19 20 $