26.1 锐角三角函数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习26， 第1课日 知识点)正切 1.(3分)在Rt△ABC中，C=90°，AB=5,BC= 4,则∠B的正切值为() c 3 2.(3分)如图，直线y=4x+3与xy轴分别交 于A、B两点，则tan∠BAO的值是() 4 C.- D. 3 5 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，在4×4的正方形网格中，点A,B, C都在格点上，则tan∠ABC的值是() 5 . c.25 D.2 5 4.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A 为圆心，AC的长为半径画弧，与BC的另一个 交点为D,连接AD.若AC=2,BC=2N5,则 tan∠ADC的值为( B.2 Q 、25 D.9 5 5 易错点)对正切的概念理解不清 5.(3分)若将Rt△ABC(∠C=90°)的两直角边 的长度都扩大为原来的3倍，则该Rt△ABC 中锐角A的正切值() A.扩大为原来的3倍 B.没有变化 C缩小为原来的3 D.不能确定 15分钟同步练习，精炼高效 1 锐角三角 寸 正切 6.（3分)如图 ∠ABC= 30°，点D在CB延长线上，且BD=2AB,连接 AD,则tan∠DAC的值为() A.1+√3B.2+√3C.3 D.33 DB C B 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点 C恰好落在AB边的中点C'上，若AB=4,BC= 8,则tan∠BFC'的值为 8.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,BC ∥AD,连接AC交BD于点E,∠BAC=∠ADB, 且m∠408=分46=35 2 (1)求BD的长； (2)若BC=√5，求CD的长， 第二十六章 D (考点刀九年级数学上册 39 第2课时 知识点①正弦 1.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC =5,则sin∠A=( 1 A.2 B C. 3 2 D.1 2.（3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD ⊥BC于点D,则下列结论不正确的是() D A.sinB=AD B B.sinB= BC C.sinB=AD D.sinB CD AC 知识点②余弦 3.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√15，AB =4,则cosB的值是() A.5 D.5 4 B. 15 第 4.(3分)如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB, 3 coA=5,AD=10cm,则BE的长度是( A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.6cm 知识点③求锐角的三角函数值 5.(3分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12, ∠A=42°，则BC的长约为 . (结果 精确到0.1.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈ 0.74,tan42°≈0.90) 6.(3分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC= 5,BC=6,点D为BC的中点，DE⊥AB于点E, 则cos∠BDE的值等于( 4 >.5 3 B. 3 C.A 5 D. 6 B 40 15分钟同步练习，精炼高效 正弦、余弦 7.(3分)如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,DE ⊥AB,垂足为E,DE与AC交于点F,则 coS∠BDE的值为() 3 4 .3 4 4 63 5 D. 5 2 02141.6元 第7题图 第8题图 8.（3分)如图，在平面直角坐标系x0y中，有三 点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC 9.(9分)如图，在直角坐标平面内，0为原点，点 A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，B0= 5,LB0M=号求： (1)点B的坐标； (2)cos∠BAO的值. (考点刀九年级数学上册(2)结论：(1)中的结论是否仍然成立.理由：设BE与DC相 交于点G=温即告高∠BCcE=0+∠0E: ∠DCF,∴.△BCE∽△DCF,∴.∠CBE=∠CDF..∠CDF+ ∠DGE=∠CBE+∠BGC=90°，∴.∠DGB=90°，∴.BE⊥DF. 高效同步练习26.1锐角三角函数 第1课时正切 1.A 3 2.A【解析】：直线y=4+3与xy轴分别交于AB两点，令x =0,得y=3,B(0,3),0B=3,令y=0,得0=3 x+3,解得x =-4,A(-4,0)0A=4,tan∠B10=0B=3 0A4故选A, 3.D 4.B【解析】由作图可知：AD=AC,.∠ADC=∠ACD,在Rt △ABC中，：AC=2,BC=25,.AB=√BC2-AC=4, tan∠ADC=tan LACD=AB4」 AC2=2.故选B. 5.B 6A【解折】设BD=a,BD=之AB,AB=2BD=2a,在△MBC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，∴.AC= 2AB=a,由勾股定理得：BC =√AB2-AC=√(2a)2-a=3a,.CD=a+3a,在Rt△ACD 中，LDAC=CD-a+y3a-=1+V3.故选A AC a 8 【解析】设BF=,则CF=8-x,由折叠可得C'F=CF=8- x,C是AB的中点，BC=7AB=2,四边形ABCD是矩 形.∠B=90°，.BC2+BF2=CF2,.22+x2=(8-x)2,解得x 4an∠BFC-BC8 4…BF=1 BF15' 8.解：(1)AB⊥BD,△ABE和△ABD都是直角三角形， ∠BAC=LADB,tan L BAC=tan∠ADB=2,心ABBD2: 1 BE AB 1 设BE=a,则AB=2a,BD=4a,由勾股定理得，AE=√AB2+BE =5a=3 2,解得a=2,BD=4=6 3 (2)过C作CF⊥BD于F,.BC∥AD,.∠DBC=∠ADB, tan L DBC=CF1 =BF2,设CF=b,则BF=2b,由勾股定理得，BC =/CF2+BF2=√5b=√5，解得b=1,∴.BF=2,CF=1,∴.DF= BD-BF=4,∴.CD=WCF2+DF=√17. 第2课时正弦、余弦 1.A2.C3.C4.C5.8.0 6.A【解析】连接AD..AB=AC=5,BC=6,点D为BC的中点， 六AD⊥BC,BD=}BC=3.∠BAD=90°-∠B,AD= 2 √AB2-BD=√52-32=4.DE⊥AB,.∠BDE=90°-∠B. AD ∠BAD=∠BDE.在Rt△ABD中，cOS∠BDE=cOS∠BAD= AB 令故速小 【方法指导】若要求的角的三角函数值不容易求出，可利用对 顶角相等、余角的性质等将要求的角转化到直角三角形中， 7.D【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,AD=AB, AC⊥0D,A0=2AC=4,D0=B0=2BD=3,由勾股定理，得 AD=AB=√A0+BO=5,又：DE⊥AB,S爱aCD=2AC·BD 24 =AB·DE,∴.DE= 5,.cos L BDE= 子长逸D 同步练习，精炼高效抓考 【方法指导】构造直角三角形的方法：1.利用网格特点，通过平 移线段或连接合适的线段构造三角形，利用勾股定理的逆定理 证明该三角形为直角三角形.2.在三角形中，通常作一边上的 高构造直角三角形. 9.解：(1)过点B作BD⊥OA于点D,在Rt△BOD中，BO=5,sin B05,.BD=3.由勾股定理，可得D0=√5-32= BD 3 ∠BOA= 4,.点B的坐标为(4,3)： (2)A0=10,.DA=A0-D0=6,在Rt△BDA中，AB= V3+6=35,os∠BA0=1D.6-25 AB355 高效同步练习26.2特殊角的三角函数值 1.A2.B3.B 4解：(1)原式=1+2x号月-5+1=1433+1-56； 5 x3×222=2; ②原武子x253 +4 2 221+2-2=1 (3)原式三)2x2)+2(5)2-。 1 5.C【解析】由题意，得cosA= 2,tanB=1,.∠A=60°，∠B= 45°，.∠C=180°-∠A-∠B=75°.故选C. 6.A【解析】由题意，得2sin4-2=0,anB-5=0sinM=2 2 tanB=√3，∠A=45°，∠B=60°，.∠C=180°-45°-60°=75°， .△ABC为锐角三角形.故选A. 7.解：如图，在Rt△A'CB'中，∠C=90°，∠A'B'C'=45°.延长 CB'至点D',使B'D'=A'B',连接A'D',易知∠D'=22.5°.设A' C=BC=,A'B'=B'D=tan22.5-tanD-4C A'C' x一=2-1. C'B'+B'D'x+√2x A 45⊙.22.5D 高效同步练习26.3解直角三角形 1.D b1010W3b101020w3 2.解：（1)a= tanBtan60=3sinB sin60 3 (2)a-esinA=20 2=103,b=c0s4=20x 2=10. 3.A4.D 5.15V3或10W3【解析】过点A作AD⊥BC,在Rt△ABD中..： ∠B=30°，AB=10,.AD= 2AB=5,BD=AB·c0sB=53,在Rt △ACD中.AC=2W7,CD=√AC-AD2=√(27)2-52= √3，当AB、AC位于AD异侧时，如图1，则BC=BD+CD=6√3， S△Ac=2×65×5=155;当AB、AC在AD的同侧时，如图 2,则BC=BD-CD=4W5,.SaBc=2×45×5=10,5.综上， △ABC的面积是153或10W3. B 图1 图2 6.B 7.解：（1)过点B作BE⊥AC于点E,∴.四边形BECD是矩形，. BD=CE=0.2米，∴.AE=AC-CE=0.6米..∠ABE=37°，∴.AB sin37°=1米 (2)过点N作NF⊥MO的延长线于点F.∴.FNEB,:∠ABE =37°，∠0NF=37°，.0F=0W·sin37°=0.42米，FN=0N· cos37°=0.56米，.MF=0F+0M=0F+0N=1.12米，MW= √/FW2+MF2≈1.3米. 点 J刀九年级数学上册 75