26.1 锐角三角函数 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”中锐角三角函数的正切，从直角三角形复习导入，通过定义辨析、性质应用（如边长扩大正切值不变）、计算器计算等搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层练习体系，含基础题（定义应用）、提升题（折叠问题）、素养题（新定义“邻对”），融入易错题、教材改编题及“弦图”等数学文化情境。以数学眼光抽象概念，数学思维推理计算（如小区挡光距离），数学语言建模表达，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供丰富教学资源。

2 第二十六章　解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第1课时　正　切 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　正切的定义 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，则tan B的值是 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （易错题）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=. 如果将△ABC的各边都扩大为原来的5倍，那么tan A的值是 （　　） A. B. C. 5 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. ［教材P128练习T1改编］在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=7.5，则tan A的值是________. 【变式】　在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c=3a，则tan B的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （邢台信都阶段练习）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠CAB=60°，CD是△ABC的中线，则tan ∠DCB的值是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （张家口桥东期末）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tan A=，则BC的长是 （　　） A. 2 B. 8 C. 2 D. 4 【变式】　如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，BD=8，tan ∠ABD=，则线段AB的长为________. A 知识点2　已知锐角的正切值求线段的长度 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. ［教材P128习题T2改编］在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=，AB=10，求BC，AC的长. 解：如图，∵tan A==， ∴可设BC=x，AC=3x. 由勾股定理，得AB==x. ∵AB=10，∴x=10， ∴x=，BC=，∴AC=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 利用科学计算器计算，下列锐角的正切值大于1的是 （　　） A. 10° B. 20° C. 45° D. 50° 【变式】　比较大小：tan 60°________tan 40°.（填“>”“<”或“=”） 知识点3　利用计算器求锐角的正切值 D > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. ［教材P128习题T1改编］如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D. （1）求∠BAD的正切值（结果精确到0.001）； （2）若BC=6，求线段AD的长（结果精确到0.1）. 解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD= ∠BAC=50°，∴tan ∠BAD=tan 50°≈1.192. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 （2）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，∴BD= BC=3. ∵在Rt△ABD中，tan ∠BAD= ， ∴AD= = ≈2.5. ∴线段AD的长约为2.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处. 若AB=3，BC=5，则tan ∠EAF的值为 （　　） A. B. C. D. D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=3. 根据折叠的性质，得AF=AD=5，EF=DE，∠EAF=∠EAD. 在Rt△ABF中，BF===4， ∴CF=BC−BF=5−4=1. 设CE=x，则DE=EF=3-x， ∵在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴x2+12=（3−x）2，解得x= ，∴DE=3-=， ∴tan ∠EAF=tan ∠EAD= ==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图，测得某市在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′，因此在规划建设楼高为20 m的小区时，两楼间的距离最小为________m才能保证不挡光. （结果精确到0.01 m） 33.95 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，已知AD=CD，tan α=，则tan β=________. 解析：设AD=CD=x. ∵tan α==，∴BC=2x. 在Rt△BCD中，BD===x. 在Rt△ABD中，tan β== =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. [新情境 数学文化]我国魏晋时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”. 如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan ∠ADF=________. 解析：∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10. ∵小正方形EFGH的面积是4，∴EF=2，∴DF-AF=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 设AF=x，则DF=x+2. 由勾股定理，得x2+（x+2）2=102， 解得x1=6，x2=-8（舍去）， ∴AF=6，DF=8，∴tan ∠ADF===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是边AC上一点，MN⊥AB，垂足为N，AN=3，AM=4，求tan B的值. 解：∵∠C=90°，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90°， ∴∠A+∠B=∠A+∠AMN=90°，∴∠B=∠AMN. 在Rt△ANM中，MN===， ∴tan ∠AMN===， ∴tan B=tan ∠AMN=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （石家庄期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AD=BC=26，tan A=. （1）求CD的长； （2）求△ABC的面积. 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°. 在Rt△ACD中，∵tan A==， ∴CD=AD·tan A=26×=24. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）在Rt△CDB中，CD=24，BC=26， ∴BD===10， ∴AB=AD+BD=26+10=36， ∴S△ABC=AB·CD=×36×24=432. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. [新定义 新概念问题]我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对（can）. 如图1，在△ABC中，AB=AC，底角∠B的邻对记作can B，这时can B==. 我们知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的. 根据上述底角的邻对的定义，解答下列问题： （1）can 30°=________；can 45°=________； （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，can B=， S△ABC=48，求△ABC的周长. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵can B=，∴=. 设BC=8x，则AB=5x. ∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=4x， ∴AD===3x. ∵S△ABC=48，∴BC·AD=48， 即×8x·3x=48，解得x=2（负值舍去），∴AB=AC=10，BC=16， ∴△ABC的周长为10+10+16=36. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 27 $