第26章 26.1 锐角三角函数-课时1 正切-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形”中锐角三角函数的正切知识，课堂从直角三角形勾股定理复习导入，通过基础题（如已知两边求正切）到提升题（网格、折叠问题）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过网格作图、折叠转化、分类讨论等题型，培养几何直观和推理意识，结合矩形变平行四边形等生活情境体现应用意识。例如网格中构造直角三角形求正切值，帮助学生提升解题思维，教师可利用分层练习落实核心素养。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十六章 解直角三角形 4 26.1 锐角三角函数 课时1 正切 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正切的定义 1.中， ，，，则 的值是( ) D A. B. C. D. 【解析】 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2025河北廊坊质检】如图，在中， ， ，则 的正切值为( ) C A.1 B. C. D. 【解析】设，则 ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.如图，在中， ，是 边上的中线.若 ，，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，是边上的中线， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2026河北石家庄质检】如图，将放置在 的正方形网 格中，则 的值是__. （第4题图） 【解析】过点作，垂足为 ，如图所示.设小正方形的边 长为1，在中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.【2026福建福州质检】四边形具有不稳定性.如图，将面 积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则 的 值为__. （第5题图） 【解析】如图，作于.由题意得 ， ，，.令，则 ， ，.故答案为 . 关键点拨 求角的正切值，要将其构建在直角三角形中，注意应用图形变形前后的对应线段 长度相等解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 已知锐角的正切值求线段长度 6.【2025陕西西安期中】如图，在中，， 于 点，点为的中点，连接，若，，则 的长为( ) D A. B.2 C.3 D. 【解析】，于点， ， ，，即，解得 ， 在中，. 点为 的中点， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2026四川宜宾质检】在直角坐标系中，点在第四象限内，且与 轴正半轴的夹角的正切值是2，则 的值是____. 【解析】如图，过点作轴. 点在第四象限内， ， .又与轴正半轴的夹角的正切值是2，， ， ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2026江苏苏州质检】如图，中，，垂足是 ， 若，，，求 的值. 【解】，，,在 中， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 9.【2026山东淄博质检】如图，在中， ，点 在边上， ，，，求 的长. 【解】在中, ，.设 ，则 ，.在中, ， ， ，， , ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 （第1题图） 1.【2026辽宁大连期末，中】如图，每个小正方形的边长均为1， 若点，，都在格点上，则 的值为( ) D A.2 B. C. D. 【解析】如图，连接.由勾股定理，得 ， ，， ， 是直角三角形，且 ， . 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第2题图） 2.【2025四川泸州期中，中】在计算 的值时，可 以运用“数形结合”思想构造几何图形的方法解决.如图， 在中， ， ，延长 至点 ,使得，连接，则 .设 B A. B. C. D. ，则，，， 在 中, .类 比这种方法，可以得到 的值为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图，在等腰直角三角形中， ，延长至点 ，使得 ，连接,则 ， .设，则， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第3题图） 3.［较难］如图，在中， ， ， 为上一点且，于，连接 ，则 的值等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 ,，， ， .设 在中， , .根据勾股定理， 得，, ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第4题图） 4.［较难］如图，在平面直角坐标系中，点，分别在 轴负半 轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点 作交的延长线于.若，则 的值是 ( ) C A. B. C. D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】如图，过点作轴于点， ， ，， ，， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 根据，得到，进而得到.过点 作 轴于点.根据 ，得到 ，根据平行线分线段成 比例的基本事实得到，根据，得到 ， 进而得到，根据正切的定义即可得到 的值. 添加辅助线 要求的值，需要构造直角三角形，又已知点的坐标，故过点作 轴的 垂线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2026黑龙江哈尔滨质检，中】已知正方形的边长为2，点是直线 上 一点，若，则 的值是_____. 2或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】分两种情况：①如图（1），当点在线段上时, ， ， ，,；②如图（2），当点在 延长线上时,，， ， ， .故答案为2或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［中］如图，矩形中，，，为 边上 一点，沿将对折，使点正好落在边上的点 处，求 . 【解】由题意得 .根据折叠的性质 刷有所得 锐角的正切值取决于锐角的度数，当两个锐角的度数相等时，其正切值也是相等 的，在求一个锐角的正切值时，可以利用转化角的方法进行. 知 ，即 .又 在 中， ，.根据折叠的性质知.在 中，，，由勾股定理得 ，则 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［中］图（1）、图（2）、图（3）均是 的正方形网格， 每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格 点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图.（不写作法,保留作图痕迹） 要求： 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）在图（1）中作，使得 . 【解】如图（1）， 即为所作.（答案不唯一） 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）在图（2）中作，使得 . 【解】如图（2）， 即为所作.（答案不唯一） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）在图（3）中作，使得 . 【解】如图（3）， 即为所作.（答案不唯一） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $