第25章章末复习 图形的相似-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

追梦第二十五章章 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.若=兰=三，则+的值是( 357’x+y-z A.1 B.5 C.4 D.3 2.若线段AB=2cm,C是AB的黄金分割点，且 BC>AC,则BC的长为( W5+1 A.2 -cm B.(√5-1)cm C.om D.(w5+1)cm 3.已知，如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判 断△DAE∽△BAC的是( A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AD_DE D.AD_AE ·ABBC AB AC E 49 AT D 北门 D 西门 B 810 第3题图 第4题图 4.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各 开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十 步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方 形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点 A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长 为() A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 5.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方， 点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,使 △A'B'C与△ABC的位似比为2：1，设点B的 横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标 25分钟同步练习，精炼高效 卡复习 图形的相似 是() A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.如图，在△ABC中，DE∥BC, 01,0=2则8的值 B 为 7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点， DE∥AC,若SADOE:SACOA=1:16,则S△BDE: SACDE 二十五章 E D 第7题图 第8题图 8.如图，路灯的高度AB为4.8m,身高为1.6m 的小明（用DE表示）站在D处时，他在路灯 下的影长CD为2m,已知点B,C,D在一条直 线上，点C,E,A在一条直线上，AB⊥BC,DE⊥ BC,此时小明与电线杆的距离BD为 m. 三、解答题（共36分） 9(8分)尼知线段a6c满足-号-5月o6 +c=30. (1)求线段a,b,c的长； (2)若线段m是线段a,b的比例中项，求线段 m的长 (考点刀九年级数学上册 37 10.(8分)如图，在正方形ABCD中，M为BC上 一点，连接AM,取AM的中点F,过点F作 EF⊥AM,交AD的延长线于点E,交DC于 点N. (1)求证：△ABM∽△EFA; (2)若AB=8,BM=6,求DE的长 DE MC 二十五章 11.（9分)如图，已知△ABC是一块锐角三角形 材料，边BC=120cm,高AD=80cm,要把它 加工成矩形零件EGHF,使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB,AC上 (1)当EF=60cm时，EG= cm; (2)当EF=xcm时，EG= cm;(用含 x的式子表示) (3)当EG:GH=2:3时，求矩形零件EGHF的 面积. G DH C 38 25分钟同步练习，精炼高效 12.（11分)综合与探究 【问题情境】 如图1，正方形ABCD外有一动点E,△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连接BE, DF,请探究BE,DF的位置关系 【问题解决】 (1)请直接写出BE,DF的位置关 系： ； (2)将图1中的正方形ABCD变为矩形AB- CD,等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF,如 图2，其中LBcF=60,8品（1)中的结 CE CB 论是否仍然成立？请说明理由， e意 图2 用图 (考点刀九年级数学上册C△ABG-1 Cowe CAwe=40cm: 3)AABC△ABC,B=子，△A'B'C的面积是 6em,-(分2-c=16m2 1、 11.解：(1)△ADE△ABC,且△ADE与△ABC的相似比2：3， AE 2 六AC行ME=4,AC=6: (2):△ADE△ABC,且△ADE与△ABC的相似比2：3， =(2)4 S. (3)=9:△ADE的面积是8，△ABC的面积为 18,则四边形BCED的面积是：18-8=10. AB AC 12.解：(1)：AB=2DE,AC=2DE,DE-D2.:LBAC= ∠EDF,∴.△BAC△EDF.AG,DH分别是△ABC,△DEF 的中线一品- =2. A4c=(482=4 (2):△ABCM△DEF,S DEM .cr22 CF BD CE BD 13.解：(1)：EF/AB,BFA证亏·BFAD六AEAD 2、AEAD3 DE 了小ACAB亏LA=LA,△MDE∽△ABC,BC BC=15,DE=9: 3 (2)由题可知Sac=2×15×8=60.:△ADE∽△MBC,且相 9 4 似比为3：5，Se=25SaMc,同理可得S6aw-25Sac 94 12 144 Sa6形a8r=(1-2525)Saac=25×60= 51 14.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB.EC⊥BD,BC=CD, ∴.BE=DE,∴.∠EBD=∠EDB,∴.△ABD∽△FCB; AB AD BD (2)解：作AH⊥BC于H.:△ABD~△FCB,FC-FRCB .DC=BC=6,∴. -/BC)21 4SARCF=9,SAAmD= 1 36.xBDXAH=36,.AH=6.AB=AC,AH L BC,.BH= CH=3,∴.DH=9.:EC⊥DB,∴.EC∥AH,∴.△DEC∽△DAH, CE DC CE 6 ADm6=9CB=4,DE=V④+6=213. 高效同步练习25.7相似三角形的应用 1.6 2.30【解析】设PN=xmm.由题意知，PQ∥BC,HD=PV=x.:PQ PO AH E2PN,PQ=2mm,△APQ∽△ABC,BCAD即07 0x,解得x=30,即PW的长度为30mm. 3.B 4.12 5.解：设AB=m,BD=m,EF∥AB,△EFP八△ABP∴AB F PF EF=2m,PF=4m,PB=PD+RD=PF+FD+BD=4+17.5+y 2 =(21.5+y)m,∴. ￥21.5ty:CD/MB,△CD0~△AB0, 4 2 .AB=D0CD=2m,DQ=3m,OB=QD+DB=(3+y)m,x 3. 34 2 3中3中21.5y解得y=525(检验成立)，“ 3+52.5,解得x=37(检验成立).答：塔的高度AB为37米 高效同步练习25.8位似图形 1.B 2.C 3.解：(1)△A'B'C即为所求； 74 同步练习，精炼高效抓考 4 1 (2) 4（-1,2)或(1，-2》【解析1将点4的坐标来以写或(-号)可 得：点A的对应点A'的坐标为(-1,2)或(1，-2). 【易错提醒】因为点的坐标与点所在的象限有关，所以在直角 坐标系中根据图形的位似求点的坐标时，如果没有说明图形与 位似中心的位置关系，那么一个点的对应点一般有两种情况， 切勿丢解. 5.D 6.D【解析】.DF=2AC,.△ABC与△DEF的位似比为AC:DF =12:成B坐标为（分，1），…点B的坐标为（了×2， （-1)×2),即(-1,2).故选D 7.D 8.（-2,4)【解析】△ABC与△A'BC'的位似比为 2点B(- 1,2)的对应点B'的坐标为(-1×2,2×2)，即(-2,4). 追梦第二十五章章末复习图形的相似 1.B2.B3.C 4.A【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE=CE= 2， AECD,∴.∠BEA=∠EDC,.'∠ECD=∠BAE=90°，∴.△BEA 401 AB AE ∽△EDC,.ECCD' 即1=2，x=360.故选A 2810 5.A【解析】设，点B'的横坐标为x,则B、C间的水平距离为a 1,B'、C间的水平距离为-x+1.△ABC放大到原来的2倍得 到△A'B'C,∴.2(a-1)=-x+1,解得x=-2a+3.故选A. 6.3 7.1:3【解析】小DE/∥AC,.△D0E∽△C0A.SADOE:S△oA=1: DE /S△DOE1 BE 16,CA√S△cA ④DE/AC,△BDE△BAC,∴BC DE 1 BE 1 S△BDE_BE_1 ACa,.=3.·'S△DE与S△CDE等尚：·SACDE CE 8.4 9.獬：设g=6==k,则a=2h,b=5k,c=3k,又a+b+c 30,.2k+5k+3k=30,解得k=3,∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3 =15,c=3k=3×3=9,即a=6,b=15,c=9； (2)线段m是线段a,b的比例中项，∴.m2=ab=6×15=90,解 得m=3√10或m=-3√10（舍去），∴.线段m=3√10. 10.（1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠B=90°..EF⊥AM ∴.∠AFE=90°，.∠B=∠AFE..BC∥AD,.∠AMB=∠EAF ..△ABM∽△EFA. （2)解：：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AD=AB=8,AM= √AB2+BM2=√/82+62=10..'点F是AM的中点，∴.FA=FM AM BM ∈)AM=5.△ABM∽△EFA,EEM∴EA=HM二M BM= 10×525 6=3…DE=EA-AD 25 3-8=3 11.解：(1)40 2 (2)(80- 3》 （3)设AD与EF交于点K,.EG:GH=2:3,.设EG=2kCm,则 GH=3kcm.由题可知四边形EGDK为矩形，四边形EGHF为 矩形，∴.EF∥BC,∴.EF=GH=3kcm,DK=EG=2kcm,△AEF∽ 、AK_EF.80-2k3k AABC,..AK=AD-DK=(80-2k)cm,AD=BC 801201 ∴.k=20,∴.EG=40cm,GH=60cm,∴.矩形零件EGHF的面积= 40x60=2400(cm2) 12.解：(1)BE⊥DF 点 J刀九年级数学上册 (2)结论：(1)中的结论是否仍然成立.理由：设BE与DC相 交于点G=温即告高∠BCcE=0+∠0E: ∠DCF,∴.△BCE∽△DCF,∴.∠CBE=∠CDF..∠CDF+ ∠DGE=∠CBE+∠BGC=90°，∴.∠DGB=90°，∴.BE⊥DF. 高效同步练习26.1锐角三角函数 第1课时正切 1.A 3 2.A【解析】：直线y=4+3与xy轴分别交于AB两点，令x =0,得y=3,B(0,3),0B=3,令y=0,得0=3 x+3,解得x =-4,A(-4,0)0A=4,tan∠B10=0B=3 0A4故选A, 3.D 4.B【解析】由作图可知：AD=AC,.∠ADC=∠ACD,在Rt △ABC中，：AC=2,BC=25,.AB=√BC2-AC=4, tan∠ADC=tan LACD=AB4」 AC2=2.故选B. 5.B 6A【解折】设BD=a,BD=之AB,AB=2BD=2a,在△MBC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，∴.AC= 2AB=a,由勾股定理得：BC =√AB2-AC=√(2a)2-a=3a,.CD=a+3a,在Rt△ACD 中，LDAC=CD-a+y3a-=1+V3.故选A AC a 8 【解析】设BF=,则CF=8-x,由折叠可得C'F=CF=8- x,C是AB的中点，BC=7AB=2,四边形ABCD是矩 形.∠B=90°，.BC2+BF2=CF2,.22+x2=(8-x)2,解得x 4an∠BFC-BC8 4…BF=1 BF15' 8.解：(1)AB⊥BD,△ABE和△ABD都是直角三角形， ∠BAC=LADB,tan L BAC=tan∠ADB=2,心ABBD2: 1 BE AB 1 设BE=a,则AB=2a,BD=4a,由勾股定理得，AE=√AB2+BE =5a=3 2,解得a=2,BD=4=6 3 (2)过C作CF⊥BD于F,.BC∥AD,.∠DBC=∠ADB, tan L DBC=CF1 =BF2,设CF=b,则BF=2b,由勾股定理得，BC =/CF2+BF2=√5b=√5，解得b=1,∴.BF=2,CF=1,∴.DF= BD-BF=4,∴.CD=WCF2+DF=√17. 第2课时正弦、余弦 1.A2.C3.C4.C5.8.0 6.A【解析】连接AD..AB=AC=5,BC=6,点D为BC的中点， 六AD⊥BC,BD=}BC=3.∠BAD=90°-∠B,AD= 2 √AB2-BD=√52-32=4.DE⊥AB,.∠BDE=90°-∠B. AD ∠BAD=∠BDE.在Rt△ABD中，cOS∠BDE=cOS∠BAD= AB 令故速小 【方法指导】若要求的角的三角函数值不容易求出，可利用对 顶角相等、余角的性质等将要求的角转化到直角三角形中， 7.D【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,AD=AB, AC⊥0D,A0=2AC=4,D0=B0=2BD=3,由勾股定理，得 AD=AB=√A0+BO=5,又：DE⊥AB,S爱aCD=2AC·BD 24 =AB·DE,∴.DE= 5,.cos L BDE= 子长逸D 同步练习，精炼高效抓考 【方法指导】构造直角三角形的方法：1.利用网格特点，通过平 移线段或连接合适的线段构造三角形，利用勾股定理的逆定理 证明该三角形为直角三角形.2.在三角形中，通常作一边上的 高构造直角三角形. 9.解：(1)过点B作BD⊥OA于点D,在Rt△BOD中，BO=5,sin B05,.BD=3.由勾股定理，可得D0=√5-32= BD 3 ∠BOA= 4,.点B的坐标为(4,3)： (2)A0=10,.DA=A0-D0=6,在Rt△BDA中，AB= V3+6=35,os∠BA0=1D.6-25 AB355 高效同步练习26.2特殊角的三角函数值 1.A2.B3.B 4解：(1)原式=1+2x号月-5+1=1433+1-56； 5 x3×222=2; ②原武子x253 +4 2 221+2-2=1 (3)原式三)2x2)+2(5)2-。 1 5.C【解析】由题意，得cosA= 2,tanB=1,.∠A=60°，∠B= 45°，.∠C=180°-∠A-∠B=75°.故选C. 6.A【解析】由题意，得2sin4-2=0,anB-5=0sinM=2 2 tanB=√3，∠A=45°，∠B=60°，.∠C=180°-45°-60°=75°， .△ABC为锐角三角形.故选A. 7.解：如图，在Rt△A'CB'中，∠C=90°，∠A'B'C'=45°.延长 CB'至点D',使B'D'=A'B',连接A'D',易知∠D'=22.5°.设A' C=BC=,A'B'=B'D=tan22.5-tanD-4C A'C' x一=2-1. C'B'+B'D'x+√2x A 45⊙.22.5D 高效同步练习26.3解直角三角形 1.D b1010W3b101020w3 2.解：（1)a= tanBtan60=3sinB sin60 3 (2)a-esinA=20 2=103,b=c0s4=20x 2=10. 3.A4.D 5.15V3或10W3【解析】过点A作AD⊥BC,在Rt△ABD中..： ∠B=30°，AB=10,.AD= 2AB=5,BD=AB·c0sB=53,在Rt △ACD中.AC=2W7,CD=√AC-AD2=√(27)2-52= √3，当AB、AC位于AD异侧时，如图1，则BC=BD+CD=6√3， S△Ac=2×65×5=155;当AB、AC在AD的同侧时，如图 2,则BC=BD-CD=4W5,.SaBc=2×45×5=10,5.综上， △ABC的面积是153或10W3. B 图1 图2 6.B 7.解：（1)过点B作BE⊥AC于点E,∴.四边形BECD是矩形，. BD=CE=0.2米，∴.AE=AC-CE=0.6米..∠ABE=37°，∴.AB sin37°=1米 (2)过点N作NF⊥MO的延长线于点F.∴.FNEB,:∠ABE =37°，∠0NF=37°，.0F=0W·sin37°=0.42米，FN=0N· cos37°=0.56米，.MF=0F+0M=0F+0N=1.12米，MW= √/FW2+MF2≈1.3米. 点 J刀九年级数学上册 75