25.6 相似三角形的性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

BC,AG=BC,AB=CG=3.∠GAD=90°，∴.∠AEB=90°，在Rt △ABE中，由勾股定理可得：BE=√AB2-AE2=√5..·△AEB BE AB 1 ADEC,CE-CD=2CE=25 BC=BE+CE=35, AG=BC=35 高效同步练习25.5相似三角形的判定 第1课时利用两角判定两个三角形相似 1.A2.D 3.∠ADC=∠ACB(答案不唯一) 4.B【解析】由题意，得AP=2cm,BQ=4tcm..'AB=8cm,BC= 16cm,∴.BP=(8-2t)cm。①当∠BPQ=∠C时，，∠B=∠B, BP BQ 8-2t 4t 4△QBP△ABC,BGB168,解释E 5②当 BP BQ ∠BPQ=∠A时，LB=LB,.△PBQ△ABC,ABBC 8.2=牡，解得=2，综上所述，1的值为4或2，故选B。 5.证明：(1)∠ACB=90°，.∠BCD+∠ACD=90°.CD⊥AB, .∴.∠A+∠ACD=90°，∴.∠BCD=∠A; (2)LACB=90°，∠BMC+LCBE=90°：MN L BM, ∠AMN+∠BMC=90°，.∴.∠CBE=∠AMN,又由(1)可知：∠BCD =LA,.△AMN∽△CBE. 6.解：在Rt△ABC中，AC=√AB+BC2=10(cm).:∠PCQ= ∠ACB,当∠PQC=LB时，△CQP∽△CBA,则C=,即 10-2t 10 8,解得1=0， 13:当∠PQC=∠BMC时，△CQP~△CMB, 810解得1=25 则P-c,即10-24-t CB CA' 综上所述：为智或 25 s时，以PQ、C为顶点的三角形与△ABC相似. 第2课时利用两边和夹角判定两个三角形相似 1.C2.D3.C4.A 5.相似6.△ECA(答案不唯一) 7.30【解析1：AC2=AB·AD,∴ADAC AC AB AC平分∠BAD,. ∠BAC=∠CAD,.△ABC∽△ACD,.∠B=∠ACD,.∠B+ ∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD=150°，∴.∠BAC=180°-（∠B +∠ACB)=30°. AE1_AD又： 8.证明：AE=2,AD=3,AC=4,AB=6,六AC2AB ∠DAE=∠BAC,.·.△ADE∽△ABC. 9.证明：在DE上取点M,使ME=AB,过点M作MN∥DF交EF 于点N,则△MEN△DEF,DE-FE DE EF' ME NE AB BC ME=AB,∴ 、C-,BC-NE.LB=LE,△ABC≌△MEN(SAS),心 △ABC∽△DEF. 10.(1)解：四边形ABCD是菱形，CB=CD.∠C=60°， △CDB是等边三角形，.DB=DC=BC=AB=4.:点E是边 BC的中点，CE=2BC=2,DE1BC,DE=√DC-CE= /42-22=25. (2)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC.,·DE⊥BC,AF ⊥EF,∴.∠DEC=90°，∠AFE=90°，∴.∠ADG=∠DEC=∠GFE AG DG =90°.又.∠AGD=∠EGF,∴.△AGD∽△EGF, EG FG DGFC:LAGB=LDGF,.△AGE△DGF AG EG 11.（1)证明：.·△ABC∽△ADE,. ABAD ∠BAC=∠DAE,. AC AE' ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD∽△ACE. (2)解：连接CE,设BD=t,则AD=√3BD=√3k..·∠BAC= ZDA,ZARG-LADE,△ABG心△ADE.A8AGA8 AE:LBAC=∠DAE,.LBAD=LCME,△ABD∽△ACE, A B_AG在△ABC中，LBAC=90°，LABC=30,AGC BDAB 同步练习，精炼高效抓考 ,CEAC√3 38D=34D BC.:.AB=BC,BDAB3CsY3 =3,cE 3.∠ADE=LABC,∠ABC=∠ACE,∠ACE=∠ADE.又： ∠AFD=∠EFC,.△ADF∽△ECF,CFEC DF AD 3. (3)解：AD的长为W5. 第3课时利用三边判定两个三角形相似 和直角三角形相似的判定 1.C2.A3.B4.DE 5.6【解析】设网格的边长为1.则AC=2√2，AB=4√2，BC= 2√0.连接P,P,AP,=2,AP,=22,P,P,=√0.“AC AB P.P.AP. =2,.△ACB△APP2·同理可找到△P2P4P5, △CP4P,△ACP1,△AP2P4,△APP,和△ACB相似，共6个. 【方法指导】在网格中利用三边长判定两个三角形是否相似的 步骤：“一排二算三判”.一排：将三角形的三边按长短顺序排 列；二算：分别计算它们对应边（长边对长边，短边对短边）的 比值；三判：根据比值是否相等来判断两个三角形是否相似. 6.相似 7.(1)证明：D,E、F分别是0A,0B,0C的中点，DB=2AB, C分c即6既g△DRAAIG (2)解：△ODF∽△OAC,△OEF∽△OBC,△ODE∽△OAB. 8.证明：DE=5,DF=3,∠C=∠F=90°，.EF=√DE2-DF= 4.:AB=10,BC=8,DE5 AB 10 。BC8 .AB BC =2,84=2,0EEP △ABC∽△DEF. 9.证明：，·∠C=90°，CD=1,AD=√5，∴.Rt△ACD中，AC= AD CD 1 VAD-CD=2:∠C=90°，AB=25,B1AC2.R △ADC∽Rt△BAC. 10.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD=4,∠A=∠B =90..AM=1...BM=AB-AM=4-1=3,DM=VAD2+AM= 17,在Rt△ADM和Rt△BMN中，AD=4DMV17 'BM3MN=317= 4 AD DM 3 BMMN△ADM∽△BMN. (2)解：DM⊥MN.理由如下：.：△ADM∽△BMW,∴.∠ADM= ∠BMN.∠A=90°， .∠ADM+∠DMA=90°，∴.∠BMN+ ∠DMA=90°，.∠DMN=90°，.DM⊥MN. CD AC AD 11.解：(1) CD'A'C'A'D' ∠A=∠A 《2)△ABG与△ABC相似，理由如下：化，：40 AB =A'B'-A'D' AB即BDBD·BDAB AB4 BBD AB又：C0 AB C'D'AB= BC CD BD BC B'CCDB"DB'C△BDC∽△B'D'C,.LDBC= ∠D'B'C:又BC-AB B'CAB.△ABC△A'B'C 高效同步练习25.6相似三角形的性质 1.B2.B3.124.D5.C 6.60【解析】小.6：24=1：4，∴.(4+5+6)×4=60 7.B 8.4【解析】S△MBc:Sm边形BDc=1:3,SAABC:Sa42E=1:4. .SAE=BC)2 △ABC~△ADE,BC=2,六SADE /21 1 DE)DE)= 4,.DE =4 9.1:9 0.解：=△ABC∞△MBC,g=2,AB边上的中线CD= CD 1 4em,CD=C'D'=8cm; AB 1 (2):△ABC一△A'B'C,Ag=2,△ABC的周长为20m, 点 J刀九年级数学上册 73 C△ABG-1 Cowe CAwe=40cm: 3)AABC△ABC,B=子，△A'B'C的面积是 6em,-(分2-c=16m2 1、 11.解：(1)△ADE△ABC,且△ADE与△ABC的相似比2：3， AE 2 六AC行ME=4,AC=6: (2):△ADE△ABC,且△ADE与△ABC的相似比2：3， =(2)4 S. (3)=9:△ADE的面积是8，△ABC的面积为 18,则四边形BCED的面积是：18-8=10. AB AC 12.解：(1)：AB=2DE,AC=2DE,DE-D2.:LBAC= ∠EDF,∴.△BAC△EDF.AG,DH分别是△ABC,△DEF 的中线一品- =2. A4c=(482=4 (2):△ABCM△DEF,S DEM .cr22 CF BD CE BD 13.解：(1)：EF/AB,BFA证亏·BFAD六AEAD 2、AEAD3 DE 了小ACAB亏LA=LA,△MDE∽△ABC,BC BC=15,DE=9: 3 (2)由题可知Sac=2×15×8=60.:△ADE∽△MBC,且相 9 4 似比为3：5，Se=25SaMc,同理可得S6aw-25Sac 94 12 144 Sa6形a8r=(1-2525)Saac=25×60= 51 14.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB.EC⊥BD,BC=CD, ∴.BE=DE,∴.∠EBD=∠EDB,∴.△ABD∽△FCB; AB AD BD (2)解：作AH⊥BC于H.:△ABD~△FCB,FC-FRCB .DC=BC=6,∴. -/BC)21 4SARCF=9,SAAmD= 1 36.xBDXAH=36,.AH=6.AB=AC,AH L BC,.BH= CH=3,∴.DH=9.:EC⊥DB,∴.EC∥AH,∴.△DEC∽△DAH, CE DC CE 6 ADm6=9CB=4,DE=V④+6=213. 高效同步练习25.7相似三角形的应用 1.6 2.30【解析】设PN=xmm.由题意知，PQ∥BC,HD=PV=x.:PQ PO AH E2PN,PQ=2mm,△APQ∽△ABC,BCAD即07 0x,解得x=30,即PW的长度为30mm. 3.B 4.12 5.解：设AB=m,BD=m,EF∥AB,△EFP八△ABP∴AB F PF EF=2m,PF=4m,PB=PD+RD=PF+FD+BD=4+17.5+y 2 =(21.5+y)m,∴. ￥21.5ty:CD/MB,△CD0~△AB0, 4 2 .AB=D0CD=2m,DQ=3m,OB=QD+DB=(3+y)m,x 3. 34 2 3中3中21.5y解得y=525(检验成立)，“ 3+52.5,解得x=37(检验成立).答：塔的高度AB为37米 高效同步练习25.8位似图形 1.B 2.C 3.解：(1)△A'B'C即为所求； 74 同步练习，精炼高效抓考 4 1 (2) 4（-1,2)或(1，-2》【解析1将点4的坐标来以写或(-号)可 得：点A的对应点A'的坐标为(-1,2)或(1，-2). 【易错提醒】因为点的坐标与点所在的象限有关，所以在直角 坐标系中根据图形的位似求点的坐标时，如果没有说明图形与 位似中心的位置关系，那么一个点的对应点一般有两种情况， 切勿丢解. 5.D 6.D【解析】.DF=2AC,.△ABC与△DEF的位似比为AC:DF =12:成B坐标为（分，1），…点B的坐标为（了×2， （-1)×2),即(-1,2).故选D 7.D 8.（-2,4)【解析】△ABC与△A'BC'的位似比为 2点B(- 1,2)的对应点B'的坐标为(-1×2,2×2)，即(-2,4). 追梦第二十五章章末复习图形的相似 1.B2.B3.C 4.A【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE=CE= 2， AECD,∴.∠BEA=∠EDC,.'∠ECD=∠BAE=90°，∴.△BEA 401 AB AE ∽△EDC,.ECCD' 即1=2，x=360.故选A 2810 5.A【解析】设，点B'的横坐标为x,则B、C间的水平距离为a 1,B'、C间的水平距离为-x+1.△ABC放大到原来的2倍得 到△A'B'C,∴.2(a-1)=-x+1,解得x=-2a+3.故选A. 6.3 7.1:3【解析】小DE/∥AC,.△D0E∽△C0A.SADOE:S△oA=1: DE /S△DOE1 BE 16,CA√S△cA ④DE/AC,△BDE△BAC,∴BC DE 1 BE 1 S△BDE_BE_1 ACa,.=3.·'S△DE与S△CDE等尚：·SACDE CE 8.4 9.獬：设g=6==k,则a=2h,b=5k,c=3k,又a+b+c 30,.2k+5k+3k=30,解得k=3,∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3 =15,c=3k=3×3=9,即a=6,b=15,c=9； (2)线段m是线段a,b的比例中项，∴.m2=ab=6×15=90,解 得m=3√10或m=-3√10（舍去），∴.线段m=3√10. 10.（1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠B=90°..EF⊥AM ∴.∠AFE=90°，.∠B=∠AFE..BC∥AD,.∠AMB=∠EAF ..△ABM∽△EFA. （2)解：：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AD=AB=8,AM= √AB2+BM2=√/82+62=10..'点F是AM的中点，∴.FA=FM AM BM ∈)AM=5.△ABM∽△EFA,EEM∴EA=HM二M BM= 10×525 6=3…DE=EA-AD 25 3-8=3 11.解：(1)40 2 (2)(80- 3》 （3)设AD与EF交于点K,.EG:GH=2:3,.设EG=2kCm,则 GH=3kcm.由题可知四边形EGDK为矩形，四边形EGHF为 矩形，∴.EF∥BC,∴.EF=GH=3kcm,DK=EG=2kcm,△AEF∽ 、AK_EF.80-2k3k AABC,..AK=AD-DK=(80-2k)cm,AD=BC 801201 ∴.k=20,∴.EG=40cm,GH=60cm,∴.矩形零件EGHF的面积= 40x60=2400(cm2) 12.解：(1)BE⊥DF 点 J刀九年级数学上册高效同步练习25.6 知识点①相似三角形对应线段的比都等于相 似比 1.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF 相似比是2：3，则它们对应高的比是() A.3:2 B.23C.49D.9:4 2(3分)已知△MBC△DF,相似比是子，BC 上的中线长为1，则边EF上的中线长 为() 3 A.4 C.4 D.3 3.(3分)若△ABC△A'B'C',AB=16cm,A'B =4cm,AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C', A'D'=3cm,则AD= cm. 知识点②相似三角形的周长比等于相似比 4.(3分)△ABC与△DEF的相似比为1：2，则 △ABC与△DEF的周长比为() A.1:5 B.1:4 C.13 D.1:2 5.(3分)已知△ABC∽△DEF,相似比为2：3，若 △ABC的周长为6，则△DEF的周长 为() A.6 B.8 C.9 D.12 6.（3分)一个三角形的边长分别为4,5,6，和它 相似的另一个三角形的最长边为24，则较大 三角形的周长为 知识点③相似三角形的面积比等于相似比的 平方 7.(3分)若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：2，则 △ABC与△A'B'C'的面积的比为() A.1:2 B.1:4C.2:1 D.4:1 25分钟同步练习，精炼高效寺 相似三角形的性质 8.（3分)如图，△ABC∽△ADE,S△ABc:S四边形BDEC =1:3,BC=2,则DE的长为 D B 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，已知△ADE∽△ABC,其中DE= 3,BC=9,则△ADE与△ABC的面积比 为 AB 1 10.(9分)△ABC△A'B"C,A"B=2,MB边上 的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm, △A'B'C的面积是64cm2,求： 一十五章 (1)A'B边上的中线CD'的长； (2)△A'B'C'的周长； (3)△ABC的面积. (考点刀九年级数学上册 33 11.(8分)如图，点D、E分别在△ABC的边AB AC上，△ADE∽△ABC,且△ADE与△ABC 的相似比为2：3. (1)已知AE=4,求AC的长； (2)已知△ADE的面积是8，求四边形BCED 的面积 E B 第二十五章 12.(8分)如图，在△ABC和△DEF中，G,H分 别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE,AC =2DF,∠BAC=∠EDF. (1)中线AG与DH的比是多少？ (2)△ABC与△DEF的面积比是多少？ 34 25分钟同步练习，精炼高效 13.(9分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别在 边AAc,c上，BFM,邵-0子C =15. (1)求DE的长； (2)如果点A到BC的距离为8，求四边形 BDEF的面积. 14.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC 至点D,使得CD=BC,连接AD,过点C作BD 的垂线CE交AD于点E,连接BE交AC于点 F. (1)求证：△ABD∽△FCB; (2)若△FCB的面积为9，BC=6,求DE 的长 {考点小九年级数学上册