25.3 相似图形&25.4 相似三角形-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习 知识点①相似图形的概念 1.（3分)下列四组图形中，不是相似图形的是 A B.( c.0 D. 知识点②相似多边形 2.(3分)如图，四边形ABCD∽四边形 A'B'CD',AD=3,CD=7,A'D'=1.5,∠C'= 57°，则CD'和∠C的度数分别为() A.3.5和57° B.7和57 C.3.5和75 D.7和75 第 D D A 章 AL-1-1-1L-1-1-1311 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，四边形ABCD和四边形EFGH相 似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似 比是( A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 4.（8分)如图，已知四边形ABCD∽四边形EM FC,AB=4,BC=6,且∠A=130° (1)∠E的度数为 (2)若ME=3,求MF的长 26 15分钟同步练习，精炼高效 5.3 相似图形 5.(8分)综合与实践 学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校 园宣传栏主题展板的设计任务，活动报告 如下： 活动 设计数学文化节展板 成员 组长：×X× 组员：XX×,×X×,XX× 基本 有两张标准矩形KT板（一种制作展 信息 板的常用材料)，尺寸为120cm× 240cm. 用矩形ABCD(AB<BC)表示整张 KT板. 展板一：如图1，在展板上下边缘各留 宽为acm的空白，左右边缘各留宽为 bcm的空白，中间（即矩形EFGH)为 图案区域 展板二：如图2，在展板上下边缘各留 版面 宽为acm的空白，左右边缘各留宽为 规划 bcm的空白，中间部分纵向分割成四 个全等的矩形图案区域，且每相邻两 个矩形区域之间的间隔均为bcm. E E B 图1 图2 问题 确定版面图案区域的具体信息，如 下：… (1)根据版面规划，若展板一中a=10,且图案 区域与整块展板相似（即矩形EFGH∽矩形 ABCD),求b的值； (2)根据版面规划，若展板二中的四个矩形图 案区域都与整块展板相似（如矩形MNGH∽ 矩形ABCD),则的值为 (考点刀九年级数学上册 高效同步练习25 知识点①相似三角形 1.（3分)若△ABC△A'B'C',∠A=30°，∠C= 110°，则∠B'的度数为() A.30° B.50° C.40° D.70° 2.(3分)如图，△ABC与△DEF相似，则它们的 相似比是( A.√2：1 B.2:1 C.2:3 D.√5：2 知识点②利用平行线判定两个三角形相似 3.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，G 是DC的延长线上一点，AG分别与DB,CB交 于点E,F,下列结论错误的是() A.△ADG∽△FCG B.△ADE∽△FBE C.△ABE∽△GDE D.△ABF∽△GDE G 第3题图 第4题图 4.（3分)如图，已知D,E,F分别是△ABC三边 的中点，则图中与△ABC相似的三角形 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点图形的不唯一导致漏解 5.（3分)△ABC的三边AB、AC、BC的长分别是 6、7、8,边AB上有一点M,AM=2,过点M的 直线截△ABC其它边的交点是点N,如果截得 的△AMN相似于△ABC,那么CN的长 为 15分钟同步练习，精炼高效 4相似三角形 6.（7分)如图，已知AB∥DE,AC=4cm,BC= 3cm,CE=6cm.求AD的长， 第二十五章 7.（8分)如图，已知AD,BC相交于点E,且 △AEB△DEC,CD=2AB,延长DC到点G, 使CG=2CD,连接AG. (1)求证：四边形ABCG是平行四边形； (2)若∠GAD=90°，AE=2,CG=3,求AG 的长， (考点刀九年级数学上册 27高效同步练习25.1比例线段 1.D2.A 3.A【解析：a,6c,d是成比例线设，分=分~a=1em,= 12 4cm,c=2cm,心4-立，解得d=8cm,故选A 【易错提醒]若四条线段a,6c,d成比例，则号宁（或a6=c d)是有顺序的，位置不能随意颠倒，如果题目中没有明确成比 例线段的顺序，那么需要进行分类讨论 4.C 5.B【解析】根据比例中项的定义可得c2=ab=12,.c=2√5（负 值舍去)故选B. 6.D 7.D【解析】设主持人应走到离A点x米处效果最好，由题意 得：4-0618成-0618，解得：=15浅=25，主持 人应走到离A,点约为1.5米或2.5米处效果最好，故选D. 8.36【解桥小：4-c-e-2」 2 2 2 6d3a= 36,c=3d,e=3f..a 2,.2 2 2 +c+e=24,∴. 3b+ d+3f=24,3(b+d+0=24,b+d+f =36. 9.6√5-12 10解：(1总a=68-26=6,0-26=6.6=3 ∴.a=12; (2)由条件可知c2=ab=36.c>0,∴.c=6. 11.解：设a=b-c 3=4=5=,a=3x,b=4x,c=5x.a+b+c=48,. 3x+4x+5x=48,解得x=4,∴.a=3x=12,b=4x=16,c=5x=20. 即△ABC三边的长分别为12,16,20. 高效同步练习25.2平行线分线段成比例 第1课时平行线分线段成比例的基本事实 1.B2.D 3D【解1析：器8：D=30m,DP CG30+45 45cm,CE=50cm,50-30,CG=125cm.故选D. 516【僻折么…品g-华A=20 =AF+DF=12+4=16 ABDE即3-4 6.解：(1)ahe,BCEF, “5EFEF=20. -3 a@%c8号8-号原-号 DF=15. 7解0号号 :FD,EF= EF 3 5×12= 路号DE=子× 36.DE2 3 第2课时平行线分线段成比例的基本事实的推论 1.C2.B AD AE 2 3.6【解折DE/BC,B-ACAD=2,AB=5,AE=4, =AGAC=10,..EC=AC-AE=6. FEDBF=9cm,.FE=6cm,BE= BF BD 3 4.解：.DF∥AE, BFEFem DEAC.0 5.8或16【解析】如图①，当点D在边AB上时.，AB=6,AC= 12,AD=2,..BD=AB-AD=6-2=4.DE//BC,.. 0即 72 同步练习，精炼高效抓考 4-,CB=8:如图②，当点D在B的反向延长线上时， AB=6,AC=12,AD=2,∴.BD=AB+AD=6+2=8.DE∥BC,∴. 0荒即名晋E=16CE的长为8成16 ED DE A下 C B C ① ② 【易错提醒】解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想 的应用，注意点D在边AB所在的直线上，分为当点D在边AB 上与当点D在边AB的延长线上，注意别漏解. CE 1 AE 2 CE 1 6.解：AE=2CE,六AE2AC3AC3EF/AB,BC= AE BF 2 BD CE 1 9.AC-BC=3BF6.DE/BC,AB-6B-AC=3 BD=AB-2. 7.（1)解：过点D作DE∥PM交AB于E.PM∥AC,∴.DE∥AC, 、AECD1 5D点D为BC中点，BBC2点E是B 中点，且4hAP2AM1 LAE AD3AB3 (2)证明：过点D作DFPM交AB于F, AFAD又：PM/ AM AP AF CD AMAM AF AP CD AC,DF/AC,AB-RCARAF·ABAD·BC,同理可 ANAP BD AM AN AP CD.BD AP ACAD'BC÷·AB+ACAD'（BCBC=AD 高效同步练习25.3相似图形 1.D2.A3.C 4.解：(1)130° (2).四边形ABCD四边形EMFC,AB=4,BC=6,ME=3, ·BCBA 5.解：(1)由题意得AB=120cm,AD=240cm..:矩形EFGH∽矩形 EF EH ABCD==10,EF=AB-26=120-10x2=100cm. EH=AD-2b=(240-2b)cm,.0=A0,解得b=20. BC MH .BC= MH 240cm,AB=120cm,NW2,由图可得，Mh=120-2a,NM= 20”082=56,后 4,240-56 4 高效同步练习25.4相似三角形 1.C2.A3.D4.D 或)【解析】当点N在BC上时，△AMN不可能相 △ABC;当点N在AC上时，分情况讨论如下：①当△AMN △ABC时，则4MAN AB-ACAM=2.AC=7,AB-6,.2-AN 67,解得 AN-7,CN=AC-AN=7-3=3,②当△AMN△ACB时， 则AMAW =gAM=24C=7,4B=6,女=二，解得Ws3 7 c=Ac-=7-号c为号我 3 6备：A0DE△4c△D8C光器总名解特 CD=8cm,..AD=AC+CD=4+8=12cm. 7.(1)证明：△AEB∽△DEC,∴∠B=∠BCD,AB∥CD,即AB /CG.:CD=2AB,CG=2CD,AB=CG,四边形ABCG是平 行四边形； (2)解：.四边形ABCG是平行四边形，AE=2,CG=3,.AG∥ 点 J刀九年级数学上册 BC,AG=BC,AB=CG=3.∠GAD=90°，∴.∠AEB=90°，在Rt △ABE中，由勾股定理可得：BE=√AB2-AE2=√5..·△AEB BE AB 1 ADEC,CE-CD=2CE=25 BC=BE+CE=35, AG=BC=35 高效同步练习25.5相似三角形的判定 第1课时利用两角判定两个三角形相似 1.A2.D 3.∠ADC=∠ACB(答案不唯一) 4.B【解析】由题意，得AP=2cm,BQ=4tcm..'AB=8cm,BC= 16cm,∴.BP=(8-2t)cm。①当∠BPQ=∠C时，，∠B=∠B, BP BQ 8-2t 4t 4△QBP△ABC,BGB168,解释E 5②当 BP BQ ∠BPQ=∠A时，LB=LB,.△PBQ△ABC,ABBC 8.2=牡，解得=2，综上所述，1的值为4或2，故选B。 5.证明：(1)∠ACB=90°，.∠BCD+∠ACD=90°.CD⊥AB, .∴.∠A+∠ACD=90°，∴.∠BCD=∠A; (2)LACB=90°，∠BMC+LCBE=90°：MN L BM, ∠AMN+∠BMC=90°，.∴.∠CBE=∠AMN,又由(1)可知：∠BCD =LA,.△AMN∽△CBE. 6.解：在Rt△ABC中，AC=√AB+BC2=10(cm).:∠PCQ= ∠ACB,当∠PQC=LB时，△CQP∽△CBA,则C=,即 10-2t 10 8,解得1=0， 13:当∠PQC=∠BMC时，△CQP~△CMB, 810解得1=25 则P-c,即10-24-t CB CA' 综上所述：为智或 25 s时，以PQ、C为顶点的三角形与△ABC相似. 第2课时利用两边和夹角判定两个三角形相似 1.C2.D3.C4.A 5.相似6.△ECA(答案不唯一) 7.30【解析1：AC2=AB·AD,∴ADAC AC AB AC平分∠BAD,. ∠BAC=∠CAD,.△ABC∽△ACD,.∠B=∠ACD,.∠B+ ∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD=150°，∴.∠BAC=180°-（∠B +∠ACB)=30°. AE1_AD又： 8.证明：AE=2,AD=3,AC=4,AB=6,六AC2AB ∠DAE=∠BAC,.·.△ADE∽△ABC. 9.证明：在DE上取点M,使ME=AB,过点M作MN∥DF交EF 于点N,则△MEN△DEF,DE-FE DE EF' ME NE AB BC ME=AB,∴ 、C-,BC-NE.LB=LE,△ABC≌△MEN(SAS),心 △ABC∽△DEF. 10.(1)解：四边形ABCD是菱形，CB=CD.∠C=60°， △CDB是等边三角形，.DB=DC=BC=AB=4.:点E是边 BC的中点，CE=2BC=2,DE1BC,DE=√DC-CE= /42-22=25. (2)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC.,·DE⊥BC,AF ⊥EF,∴.∠DEC=90°，∠AFE=90°，∴.∠ADG=∠DEC=∠GFE AG DG =90°.又.∠AGD=∠EGF,∴.△AGD∽△EGF, EG FG DGFC:LAGB=LDGF,.△AGE△DGF AG EG 11.（1)证明：.·△ABC∽△ADE,. ABAD ∠BAC=∠DAE,. AC AE' ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD∽△ACE. (2)解：连接CE,设BD=t,则AD=√3BD=√3k..·∠BAC= ZDA,ZARG-LADE,△ABG心△ADE.A8AGA8 AE:LBAC=∠DAE,.LBAD=LCME,△ABD∽△ACE, A B_AG在△ABC中，LBAC=90°，LABC=30,AGC BDAB 同步练习，精炼高效抓考 ,CEAC√3 38D=34D BC.:.AB=BC,BDAB3CsY3 =3,cE 3.∠ADE=LABC,∠ABC=∠ACE,∠ACE=∠ADE.又： ∠AFD=∠EFC,.△ADF∽△ECF,CFEC DF AD 3. (3)解：AD的长为W5. 第3课时利用三边判定两个三角形相似 和直角三角形相似的判定 1.C2.A3.B4.DE 5.6【解析】设网格的边长为1.则AC=2√2，AB=4√2，BC= 2√0.连接P,P,AP,=2,AP,=22,P,P,=√0.“AC AB P.P.AP. =2,.△ACB△APP2·同理可找到△P2P4P5, △CP4P,△ACP1,△AP2P4,△APP,和△ACB相似，共6个. 【方法指导】在网格中利用三边长判定两个三角形是否相似的 步骤：“一排二算三判”.一排：将三角形的三边按长短顺序排 列；二算：分别计算它们对应边（长边对长边，短边对短边）的 比值；三判：根据比值是否相等来判断两个三角形是否相似. 6.相似 7.(1)证明：D,E、F分别是0A,0B,0C的中点，DB=2AB, C分c即6既g△DRAAIG (2)解：△ODF∽△OAC,△OEF∽△OBC,△ODE∽△OAB. 8.证明：DE=5,DF=3,∠C=∠F=90°，.EF=√DE2-DF= 4.:AB=10,BC=8,DE5 AB 10 。BC8 .AB BC =2,84=2,0EEP △ABC∽△DEF. 9.证明：，·∠C=90°，CD=1,AD=√5，∴.Rt△ACD中，AC= AD CD 1 VAD-CD=2:∠C=90°，AB=25,B1AC2.R △ADC∽Rt△BAC. 10.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD=4,∠A=∠B =90..AM=1...BM=AB-AM=4-1=3,DM=VAD2+AM= 17,在Rt△ADM和Rt△BMN中，AD=4DMV17 'BM3MN=317= 4 AD DM 3 BMMN△ADM∽△BMN. (2)解：DM⊥MN.理由如下：.：△ADM∽△BMW,∴.∠ADM= ∠BMN.∠A=90°， .∠ADM+∠DMA=90°，∴.∠BMN+ ∠DMA=90°，.∠DMN=90°，.DM⊥MN. CD AC AD 11.解：(1) CD'A'C'A'D' ∠A=∠A 《2)△ABG与△ABC相似，理由如下：化，：40 AB =A'B'-A'D' AB即BDBD·BDAB AB4 BBD AB又：C0 AB C'D'AB= BC CD BD BC B'CCDB"DB'C△BDC∽△B'D'C,.LDBC= ∠D'B'C:又BC-AB B'CAB.△ABC△A'B'C 高效同步练习25.6相似三角形的性质 1.B2.B3.124.D5.C 6.60【解析】小.6：24=1：4，∴.(4+5+6)×4=60 7.B 8.4【解析】S△MBc:Sm边形BDc=1:3,SAABC:Sa42E=1:4. .SAE=BC)2 △ABC~△ADE,BC=2,六SADE /21 1 DE)DE)= 4,.DE =4 9.1:9 0.解：=△ABC∞△MBC,g=2,AB边上的中线CD= CD 1 4em,CD=C'D'=8cm; AB 1 (2):△ABC一△A'B'C,Ag=2,△ABC的周长为20m, 点 J刀九年级数学上册 73