25.1 比例线段&25.2 平行线分线段成比例-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习25.1比例线段 1.D2.A 3.A【解析：a,6c,d是成比例线设，分=分~a=1em,= 12 4cm,c=2cm,心4-立，解得d=8cm,故选A 【易错提醒]若四条线段a,6c,d成比例，则号宁（或a6=c d)是有顺序的，位置不能随意颠倒，如果题目中没有明确成比 例线段的顺序，那么需要进行分类讨论 4.C 5.B【解析】根据比例中项的定义可得c2=ab=12,.c=2√5（负 值舍去)故选B. 6.D 7.D【解析】设主持人应走到离A点x米处效果最好，由题意 得：4-0618成-0618，解得：=15浅=25，主持 人应走到离A,点约为1.5米或2.5米处效果最好，故选D. 8.36【解桥小：4-c-e-2」 2 2 2 6d3a= 36,c=3d,e=3f..a 2,.2 2 2 +c+e=24,∴. 3b+ d+3f=24,3(b+d+0=24,b+d+f =36. 9.6√5-12 10解：(1总a=68-26=6,0-26=6.6=3 ∴.a=12; (2)由条件可知c2=ab=36.c>0,∴.c=6. 11.解：设a=b-c 3=4=5=,a=3x,b=4x,c=5x.a+b+c=48,. 3x+4x+5x=48,解得x=4,∴.a=3x=12,b=4x=16,c=5x=20. 即△ABC三边的长分别为12,16,20. 高效同步练习25.2平行线分线段成比例 第1课时平行线分线段成比例的基本事实 1.B2.D 3D【解1析：器8：D=30m,DP CG30+45 45cm,CE=50cm,50-30,CG=125cm.故选D. 516【僻折么…品g-华A=20 =AF+DF=12+4=16 ABDE即3-4 6.解：(1)ahe,BCEF, “5EFEF=20. -3 a@%c8号8-号原-号 DF=15. 7解0号号 :FD,EF= EF 3 5×12= 路号DE=子× 36.DE2 3 第2课时平行线分线段成比例的基本事实的推论 1.C2.B AD AE 2 3.6【解折DE/BC,B-ACAD=2,AB=5,AE=4, =AGAC=10,..EC=AC-AE=6. FEDBF=9cm,.FE=6cm,BE= BF BD 3 4.解：.DF∥AE, BFEFem DEAC.0 5.8或16【解析】如图①，当点D在边AB上时.，AB=6,AC= 12,AD=2,..BD=AB-AD=6-2=4.DE//BC,.. 0即 72 同步练习，精炼高效抓考 4-,CB=8:如图②，当点D在B的反向延长线上时， AB=6,AC=12,AD=2,∴.BD=AB+AD=6+2=8.DE∥BC,∴. 0荒即名晋E=16CE的长为8成16 ED DE A下 C B C ① ② 【易错提醒】解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想 的应用，注意点D在边AB所在的直线上，分为当点D在边AB 上与当点D在边AB的延长线上，注意别漏解. CE 1 AE 2 CE 1 6.解：AE=2CE,六AE2AC3AC3EF/AB,BC= AE BF 2 BD CE 1 9.AC-BC=3BF6.DE/BC,AB-6B-AC=3 BD=AB-2. 7.（1)解：过点D作DE∥PM交AB于E.PM∥AC,∴.DE∥AC, 、AECD1 5D点D为BC中点，BBC2点E是B 中点，且4hAP2AM1 LAE AD3AB3 (2)证明：过点D作DFPM交AB于F, AFAD又：PM/ AM AP AF CD AMAM AF AP CD AC,DF/AC,AB-RCARAF·ABAD·BC,同理可 ANAP BD AM AN AP CD.BD AP ACAD'BC÷·AB+ACAD'（BCBC=AD 高效同步练习25.3相似图形 1.D2.A3.C 4.解：(1)130° (2).四边形ABCD四边形EMFC,AB=4,BC=6,ME=3, ·BCBA 5.解：(1)由题意得AB=120cm,AD=240cm..:矩形EFGH∽矩形 EF EH ABCD==10,EF=AB-26=120-10x2=100cm. EH=AD-2b=(240-2b)cm,.0=A0,解得b=20. BC MH .BC= MH 240cm,AB=120cm,NW2,由图可得，Mh=120-2a,NM= 20”082=56,后 4,240-56 4 高效同步练习25.4相似三角形 1.C2.A3.D4.D 或)【解析】当点N在BC上时，△AMN不可能相 △ABC;当点N在AC上时，分情况讨论如下：①当△AMN △ABC时，则4MAN AB-ACAM=2.AC=7,AB-6,.2-AN 67,解得 AN-7,CN=AC-AN=7-3=3,②当△AMN△ACB时， 则AMAW =gAM=24C=7,4B=6,女=二，解得Ws3 7 c=Ac-=7-号c为号我 3 6备：A0DE△4c△D8C光器总名解特 CD=8cm,..AD=AC+CD=4+8=12cm. 7.(1)证明：△AEB∽△DEC,∴∠B=∠BCD,AB∥CD,即AB /CG.:CD=2AB,CG=2CD,AB=CG,四边形ABCG是平 行四边形； (2)解：.四边形ABCG是平行四边形，AE=2,CG=3,.AG∥ 点 J刀九年级数学上册高效同步练习 知识点①线段的比 1.（3分)在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm,甲、乙两地的实际距离是7500m,则该 张地图的比例尺为() A.1:1500 B.1:15000 C.15000:1 D.1:150000 知识点②成比例线段 2.(3分)下列四条线段中，不是成比例线段的 为() A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=1,b=2,c=3,d=6 D.a=2,b=√5，c=23,d=√15 3.(3分)若线段a,b,c,d是成比例线段，且a= 1cm,b=4cm,c=2cm,则d=(） A.8 cm B.0.5 cm C.2 cm D.3 cm 知识点③比例的基本性质 4.（3分)已知3x=5y(y≠0)，则下列比例式成 立的是( ） A.=y D.’=3 35 y 3 x 3 5.（3分)已知线段a=4,b=3,则线段a,b的比 例中项c是() 16 .3 B.2√3 C.±23D.9 6(3分)已知=2（x≠0，y≠0)，则兰的值 为() .2 C.2 D.-2 知识点④黄金分割 7.(3分)主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体，已知舞台长AB=4米， 则主持人应走到离A点多远处效果最好（保 留一位小数)() A.2.4米 B.2.5米 C.2.4米或1.6米 D.2.5米或1.5米 15分钟同步练习，精炼高效寺 5.1比例线段 8(3分)已知8-音行号(6+l时0)，ete =24,则b+d+f= 9.生活情境·五角星(3分)符合黄金分割比例 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。 如图所示的五角星中，AD=BC,且C、D两点 都是AB的黄金分割点，若AB=6,则CD的长 是 .(结果保留根号) 10(7分)已知线段a,6满足总4，且a-2必 =6, (1)求线段a,b的长， 一十五章 (2)若线段c是线段a,b的比例中项，求线段 c的长. 11.(7分)已知a,b,c为△ABC的三边长，且a+ be=48,号-子亏求a40C三边的长 (考点刀九年级数学上册 23 高效同步练习25.2平行线分线段成比例 第1课时 平行线分线段成比例的基本事实 知识点)平行线分线段成比例 易错点混淆平行线所截得的成比例线段的对 1.(3分)如图，直线1∥几2∥亿3，直线AC和DF与 应关系而出现错误 L1,l2,3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,则 5.（3分)如图，已知l1九2九3，直 下列结论正确的是( 线AD与直线BC相交于点O. EF BC B.AB DE 如果CE=6,EB=18,DF=4, A. EDAC BC EF 则AD= C.BG_DE AB DE 6.(8分)如图，直线a仍∥c,分别交直线m于点 D. “ABEF ACEF A,B,C,交直线n于点D,E,F (1)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长； D ⊙ (2)若2 BC3,DE=6,求DF的长 第 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，AD∥BE∥CF,若AB=3,BC=6, 章 EF=4,则DE的长度是() 2 C.3 D.2 3.生活情境·阶梯花架(3分)如图是一个三层 楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2，已 知最上层与中间层的垂直距离为BD=30cm, 中间层与最下层的垂直距离为DF=45cm,BC 7.（9分)如图，L1儿2儿3，AB=2,BC=3. ∥DE∥FG,CE=50cm,则线段CG的长 (1)填空：的值为 EF 为() 的值 A.75 cm B.105 cm 为 C.120 cm D.125 cm (2)若DF=12,求DE和EF的长 3 2 M 3 图1 图2 第3题图 第4题图 4.学科内融合(3分)如图，数轴的原点0对应 刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则 点M对应的数是 24 15分钟同步练习，精炼高效抓考点刀九年级数学上册 第2课时 平行线分线段 知识点)平行线分线段成比例的基本事实的推论 1.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB, AC上，DE/BC,若0-3 BD 4' AE=6,则CE的长 为( 9 A.14 B. C.8 D.6 B 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，△ABC中，点D,E分别在边AB, AC的反向延长线上，且DE∥BC.若AE=2,AC =4,AD=3,则AB为() 3 A.9 B.6 C.3 0.2 3.(3分)如图，已知△ABC中， E 点D在AB上，点E在AC上， DE∥BC.AD=2,AB=5,AE= B 4,则EC= 4.（(7分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB, BC上的点，且DE/AC,DF/AE,BD=3 .BF= AD 2 9cm,求EF和EC的长. 15分钟同步练习，精炼高效 成比例的基本事实的推论 易错点)图形的不唯一导致漏解 5.(3分)在△ABC中，AB=6,AC=12,点D在直 线AB上，且AD=2,过点D作DE∥BC交边 AC所在直线于点E,则CE的长为 6.(7分)如图，已知在△ABC中，DE∥BC,EF∥ AB,AE=2CE,AB=6,BC=9.求BF和BD的 长度 B 第二十五章 7.(9分)如图，在△ABC中，点D为BC上一点， 点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点 M,作PN∥AB交AC于点N. (1)若点D是BC的中点，且AP:PD=2:1,求 AM:AB的值； (2)若点D是BC上任意一点，试证明：AM AB AN AP AC AD (考点刀九年级数学上册 25