第五单元第1课时 比较图形的面积(分层作业)数学北师大版五年级上册(新教材)

**基本信息** 聚焦“比较图形的面积”，通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，实现从概念理解到综合应用再到创新实践的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|比较方法与出入相补原理|填空选择结合基础计算，巩固数方格、重叠等基本方法| |进阶提升|原理深化与关系辨析|判断辨析题聚焦面积与周长关系，培养推理意识| |拓展应用|开放实践与创新应用|画图剪拼任务发展空间观念，体现数学眼光与应用意识|

第五单元 第1课时 比较图形的面积 分层作业 1.比较方格纸上图形的面积大小的方法: ①（ ）法;②（ ）法;③（ ）法;④（ ）法等。 2.通过分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“（ ）”原理。 1．填一填。 （1）方格纸上比较图形面积常用（ ）法，数方格时不满一格通常按（ ）格计算。 （2）两个图形能够完全重叠，说明这两个图形的面积（ ）。 （3）出入相补原理：图形分割、平移拼补后，（ ）改变，（ ）不变。 （4）两个图形形状不同，面积（ ）相等。（填“一定”“可能”“不可能”） 2．选择题。 （1）下面两组图形，面积一定相等的是（ ）。 A.长方形和三角形 B.两个完全一样的平行四边形 C.大小不同的两个正方形 （2）把长方形剪开重新拼成平行四边形，图形面积（ ）。 A.变大 B.变小 C.不变 （3）关于周长与面积，说法正确的是（ ）。 A.面积相等，周长一定相等 B.面积相等，周长不一定相等 C.周长相等，面积一定相等 3．有甲、乙两个图形，甲占7个完整1cm²方格；乙包含5个整格+4个半格。比较甲、乙图形面积大小，写出思考过程。 4．一个不规则图形经分割、平移（无增删）拼成一个长4cm、宽3cm的长方形，原不规则图形面积是多少？说明依据。 5．选择题。 （1）运用出入相补原理，无法实现的是（ ）。 A.不规则图形转化为规则图形 B.只改变形状，面积保持不变 C.增大图形总面积 （2）图形割补后，下列说法错误的是（ ）。 A.面积不变 B.周长一定不变 C.周长可能改变 （3）仅通过拼组，不能得到面积相等图形的是（ ）。 A.两个完全相同的直角三角形 B.两个大小不一样的小正方形 C.两个完全一样的梯形 （4）方格纸上图形A、B都占9格，下列说法正确的是（ ）。 A.A、B形状一定相同 B.A、B面积一定相等 C.A、B周长一定相等 6．判断题。 （1）两个图形面积相等，形状就一定完全相同。（ ） （2）出入相补原理指分割平移图形，图形总面积不变。（ ） （3）图形割补后，周长和面积都不会发生变化。（ ） （4）两个小图形拼在一起，拼成图形面积等于两个小图形面积之和。（ ） （5）两个图形都占8个方格，它们面积一定相等。（ ） 7．下面哪些图形的面积与图形1的面积一样大? 8．一张纸片剪成两块后重新拼接成新图形，新图形面积和原图相比是否改变？说明理由。 9．方格纸每小格1平方厘米，请画出4个形状完全不同、面积都是16平方厘米的图形，标注所用方法。 10．一张正方形纸片只允许剪2刀，分成3部分，再拼接成一个大三角形。拼接前后纸片面积有无变化？为什么？ 【夯实基础】 1．填一填 （1）数方格；半 解析：数方格是方格图比较面积的基础方法，规定不满一格按半格折算。 （2）相等 解析：完全重合说明图形大小一致，面积相等。 （3）形状；面积 解析：出入相补原理核心：只改变外形，总面积不增减。 （4）可能 解析：形状不同的图形，经过割补后方格总数可以相同，面积有可能相等。 2．选择题 （1）B 解析：完全相同的图形能重合，面积相等；长方形和三角形、大小不同正方形面积不可能相等。 （2）C 解析：分割平移无增减纸片，依据出入相补，面积不变。 （3）B 解析：面积相等的图形，边长组合不同，周长不一定相同；周长相等面积也不一定相等。 3．乙图形：4个半格=2个整格，总面积5+2=7（cm²） 甲图形面积7cm² 答：甲、乙两个图形面积相等。 解析：半格需要折算成整格再对比总方格数。 4．长方形面积：4×3=12（cm²） 答：原不规则图形面积12平方厘米；依据出入相补原理，分割平移不增减图形，面积不变。 解析：割补转化后规则图形面积等于原不规则图形面积。 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：出入相补只能改变形状，不能增加或减少总面积。 （2）B 解析：割补拼接后，图形外围边长会改变，周长可能变大或变小，面积不变。 （3）B 解析：大小不同正方形本身面积不一样，拼组后面积也不相等；完全相同三角形、梯形可拼成等面积图形。 （4）B 解析：方格数量相同，单位方格一致时面积相等；形状、周长没有必然相等关系。 6．判断题 （1）× 解析：面积相等，形状可以完全不同。 （2）√ 解析：出入相补原理定义，分割平移不改变总面积。 （3）× 解析：割补后面积不变，但周长会发生改变。 （4）√ 解析：拼接无重叠、无缺失，总面积等于两部分面积相加。 （5）× 解析：未说明每个方格面积相同，方格数量相等面积不一定相等。 7．图形2、3、4、6的面积与图形1的面积一样大。 8．答：面积不改变。理由：只是分割后重新拼接，没有增加、减少纸片，依据出入相补原理，总面积不变。 解析：分割属于内部拆分，纸片总量不变，面积不变。 【拓展应用】 9．参考答案： 示例：①边长4cm正方形；②长8cm宽2cm长方形；③底8cm高4cm三角形；④上底2cm、下底6cm、高4cm梯形。 解析：只要图形所占方格总数为16，形状不限，规则、不规则图形均可。 10．答：面积没有变化。理由：只对正方形纸片进行分割，没有增添、去掉纸片，纸片的总量不变，根据出入相补原理，拼接前后总面积保持一致。 解析：裁剪只是拆分图形，材料总量不变，面积不变。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $