第6周周测（练习内容：比较图形的面积、认识底和高）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“比较图形的面积”“认识底和高”，通过选择、填空、判断、作图、解答等多样化题型，覆盖基础巩固与能力提升，适配周测，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|图形面积比较、三角形高的判断|结合图形直观，考查概念辨析| |填空题|10/23|梯形高计算、“出入相补”应用|融入数学思想，强化空间观念| |判断题|5/10|高的定义、图形面积关系|辨析易混点，培养推理意识| |作图题|2/12|指定底高的图形绘制|动手操作，发展几何直观| |解答题|6/51|等腰三角形对折、鱼塘面积比较|结合生活情境，提升应用意识|

第6周周测（练习内容：比较图形的面积、认识底和高） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．乐乐用同样大小的正方形测量图形的面积，其中面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面几个阴影图形的面积相比，结果是（    ）。 A．a的面积大 B．b的面积大 C．c的面积大 D．面积一样大 3．下图中虚线不是三角形高的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，直线，当三角形ABC的顶点A移动到D点时，三角形中BC边对应的高的长度（    ）。 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 5．如图，两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长等于长方形的周长 C．平行四边形的周长小于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 二、填空题（每空1分，共23分） 6．写出下面各图形的面积。（每个小方格面积是1平方厘米）第一幅图的面积是( )平方厘米，第二幅图的面积是( )平方厘米。 7．下面这些图案的面积分别是多少？（每个小格表示1平方厘米） ( )平方厘米  ( )平方厘米 8．下图由两个边长分别为、的正方形组成，其中阴影部分三角形BC边上的高长度是( )。 9．下图中最大的梯形的高是( )厘米。 10．钝角三角形有( )条高，三角形的内角和是( )。 11．“出入相补”就是把一个图形分割、移补成其他图形。如图所示，拼成的平行四边形的面积是48平方厘米，底是6厘米，那么原来梯形的面积是( )平方厘米，梯形的高是( )厘米，这个过程中我们用到了( )的数学思想。 12．在下图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的较短底边是( )厘米，较长底边是( )厘米，高是( )厘米。 13．如图，将边长5厘米和边长7厘米的两个正方形拼在一起，涂色的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 14．小刚用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形（如图），梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米，这个平行四边形的底长( )厘米，高长( )厘米。 15．梯形有( )条高，平行四边形有( )条高，锐角三角形有( )条高，直角三角形有( )条高。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．直角三角形和钝角三角形都只有一条高。( ) 17．过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。( ) 18．过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高。( ) 19．左图中涂色部分的面积大于未涂色部分的面积。( ) 20．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。( ) 四、作图题（共12分） 21．下面的方格纸，每一小格表示1厘米，请按要求画图。 (1)画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。 (2)画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形。 (3)画一个高是3厘米的等腰梯形。 22．画出下面图形指定底边上的高。 五、解答题（共51分） 23．一个等腰三角形的顶角是110°，沿底边上的高对折后，得到一个直角三角形，这个直角三角形的两个锐角分别是多少度？ 24．如下图，在一组平行线之间有3个三角形，从数学角度观察，3个三角形有什么共同点？ 25．一个直角梯形的上底是5厘米，下底12厘米。如果把它的上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形，这个直角梯形的高是多少厘米？（画图简要说明） 5＋3＝8（厘米） 12－4＝8（厘米） 26．如下图，图②中每个方格的面积是图①中每个方格面积的3倍。比较甲、乙两个图形，哪个图形的面积大？ 27．小宇和小恒在争论谁家的鱼塘大一些。你认为谁家的鱼塘大？理由是什么？（下图每个小方格的面积是1m2） 28．一块平行四边形铁皮的周长是72厘米，一条底长20厘米，这条底上的高是18厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6周周测（练习内容：比较图形的面积、认识底和高） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．乐乐用同样大小的正方形测量图形的面积，其中面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乐乐用同样大小的正方形测量图形的面积，所以根据每排摆小正方形的个数和摆的排数，用乘法求出每个图形可以摆的小正方形的个数，个数最多的面积最大，据此即可解答。 【详解】A．4×4＝16（个） B．3×4＝12（个） C．5×3＝15（个） D．2×6＝12（个） 16＞15＞12，所以面积最大的图形是。 故答案为：A 2．下面几个阴影图形的面积相比，结果是（    ）。 A．a的面积大 B．b的面积大 C．c的面积大 D．面积一样大 【答案】D 【分析】用数方格的方法，分别数出三个图形中阴影部分的面积，两个半格合起来是一格，然后再比较即可。 【详解】a图中，阴影部分有4格和2个半格，一共是5格，a图的阴影部分面积就是5； b图中，阴影部分有3格和4个半格，一共是5格，b图的阴影部分面积就是5； c图中，阴影部分有3格和4个半格，一共是5格，c图的阴影部分面积就是5； 所以，a、b、c阴影图形的面积一样大。 故答案为：D 3．下图中虚线不是三角形高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从三角形任一顶点向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 【详解】A．，不是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线不是三角形高。 B．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 C．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 D．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 4．如图，直线，当三角形ABC的顶点A移动到D点时，三角形中BC边对应的高的长度（    ）。 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段就是三角形的高。两条平行线之间的垂线段的长度都相等。据此分析即可。 【详解】直线a∥b所以直线a与直线b之间的所有垂线段长度都相等。三角形中边BC在直线b上，点A和点D都在直线a上，则点A和点D到边BC的高都是直线a与直线b之间的垂线段，所以点A和点D到边BC的高相等。即当三角形ABC的顶点A移到D点时，三角形中边BC对应的高的长度不变。 5．如图，两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长等于长方形的周长 C．平行四边形的周长小于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度是周长，平行四边形的底和长方形的底相等，那么只要比较平行四边形的另一条边和长方形的另一边即可。 【详解】 如图： 平行四边形的底和长方形的宽相等，都是3厘米；平行线间的距离处处相等，所以平行四边形的高和长方形的长相等，两条直线之间的距离垂线段最短，平行四边形的左右两条边是斜线，长方形的长是垂线段，所以平行四边形的另一组对边长度大于平行四边形的高，即平行四边形的另一组对边长度大于长方形的长。 说法正确的是平行四边形的周长大于长方形的周长。 二、填空题（每空1分，共23分） 6．写出下面各图形的面积。（每个小方格面积是1平方厘米）第一幅图的面积是( )平方厘米，第二幅图的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 6 【分析】每个小方格面积是1平方厘米，第一幅图占6个满格，所以面积是6平方厘米，第二幅图占4个满格和4个半格，两个半格等于1个满格，4个半格等于2个满格，所以4个满格和4个半格等于6个满格，第二幅图的面积也是6平方厘米；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，第一幅图的面积是6平方厘米，第二幅图的面积是6平方厘米。 7．下面这些图案的面积分别是多少？（每个小格表示1平方厘米） ( )平方厘米  ( )平方厘米 【答案】 16 15 【分析】可以用数方格的方法计算图形面积。有几个整格就是几平方厘米，数格子时，2个半格合并成一个整格。 【详解】 8．下图由两个边长分别为、的正方形组成，其中阴影部分三角形BC边上的高长度是( )。 【答案】5cm 【分析】如图所示，将BC延长，那么就可知AD垂直于CD，所以BC边上的高即为AD，那么AD的长度和小正方形的边长一样长。 【详解】BC边上的高等于小正方形边长，所以三角形BC边上的高长度是5cm。 9．下图中最大的梯形的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】组中两个小梯形组成一个最大的梯形：它的左侧边（长4cm）和右侧边（长2cm）都和水平底边垂直，因此这两条边互相平行，是梯形的两个底。 梯形的高是两个平行底之间的距离，本题中两个平行竖直底的间距就是水平底边的总长度，也就是6厘米。 【详解】最大的梯形上底是2厘米，下底是4厘米，所以，下图中最大的梯形的高是6厘米。 10．钝角三角形有( )条高，三角形的内角和是( )。 【答案】 3 180度/180° 【分析】任意三角形（锐角、直角、钝角）都有3条高，从三角形每个顶点向对边作垂线段就是一条高。三角形的内角和是180度。据此作答。 【详解】钝角三角形有3条高，三角形的内角和是180度。 11．“出入相补”就是把一个图形分割、移补成其他图形。如图所示，拼成的平行四边形的面积是48平方厘米，底是6厘米，那么原来梯形的面积是( )平方厘米，梯形的高是( )厘米，这个过程中我们用到了( )的数学思想。 【答案】 48 16 转化 【分析】根据“出入相补”原理来计算平面图形的面积，将梯形沿高的一半分割开拼补成平行四边形，即把梯形转化成了平行四边形。平行四边形的面积就是原来梯形的面积，平行四边形的高为梯形高的一半。根据平行四边形的高＝面积÷底，代入数据计算出平行四边形的高，再乘2即为梯形的高。 【详解】48÷6＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 原来梯形的面积是48平方厘米，梯形的高是16厘米，这个过程中我们用到了转化的数学思想。 12．在下图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是8厘米。图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的较短底边是( )厘米，较长底边是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 3 6 8 14 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，图中一共有3个梯形；其中最大的梯形的较短底边是小正方形的边长，较长底边是大正方形的边长，这个梯形的高是小正方形和大正方形的边长和。 【详解】8＋6＝14（厘米） 因此，图中共有（3）个梯形，其中最大的梯形的较短底边是（6）厘米，较长底边是（8）厘米，高是（14）厘米。 13．如图，将边长5厘米和边长7厘米的两个正方形拼在一起，涂色的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 梯 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。由图可知，涂色的四边形的上下两条边互相平行，另外的两条边不平行，所以这个涂色的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。图中梯形的高如下图： 由图可知，它的高是7厘米。 【详解】由分析可知，涂色的四边形是梯形，它的高是7厘米。 14．小刚用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形（如图），梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米，这个平行四边形的底长( )厘米，高长( )厘米。 【答案】 12 2 【分析】题中两个完全一样的梯形拼出的平行四边形高与梯形的高一样，此时平行四边形底的长度就是梯形上下底之和，据此解题。 【详解】8＋4＝12（厘米） 小刚用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形（如图），梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米，这个平行四边形的底长12厘米，高长2厘米。 15．梯形有( )条高，平行四边形有( )条高，锐角三角形有( )条高，直角三角形有( )条高。 【答案】 无数 无数 3 3 【分析】 在梯形上底的任取一个点作垂直于下底的线段就是梯形的高，据此可知，梯形的上下底之间有无数条高；从平行四边形任意一条边上取一点，向平行的对边作垂线就是平行四边形的高，平行四边形高有无数条；过三角形的一个顶点向对边作垂线就是三角形的高，锐角三角形有3条高，；直角三角形两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可作一条高，共3条高；，据此解题。 【详解】梯形有无数条高，平行四边形有无数条高，锐角三角形有3条高，直角三角形有3条高。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．直角三角形和钝角三角形都只有一条高。( ) 【答案】 × 【分析】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高；由定义可知，任意三角形都有3条高，不同类型的三角形仅高的位置存在差异，据此解答。 【详解】直角三角形的两条直角边本身就是两条高，另有1条斜边上的高，总共有3条高；钝角三角形有2条高在三角形外部，1条高在三角形内部，总共有3条高。原题干说法错误； 故答案为：× 17．过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。( ) 【答案】√ 【详解】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。因为平行四边形的顶点在边上，所以过顶点向对边画垂线，顶点到垂足之间的线段就是平行四边形的高，如图所示。 故答案为：√ 18．过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高。( ) 【答案】 × 【分析】平行四边形的高定义为从一条边上的一点到对边的垂线段。过平行四边形的一个顶点（即两条邻边的交点），只能向两条不同的对边各画一条垂线，因此最多可画两条高。无数条高需考虑边上的任意点，但顶点是固定点，故说法错误。 【详解】设平行四边形ABCD，顶点A。从A可向对边BC作垂线，得一条高；向对边CD作垂线，得另一条高（假设AB∥CD，AD∥BC）。因此，过顶点A最多可画两条高。原说法“过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高”错误，应判为“×”。 故答案为：× 19．左图中涂色部分的面积大于未涂色部分的面积。( ) 【答案】× 【分析】由图可知，涂色部分共有7个小正方形，未涂色部分共有8个小正方形，比较两部分占据的正方形个数即可比较出面积的大小，据此判断。 【详解】7＜8 所以涂色部分的面积小于未涂色部分的面积。 故答案为：× 20．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。( ) 【答案】√ 【详解】平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。 如图： 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、作图题（共12分） 21．下面的方格纸，每一小格表示1厘米，请按要求画图。 (1)画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。 (2)画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形。 (3)画一个高是3厘米的等腰梯形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】依托方格纸（1格表示1cm）来作图， （1）横向画一条4格长线段作为底边（4厘米）； 在底边任意一点向上垂直数3格，作为顶点； 将顶点分别连接底边左右两端，封闭图形。 提示：顶点不一定要在底边中点，只要垂直距离是3格都符合要求。（答案不唯一） （2）下方横向画5格长线段作为下底（5厘米）； 从下底左端点向上垂直数 4 格，取一点；向右平移5格得到上底右端点； 连接上下底左右端点，两组对边平行且相等，上下垂直距离4格就是高。（答案不唯一） （3）下方横向画6格长线段作为下底（6厘米），找到左边三格和右边三格间隔点； 由间隔点向上垂直数3格画点；          点左右取2格，画出这4格长线段作为上底； 连接上下底两端，两条腰长度相等，上下底垂直间隔3格就是高。（答案不唯一） 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】 【分析】从图形的一个顶点向指定的底边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做这条底边上的高。 【详解】略 五、解答题（共51分） 23．一个等腰三角形的顶角是110°，沿底边上的高对折后，得到一个直角三角形，这个直角三角形的两个锐角分别是多少度？ 【答案】 55°和35° 【分析】对折后得到的直角三角形的一个锐角是原等腰三角形顶角的一半，直角三角形内角和为180°，其中一个角是90°，所以用180°减去90°再减去已求出的锐角，即可得到另一个锐角。 【详解】110°÷2＝55° 180°－90°－55°＝35° 答：这个直角三角形的两个锐角分别是55°和35°。 24．如下图，在一组平行线之间有3个三角形，从数学角度观察，3个三角形有什么共同点？ 【答案】同底等高 【分析】平行线间的距离处处相等。由题意得，在一组平行线之间有3个三角形，那么这3个三角形的高相等。由图可知，这三个三角形的底相同，所以这3个三角形等底等高。 【详解】根据题意作图如下： 答：这3个三角形同底等高。 25．一个直角梯形的上底是5厘米，下底12厘米。如果把它的上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形，这个直角梯形的高是多少厘米？（画图简要说明） 【答案】8厘米；画图见详解 【分析】直角梯形的上底增加3厘米，下底减少4厘米就变成了正方形，根据正方形的四条边相等，那么可知梯形的高与变化后的上底边长度是一样的。据此解答即可。 【详解】 5＋3＝8（厘米） 12－4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 26．如下图，图②中每个方格的面积是图①中每个方格面积的3倍。比较甲、乙两个图形，哪个图形的面积大？ 【答案】 乙图形的面积大。 【分析】用数方格的方法，数出甲、乙两个图形分别有多少个方格，再比较大小，据此解答。 【详解】甲图形有19个方格，乙图形有7个方格。因为图②中每个方格的面积是图①中每个方格面积的3倍， 所以乙图形相当于有（个）图①中的方格。 ， 答：乙图形的面积大。 27．小宇和小恒在争论谁家的鱼塘大一些。你认为谁家的鱼塘大？理由是什么？（下图每个小方格的面积是1m2） 【答案】小恒家的鱼塘大，因为它所占的格子更多。 【分析】不规则图形面积可通过数方格的方法（不满一格按半格算 ）估算面积，再进行大小比较即可。 【详解】小宇家鱼塘：满格24格，半格26格：（格），即总面积约为：。 小恒家鱼塘：满格31格，半格24格：（格），即总面积约为：。 37＜43。 答：小恒家的鱼塘大，因为它所占的格子更多，估算面积更大。 28．一块平行四边形铁皮的周长是72厘米，一条底长20厘米，这条底上的高是18厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？ 【答案】22.5厘米 【分析】用周长减去两条底的和，再除以2求出另一条底边长，然后根据平行四边形面积＝底×高，代入底是20厘米，高是28厘米求出面积，再除以另一条底边长，即可解答。 【详解】（72－20×2）÷2 ＝（72－40）÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 20×18÷16 ＝360÷16 ＝22.5（厘米） 答：另一条底边上的高是22.5厘米。 【点睛】此题主要考查学生对平行四边形周长和面积的理解与公式应用，运用公式，代数解答即可。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $