第1章 三角形单元测试卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第1章三角形单元测试卷，满分120分，覆盖全等判定、等腰三角形、垂直平分线等核心知识，通过基础题与动态探究题结合，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|三角形全等判定、三边关系|第7题用直角三角板画角平分线，体现创新意识| |填空题|8/24|等腰三角形周长、中线性质|第17题中点与取值范围，考查空间观念| |解答题|8/76|全等证明、动态问题|第26题“截长补短”阅读理解，培养推理能力；第10题双正三角形动态探究，发展创新意识|

答案和解析 1.【答案】B 【解析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角， 【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意： B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意； C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意： D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意， 故答案选B。 2.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了三角形的三边关系.注意己知三角形的两边，则第三边的范围是：大于己知的两边的差，而小 于两边的和 由三角形的两边长分别为5cm和8cm,可得第三边x的长度范围即可得出答案， 【解答】 解：.'三角形的两边长分别为5cm和8cm,设第三边的长度为Xcm, :第三边x的长度范围为：3<X<13 :第三边的长度可能是：6cm 故选：C 3.【答案】A 【解析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边昌解题的关键， 能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值， 【详解】解：设等腰三角形的底边长为X, 根据三角形的三边关系，得 4-4<X<4+4 .0<x<8 第1页，共1页 .它的底边长可能是7， 故选：A. 4.【答案】D 【解析】解：.'AB=AC,BE=CE, :点A'E都在线段BC的垂直平分线上， 、AE垂直平分BC 故B正确，该选项不符合题意； 在△ABE和△ACE中， AB=AC BE=CE, AE=AE .△ABE≌△ACE(SSS' ,∴.∠BAE=∠CAE'∠BEA=∠CEA' .AE平分∠BAC和∠BEC 故A正确，该选项不符合题意； :AE垂直平分BC'D在AE上， .DB=DC' 在△DBE和△DCE中， DB=DC BE=CE, DE=DE △DBE≌△DCE(SSS' 第2页，共1页 .∴.∠DBE=∠DCE1 故C正确，该选项不符合题意： BD与DE的长度取决于点D在AE上的位置，无法确定BD=DE: 故D不一定正确，该选项符合题意， 故选：D. 5.【答案】B 【解析】根据不同类型三角形的特征逐一判断选项即可. 【详解】解：·钝角三角形只有1条高在三角形内部，2条高在三角形外部， .A选项错误； .钝角三角形有2条高不在三角形内部，直角三角形有2条高在三角形边上（不在内部），锐角三角形3条高 都在三角形内部，不存在3条高都不在三角形内部的情况， ∴，三角形三条高至多有两条不在三角形内部，B选项正确： “,直角三角形三条高的交点在直角顶点，即交点在三角形边上，既不在三角形内部，也不在三角形外部， ∴.C选项错误： .任意三角形内角平分线的交点都在三角形内部， ∴.D选项错误， 6.【答案】B 【解析】解：设AD=a, .AC=9 ∴.CD=AC-AD=9-a' :在△ABC中，AB=BC'∠ABC=120 ∠A=∠C=2180-∠ABC)=30, :AB的垂直平分线交AC于点D' 第3页，共1页 ∴.AD=BD=a1 ∴.∠DBA=∠A=30° ∴.∠CBD=∠ABC-∠DBA=120°-30°=90 在Rt△CBD中，∠C=30°， .∴.CD=2BD .∴.9-a=2a a=3 ∴.AD=a=3. 故选：B 7.【答案】B 【解析】解：由题意得：∠OMP=∠ONP=90°，OM=ON, 在Rt△OMP和Rt△ONP中， OP=OP OM=ON' Rt△OMP≌Rt△ONP(HL' ∴.∠MOP=∠NOP' OP是2AOB的平分线. 故选：B 8.【答案】C 第4页，共1页 【解析】解：连接CD, B D .∠B=90°， ∴.∠A+∠ACB=90°， .DE垂直平分AC, ∴.∠A=∠ACD, DB=DE, ∴.CD是∠ACB的平分线， .∴.∠ACD=∠BCD, ∴.∠A=∠ACD=∠BCD, :∠ACD=∠A+∠ACB)=号x90=30, 3 3 ∴.∠ACB=2∠ACD=60°. 故选：C. 9.【答案】B 第5页，共1页 【解析】解：如图，过点D作DF/IAB交BC于点F, C D B ∴.∠DFP=∠EBP, .点P为DE中点， ∴DP=EP, 在△DFP和△EBP中， ∠DFP=∠EBP, ∠DPF=∠EPB DP=EP .∴.△DFP≌△EBP(AAS), ∴.PF=PB, ,'△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠C=∠ABC=60°，BC=9, DF//AB, .∴.∠CDF=∠A=60°，∠CFD=∠ABC=60°， 第6页，共1页 ∴.∠CDF=∠CFD=∠C=60°， ∴.△CDF是等边三角形， ∴.CF=DF=CD, .DE⊥AC, .∴.∠ADE=∠CDP=90°， ∴.∠FDP=90°-60°=30°， ∴.∠FPD=∠CFD-∠FDP=60°-30°=30°， .∴.∠FDP=∠FPD, ∴DF=PF, :CF=PF=PB=号BC=号x9=3, 3 ∴.CD=3, 故选：B 10.【答案】C 【解析】解：.△ACD和△BCE是等边三角形， .AD=AC=CD'CE=CB=BE'∠ACD=∠BCE=60· .∠ACB=180°' 第7页，共1页 ∴.∠DCE=60: ∴.∠DCE=∠BCE ∴.∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE' ∴.∠ACE=∠DCB 在△ACE和△DCB中， AC=DC ACE=∠DCB, CE=CB .△ACE≌△DCB(SAS) ∴.AE=BD'∠CAE=∠CDB'∠AEC=∠DBC' 在△CEG和△CBH中， ∠AEC=∠DBC CE=CB ∠DCE=∠BCE △CEG≌△CBH(ASA: ∴.CG=CH't=HB' ∴△CGH为等边三角形， ∴.∠GHC=60 ∴.∠GHC=∠BCH' 第8页，共1页 .∴.GH//AB .:∠AFD=∠EAB+∠CBD .∴.∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°' .'∠DHC=∠HCB+ㄥHBC=60°+∠HBC'∠DCH=60 .∴.∠DCH≠∠DHC ∴.CD≠DH' .AD≠DH 综上所述，正确的有：①②④⑤. 故选：C 11.【答案】32 12.【答案】2 【解析】根据全等三角形的性质得到BE=AB=4,BC=BD=6,即可求出CE的长. 【详解】解：.'△ABC≌△EBD,AB=4,BD=6, .∴.BE=AB=4,BC=BD=6, ∴.CE=BC-BE=6-4=2. 13.【答案】6 解：.∠ACB=90°，FD⊥AB, .∴.∠ACB=∠FDB=90, ∠F=30, ∴.∠A=∠F=30, 又，'AB的垂直平分线DE交AC于E, .∴.AE=BE, 第9页，共1页 ∴.∠EBA=∠A=30°， ∴.在Rt△DBE中，BE=2DE=2×3=6, 故答案为：6. 14.【答案】3 【解析】解：.CF=EF, .SABCF=S网影 .∴SA BCE=2S阴影 :点D是BC的中点， ∴.SABDE= 点E是AD的中点， .SAABE=S△BDE=S阴影 .∴S&ABD=SAABE+S△BDE=2S阴E :点D是BC的中点， .S△AcD=S△ABD=2S阴影1 SAABC=SAACD+SAABD=4S=12cm2 .S网e=3cm2 故答案为：3. 15.【答案】3. 第10页，共1页 【解析】解：.△ABC中，AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD :点F在线段AE上，AE=13'AF=7 .∴.EF=AE-AF=6' BE //CF' ∴.∠E=∠CFD1 在△BED和△CFD中， ∠BDE=∠CDF ∠E=∠CFD, BD=CD ·△BED≌△CFD(AAS)' ∴.DE=DF=EF=3, 故答案为：3. 16.【答案】4 解：AB=AC=12, ∴.∠B=∠C, .'∠ADE=∠B,∠BAD=180°-∠B-∠ADB,∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB, .∠BAD=∠CDE, ,AE的垂直平分线交BC于点D, ∴.AD=ED, 在△ABD与△DCE中， 第11页，共1页 ∠BAD=∠CDE ∠B=∠C AD=DE ∴.△ABD=△DCE(AAS), .∴.CD=AB=12,BD=CE, 'CD=3BD, .'CE=BD=4. 故答案为：4. 17.【答案】1<AD<7 【解析】解：延长AD到点E,使DE=AD,再连结BE, B D 在△DAC和△DEB中， AD=DE ADC=∠BDE, DB=DC ∴.△DAC≌△DEB(SAS), ∴.AC=EB=6, 'AB-BE<AE<AB+BE,AB=8, 第12页，共1页 .2<AE<14, ∴.1<AD<7, 故答案为：1<AD<7. 18.【答案】138 【解析】解：如图，延长CA到点E,使AE=AB,连接DE, .∠DAC=78°，∠DAC+∠DAE=180°， .∴.∠DAE=102°， .∠DAB=∠DAC+∠CAB=78°+24°=102°， ∴.∠DAE=∠DAB, 在△DAB和△DAE中， DA=DA ∠DAB=∠DAE, AB=AE ∴.△DAB≌△DAE(SAS), 第13页，共1页 .DE=DB=DC, .∠DCA=60°， ∴.△DEC是等边三角形， ∴.∠EDC=60°，∠ADC=180°-78°-60°=42°， .∠EDA=60°-42°=18°， ∴.∠ADB=∠EDA=18°， ∴.∠BDC=60°-2×18°=24°， .∠DCB=1×(180°-∠BDC)=78°， .∴.∠ACB=∠DCB-∠DCA=18°， .∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=138°， 故答案为：138°. 19.【答案】【小题1】 .AD⊥BD,AC⊥BC,∴.∠C=∠D=90 ∠C=∠D=90, 在△ABC和△BAD中， ∠CBA=∠DAB,∴.△ABC≌△BAD|AAS AB=BA, 【小题2】 ,△ADB的内角和为180°，∠DAB=70,∠D=90, ∴.∠DBA=90°-70=20°.△ABC≌△BAD,∴.∠CAB=∠DBA=20 第14页，共1页 20.【答案】【小题1】 ,'D为BC的中点，∴.BD=CD..BE//AC,.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和 ∠EBD=∠C, △CDA中，{∠E=∠CAD,'.△BDE≌△CDA(AAS) BD=CD, 【小题2】 ,D为BC的中点，AD⊥BC,..直线AD为线段BC的垂直平分线，∴.BA=CA.由(1)得 △BDE≌△CDA,∴.BE=CA,∴.BA=BE 21.【答案】【小题1】 证明：，E为AC的中点， .'AE=CE' .∠DEA=∠FEC'ED=EF' .∴.△DAE≌△FCE(SAS)' ..∠A=ㄥFCE 【小题2】 由(1)得△DAE≌△FCE, .∴.CF=AD1 由(1)得∠A=∠FCE, :CA平分∠BCF ∴.∠BCA=∠FCE' 第15页，共1页 .∴.∠BCA=∠A' .'BA=BC=8' ∴.CF=AD=BA-BD=3 22.【答案】【小题1】 .'BE=FC,∴.BE+EC=FC+EC,即BC=EF. AB=DF, 在△ABC和△DFE中， AC=DE,∴.△ABC≌△DFE|SSS, BC=FE, ∴.∠ACB=∠乙，即∠GCE=∠GEC,∴.≥=GC,即△GEC为等腰三角形 【小题2】 AD与l的位置关系是AD//l 理由：：△GEC的内角和为180'，∠GCE=∠GEC,∴∠GEC=引180-∠EGC. .AC=DE,C=GC,∴.AG=DG,∠GAD=∠GDA. :△GAD的内角和为180'，·∠GDA=180-∠AGD .∠EGC=∠AGD,.∴.∠GEC=∠GDA,∴.AD/IL 23.【答案】【小题1】 ,'△ABC是等边三角形， .∠ACB=60 .D是AB的中点， ·∠DCB=∠DCA=号∠ACBx60'=30 第16页，共1页 .CE⊥BC∴.∠BCE=90 ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60 【小题2】 证明：由平移可知CD/1EF, ∴.∠EAC=∠DCA=30° 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30, ∴.∠EAC=∠ECA'∠AEC=120 .∴.AE=CE1 又.AB=CB,∴.BE垂直平分AC, ∠GEC=号∠AEC=x120°=60. 由(1)知∠GCE=60°，∴.∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC' ·△CEG是等边三角形. 24.【答案】【小题1】 BD=CE 【小题2】 证明：由旋转的性质，得∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, 第17页，共1页 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以BD=CE. 【小题3】 解：设BD与AC交于点O, 因为△ABD≌△ACE, 所以∠ABD=∠ACE. 又因为∠BOA=∠COF, 所以∠BFC=∠BAC=a. 25.【答案】【小题1】 ①证明：因为△ACB和△DCE均为等边三角形， 所以CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°. 所以∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE」 AC=BC. 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE ②解：因为△ACD≌△BCE, 所以∠ADC=∠CEB 因为△DCE是等边三角形， 所以∠CDE=∠CED=60°. 因为点A,D,E在同一直线上， 所以∠ADG=120°. 所以∠CEB=120°. 【小题2】 ①90 ②解：AE=BE+2CM 理由：因为∠DCE=90°，CD=CE,CM⊥DE, 所以DM=EM,∠CDE=∠CED=45°，∠DCM=∠ECM=45°. 第18页，共1页 所以CM=DM=EM 所以DE=DM+EM=2CM 同(1)①可证△ACD≌△BCE(SAS). 所以AD=BE 所以AE=AD+DE=BE+2CM. 26.【答案】【小题1】 选择方法一， 证明：如题图2，在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE, :AD平分∠BAC'∠BAD=∠EAD 又.'AD=AD,∴.△ABD≌△AED(SAS), ∴.BD=ED,∠B=∠AED, .∠ABC=2∠C,∴.∠AED=2∠C, .∠AED=∠EDC+∠C,∴.∠EDC=∠C, ∴.ED=EC=BD,∴.AC=AE+EC=AB+BD 选择方法二， 证明：如题图3，延长AB到点F,使得BF=BD,连接DF, :AD平分∠BAC'.∠BAD=∠CAD BF=BD,∴.∠F=∠BDF, ∴.∠ABC=∠F+∠BDF=2∠F, .∠ABC=2∠C,∴.∠F=∠C, 又.'AD=AD,.△AFD≌△ACD(AAS),∴.AF=AC, AF=AB+BF,.'AC=AB+BD 【小题2】 第19页，共1页 BE=DC+CE. 证明：如图，在EB上截取EF,使得EF=DC,连接AF, D A B E .EA=ED,∴.∠EAD=∠EDA, .2∠DAE+∠AED=180 .∠DAE+∠B=90°， ..2∠DAE+2∠B=180 ∴.∠AED=2∠B=∠C, ,'∠BED=∠CDE+∠C=∠AEF+∠AED' ∴.∠AEF=∠EDC' AE=ED, 在△AEF和△EDC中， ∠AEF=∠EDC, EF=DC, ∴.△AEF≌△EDC(SAS)' ∴.EC=AF'∠AFE=∠C=2∠B' .∠AFE=∠B+∠BAF' ∴.∠B=∠BAF'∴BF=AF'.BF=CE1 第20页，共1页 ∴.BE=EF+BF=DC+CE. 第21页，共1页第1章三角形单元测试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.如图2，Q、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 509 72c b 图2 N 7 50° b/58° a 72 b A D 50 50° 2.己知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是() A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm 3.若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是() A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，已知AB=AC,BE=CE,D是线段AE上一点（不与A,E重合），下列结论不一定正确的是() A.AE平分∠BAC和∠BEC B.AE垂直平分BC C.∠DBE=∠DCE D D.BD=DE 5.下列说法中正确的是() A.钝角三角形有两条高在三角形内部 B.三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C.三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D.钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 6.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=9,则AD的长为() A.2 B B.3 C.4 D.5 第1页，共7页 7.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法.小旭说：我用两块含30°的直角三角板就 可以画角平分线.如图，取OM=ON,把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P,则射线OP 是LAOB的平分线，小旭这样画的理论依据是() A.SSA B.HL C.ASA D.SSS 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC,DB=DE,则∠C的度数为() A.30° B.45o C.60° D.75° B D A 9.如图，等边三角形ABC的边长为9，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P,点P为DE 中点.若DE⊥AC,则CD长为() A.2 B.3 C.4 D.5 C D E B 10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE,AE与BD 交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH以下五个结论：，①AE=BD:②GH//AB;③AD= DH;④GE=HB;⑤LAFD=60°，正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D H B 第2页，共7页 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若等腰三角形的两边长分别为6cm,13cm,则其周长为cm. 12.如图，已知△ABC兰△EBD,若AB=4,BD=6,则CE的长是. E A B D 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若LF=30°，DE=3, 则BE的长是 B E 14.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，CF=EF,且S△ABc=12cm2,则阴影部分的面积 cm2. A E B D C 15.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的两点，连接BE,CF,且BE//CF,AE=13, AF=7,则DE的长为一· B D C E 16.如图，在△ABC中，AB=AC=12,点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D,若∠ADE=∠B,CD=3BD, 则CE=」 D C 第3页，共7页 17.如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，AB=8,AC=6,则AD的取值范围为 B 18.如图，已知在四边形ABCD内，DB=DC,∠DCA=60°，∠DAC=78°，LCAB=24°，则LABC=一 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，AD 1 BD,AC⊥BC,∠CBA=∠DAB. D C (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)若LDAB=70°，求LCAB的度数. B 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE//AC,交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE兰△CDA; (2)若AD1BC,求证：BA=BE. 第4页，共7页 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，点E为边AC的中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF. (1)求证：LA=LFCE. (2)若CA平分LBCF,BD=5,BC=8,求线段CF的长度. B 22.(本小题8分) 如图，B,E,C,F是直线L上的四点，AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BE=FC. (1)求证：△GEC是等腰三角形： (2)连接AD,试判断AD与的位置关系，并说明理由. G 23.(本小题8分) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE L BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF 过点A,BE交CD于点G. (1①)求LDCE的大小： (2)求证：△CEG是等边三角形， D G 第5页，共7页 24.(本小题12分) 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=QC,D,E分别为AB,AC上的点，且AD=AE.将△ADE绕点A旋转， 连接BD,CE,如图2. 图1 图2 (1)在图1中，BD与CE的数量关系为一。 (2)在图2的情形下，求证：BD=CE, (3)在图2中，延长BD交CE于点F,求LBFC的度数（用含a的式子表示）. 25.(本小题12分) 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE. D B 图1 图2 (1)①求证：AD=BE;②求LCEB的度数. (2)拓展探究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE ①LAEB的度数为一， ②判断线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由 第6页，共7页 26.(本小题12分) 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ABC=2LC,求证：AC=AB+BD. 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题， 方法一：如图2，在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图3，延长AB到点F,使得BF=BD,连接DF,可以得到等腰三角形，进而解决问题. B D 图1 图2 B E 图3 图4 (1)根据以上材料，任选一种方法证明：AC=AB+BD. (2)如图4，在四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED,∠C=2LB,LDAE+LB=90°，探究DC,CE,BE 之间的数量关系，并证明. 第7页，共7页 第1章 三角形单元测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.如图，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是 A. B. C. D. 2.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是(    ) A. B. C. D. 3.若一个等腰三角形的腰长为，则它的底边长可能是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，，是线段上一点不与，重合，下列结论不一定正确的是(    ) A. 平分和 B. 垂直平分 C. D. 5.下列说法中正确的是(    ) A. 钝角三角形有两条高在三角形内部 B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 6.如图，在中，，，的垂直平分线交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点，则射线是的平分线，小旭这样画的理论依据是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，垂直平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，等边三角形的边长为，为边上一动点，为延长线上一动点，交于点，点为中点若，则长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：，；；；；，正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若等腰三角形的两边长分别为，，则其周长为          ． 12.如图，已知，若，则的长是          ． 13.如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，则的长是          ． 14.如图，在中，，分别为，的中点，，且，则阴影部分的面积为            ． 15.如图，中，是边上的中线，，为直线上的两点，连接，，且，，，则的长为            ． 16.如图，在中，，点在边上，的垂直平分线交于点，若，，则          ． 17.如图，在中，是边上的中点，，，则的取值范围为        ． 18.如图，已知在四边形内，，，，，则        ． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，，． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题分 如图，在中，为边的中点，过点作，交的延长线于点． 求证： 若，求证：． 21.本小题分 如图，在中，点为边上一点，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接． 求证：． 若平分，，，求线段的长度． 22.本小题分 如图，，，，是直线上的四点，，相交于点，，，． 求证：是等腰三角形； 连接，试判断与的位置关系，并说明理由． 23.本小题分 如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的已知过点，交于点． 求的大小 求证：是等边三角形． 24.本小题分 如图，在中，，，，分别为，上的点，且将绕点旋转，连接，，如图． 在图中，与的数量关系为          ． 在图的情形下，求证：． 在图中，延长交于点，求的度数用含的式子表示． 25.本小题分 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． 求证：求的度数． 拓展探究： 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接． 的度数为____ 判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 26.本小题分 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图，在中，平分，，求证：． 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题． 方法一：如图，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题 方法二：如图，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题． 根据以上材料，任选一种方法证明：． 如图，在四边形中，是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $