第一章 三角形高频易错题（单元达标检测）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（苏科版）

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元达标检测，聚焦高频易错题，覆盖等腰三角形性质、全等判定、角平分线等核心知识，适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|等腰三角形内角计算、折叠问题、全等判定条件|基础巩固，考查分类讨论（如第1题多解）| |填空题|8题|三角形计数、中线面积、动点全等、线段关系|能力提升，结合空间观念（如第14题动点分类）| |解答题|7题|垂直平分线应用、角平分线证明、中线构造全等|创新应用，综合几何直观与推理（如25题构造全等解决中线范围）|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一章 三角形高频易错题（单元达标检测） 参考答案 1．D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 2．B 【分析】令与相交于点，由折叠的性质可得，且，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，令与相交于点， ， 由折叠的性质可得，且， ∵在中，已知，，，， ∴， ∴， ∴． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 4．C 【分析】已知，为公共角，根据全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：已知，是公共角； A、，无法判定三角形全等，不符合题意； B、，无法判定三角形全等，不符合题意； C、， 则， ∴ ，符合题意； D、，无法判定三角形全等，不符合题意； 5．D 【分析】证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 6．D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为23， ∴， ∴， ∴的周长． 7．A 【分析】过点D作于点E，根据基本作图，得，设，根据三角形的面积不变，得，求解即可； 【详解】解：过点D作于点E，根据基本作图，得， ， ， 设，根据三角形的面积不变，得， ，，， ， 解得； 故线段的长为3； 8．D 【分析】本题考查直角三角形的性质及面积公式；利用直角三角形面积公式的两种表示方法即可判断选项D；选项A、B、C均需特定角度条件才成立，不具备普遍性． 【详解】解：， 是斜边 上的高， ∴ ， ∴ ，即 ，故选项D正确； ∵ 是斜边 上的中线， ∴ ， 只有当时， ，， 题目未给出角度条件，故选项A、B、C不一定正确． 故选：D． 9．C 【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合，证明，得到，结合，可得，即得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 10．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、、），并明确不能作为判定三角形全等的依据是解题的关键． 已知，且公共边，逐一分析各选项添加条件后能否满足全等三角形的判定定理（、、、等），从而判断是否能判定． 【详解】解：在和中，已知，． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵，，， ∴不满足全等三角形的判定定理（不能判定全等）， ∴不能判定． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵， ∴（）． 故选：． 11．5/五 【详解】解：图中有：，，，，，共个． 12．8 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 13．/度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后结合图形利用角的和差关系得出． 【详解】解： ， ． 14．1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 15． 【分析】将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，证明，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点， ∴，即点共线， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．7或13/13或7 【分析】分点D在点E左侧和点D在点E右侧两种情况讨论，利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）得到，再结合和的长度进行求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E， ∴， 当点D在点E左侧时，； 当点D在点E右侧时，； 故的值为7或13． 17． ①②④⑤ 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点，证明是解此题的关键；根据角平分线的性质即可判断①；证明得到② ， 即可判断②，根据即可判断④，根据同角的余角相等即可判断⑤，并得到③错误． 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 18．4 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，证明，得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出最小，即当点E与点N重合时，最小，即最小，求出最小值即可． 【详解】解：如图所示，以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，如图所示： ∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当点E与点N重合时，最小，即最小，最小值为的长， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，即， ∴， 又∵， ∴（平行线间间距相等）， ∴的最小值为4， 故答案为：4. 19． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将的周长转化为与的和． 由线段垂直平分线的性质得；结合的周长公式，将替换为，得到周长等于；代入已知数值求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ． 的周长为， ． ， ． 又， ． 答：的长为． 20．． 【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质得到，设，利用的周长为，列方程即可求解. 【详解】解：， 设则． ， ． 的周长为36， ． 解得． ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：三线合一，掌握性质是解题的关键． 21．（1） （2）17 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵，， ∴， ∵是整数， ； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为17， ∴的周长：． 22．（1） （2） 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 23．（1）见解析 （2）见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质． （1）根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出，由全等三角形的性质可得结论． （2）根据角平分线的性质可得，进而证明，即可得证． 【详解】（1）证明：∵于点于点 ∴ ∵是的平分线， ∴ 又∵ ∴， ∴； （2）证明：∵于点，于点，为平分线上的一点， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 24．（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【分析】（1）先证，再证，进而为等边三角形； （2）先证，再证，进而； （3）在上取一点，使，求得，再证为等边三角形，再证，进而. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：在上取一点，使， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 25．（1）B；（2）A；（3）证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． （1）根据，，推出和全等即可． （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可． （3）延长到，使，连接，根据边角边证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】（1）是中线， ， 在和中， ； 故答案为：B； （2）由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， ； 故答案为：A； （3）证明：如图2，延长到M，使，连接， 是中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一章 三角形高频易错题（单元达标检测） 一、选择题 1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（   ） A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．8 3．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 4．如图，点在上，点在上，．下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．3 B．5 C． D．6 8．如图，已知 中， ，、分别是斜边上的高和中线，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，图中共有三角形______个． 12．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 13．如图，，则的度数为__________． 14．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 15．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________． 16．在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交边于点，且，则______． 17．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 18．如图，已知在中，，，，点D是边上的一点，，点E是边上一个动点，连接，以为一边在右侧作等边，连接，在点E运动过程中，线段的最小值为__ ． 三、解答题 19．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长是24．求的长． 20．如图，在中，，垂足为D．已知，的周长为36，求的各边长． 21．在中，，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 22．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 23．我们通过学习知道角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：是的平分线，于点于点．求证：． （2）如图2，于点，于点，为平分线上的一点，，求证：． 24．已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，． （1）如图1，证明为等边三角形； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长． 25．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_____． A．       B．        C．        D． （2）求得的取值范围是_____． A．        B．        C．        D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”和“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于、交于，且．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $