28.1 课时2 旋转作图 课件--2026-2027学年 人教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第二课时，核心涵盖旋转三要素、性质及作图步骤。课堂从正方形中△ADE旋转问题导入，先复习旋转中心、方向、角度及对应点性质，再通过确定关键点对应点展开，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以问题驱动教学，结合几何直观与推理意识，如通过三种方法确定E′位置培养空间观念，规范作图四步骤强化数学语言表达。助力学生发展创新意识，为教师提供结构化资源，提升教学效率与学生探究能力。

28.1 图形的旋转 课时2 旋转作图 1.旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角 2.旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 问题：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A E D B C 思考：本题中作图的关键是什么？ 关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 知识点1：简单的旋转作图 A E D B C A E D E′ B C 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 设点E的对应点为E'. 在正方形ABCD中, AD＝AB, ∠DAB＝90°, 所以旋转后点D与点B重合. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此, 在CB的延长线上取点E', 使BE'=DE, 则△ABE'为旋转后的图形. 讨论：E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？ 法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′. 法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′. A E D E′ B C 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 1.如图，正方形 OABC 的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点 D ( 5,3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把 △CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是（　　） A. ( 2,10 ) B . ( -2,0 ) C . ( 2,10 )或( -2,0 ) D . ( 10,2）或( -2,0 ) C 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中(2)的五角星图案. 知识点2：旋转设计作图 想一想：需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转 4 次， 每次的旋转角是72°. 选择不同的__________、不同的 旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 O1 α O2 α （2）旋转角不变，改变旋转中心． 两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案. 2.如图，该图形在绕中心点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） A．72° B．108° C．144° D．216° B 旋转作图 作旋转图形 （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 确定旋 转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 B. C. D. 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） C 2.下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角. 旋转中心 60° 旋转中心 90° 3. 在△ABC中，AB=AC，P 是 BC 边上一点. 以点 A 为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. P A B C P A B C P' 解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形. 4.把一个三角形进行旋转: (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，观察旋转后的效果. 解：(1)如图,旋转中心不变，改变旋转角. 4.把一个三角形进行旋转: (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，观察旋转后的效果. 旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一) 解：(2)如图,旋转中心不变，改变旋转角. A B C C′ B′ α β A B C C′ B′ 4.把一个三角形进行旋转: (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，观察旋转后的效果. 旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一) A B C C′ B′ α β A B C A′ B′ 4.把一个三角形进行旋转: (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，观察旋转后的效果. $