25.2.1 配方法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过复习平方根定义、性质及计算引入，以“x²=4”为例探究解法，再扩展到(mx+n)²=p的形式，搭建从平方根知识到降次转化思想的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过分类讨论p的取值培养推理意识，结合“三角形第三边”“正方形面积”等实际问题发展应用意识，例题和练习强调规范步骤提升运算能力。学生能理解转化思想，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

数学人教版九年级上册 01 理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解； 02 理解整体代换思想，完整分类讨论p取值，判断方程根的情况，规避开平方漏写正负号的易错问题； 03 探究推导直接开平方法，感悟降次转化思想，提升类比能力，养成严谨运算习惯，增强解方程信心. 04 在自主探究解法的过程中感受数学转化之美，培养严谨细致的运算习惯，增强学好代数方程的自信心. 什么是平方根？一个数的平方根怎样表示? 正数、0、负数的平方根各有什么性质? 0的平方根是0. 负数没有平方根. 没有平方根 正数有两个平方根，它们互为相反数. 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 1 根据平方根的意义解下列的方程： x2=4 根据平方根的意义，得 x=2， x1=2， x2= – 2 即 利用平方根的意义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫作直接开平方法. 直接开平方法 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 2 试一试 利用所学知识解下列方程. (1) x2=25 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解：(1)根据平方根的意义，得 x1=5， x2=－5. (2)根据平方根的意义，得 x1=x2=0 (3)整理，得x2 =－1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 若 x2=p ，则x的值是多少呢？ 方程左边x2≥0，右边p的取值不确定，可能是正数、0或负数，因此要分类讨论. 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 3 对照上面解方程x2=4的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5? 将x+3看成一个整体 x2＝4 x＝±2 对照方程 降次 解题步骤 3 2 1 一元二次方程 两个一元一次方程 方法总结 降次 求解得到两个根 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 4 解方程形如(mx+n)2=p 的指导思想是什么? 通过开平方降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 解题思路流程图 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 4 活动：探究用直接开平方法解一元二次方程 例题1 解下列方程： (1) 4x2－3=0； (2) (x+2)2－9=0. (2)移项，得 (x+2)2=9 由此可得 x+2=3 x+2=3，或x+2=－3. 即 x1=1， x2=－5. 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解． 开方的结果要注意取正、负两种情况． 例题2 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义． 例题3 解下列方程: (1) x2－9=0； (2) 2x2－8=0； (3) 9x2－5=3； (4) (x+6)2－9=0； (5) 3(x－1)2－6=0； (6) x2－4x+4=5. 解：(1)移项，得 x2=9. 直接开平方，得x= 3 即x1=3，x2=－3. (2)移项，得 2x2=8. 系数化为1，得 x2=4 直接开平方，得x= 2 即x1=2，x2=－2. (4)移项，得 (x+6)2=9. 直接开平方，得x+6= 3 x+6=3，或x+6=－3 即 x1=－3，x2=－9. 解下列方程: (1) x2－9=0； (2) 2x2－8=0； (3) 9x2－5=3； (4) (x+6)2－9=0； (5) 3(x－1)2－6=0； (6) x2－4x+4=5. 解下列方程: (1) x2－9=0； (2) 2x2－8=0； (3) 9x2－5=3； (4) (x+6)2－9=0； (5) 3(x－1)2－6=0； (6) x2－4x+4=5. 正方形面积问题中的直接开平方法应用探究 情境问题：一个正方形边长为x，边长增加 3 后，新正方形面积为 25，先列方程，再用直接开平方法求解原边长； 自编一道同类型正方形面积增减的实际应用题，列出对应一元二次方程并完整解方程； 结合两道应用题，总结：什么样的实际面积问题适合用直接开平方法，同时分析(ax+b)2=p中p取值对方程实数根的影响； 标注解题时最容易漏掉的步骤. 列式贴合生活实际，解方程步骤书写规范，探究总结表述通顺，整体篇幅 200 字左右，独立完成. 任务 要求 1 2 3 4 $