第4章章末复习 投影与视图-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

“ B FE 4.C5.B 6D【解析】在同一路灯下，由于小明和小强位置不确定，虽然 影子一样长，但无法判断谁的个子高。故选D。 7.D 8.解：AE⊥OD,G0⊥OD,.EA∥G0,∠EAB=∠GOB=90°。.∴. LAEB=∠OGB。∴△AEB△OGB,∴. AE -AB 1.6 G0B0'5.6 AB+5,解得AB=2m。~沿OA所在的直线行走到点C时，人影 AB 长度增长3米，∴DC=5m,同理可得△DFC∽△DG0,:C= 品副时8C解得4C=75,即小方行走的路程4C 5 为7.5m。 第2课时平行投影与正投影 1.C2.平行 3.(16-6√2)【解析】作FE⊥AB于点F,那么在Rt△AEF中， ∠AFE=90°，EF=BD=12米。物高与影长的比是1：2， AF 1 则AF= 2 EF=6W2米，故DE=FB=(16-6N2)米。 EF 4.C5.A 6.B 【知识拓展】在不同时刻的太阳光下，同一地点、同一物体的 影子不仅方向在改变，影子的长度一般也不同。从早晨到傍 ,物体影子的指向是：正西→西北→正北一→东北→正东（北 半球北回归线以北地区)。 一天之中，同一物体的影子的长度 的变化规律是：长→短→最短→短→长。 7.解：(1)如图所示，BC即为所求： (2)如图，DE,AB都垂直于地面，且光线Df ∥AC,.△DEF∽△ABC, BsC,即22 DE EF AB D 6,解得AB=12m。即旗杆AB的高 为12m。 高效同步练习2视图 第1课时几何体的三种视图及其画法 1.D2.B3.D 4.解： 主视图 左视图 俯视图 5.B6.B7.C 第2课时由三种视图确定几何体的形状 1.C2.B3.A 4.C【解析】由三视图确定该几何体是圆柱体，所以该圆柱体的 侧面积为2π×3=6π。故选C。 5.C6.A7.D 8.解：(1)这个几何体是圆柱； (2):该圆柱的底面直径为4cm,高为10cm,∴.S侧=πdh=π×4 ×10=40π(cm2) 追梦第四章章末复习 投影与视图 1.D2.D3.D4.C5.B6.A 7.中心投影8.不是9.3 10.解：（1)点P位置如图： (2)线段MQ如图。 A B C EF 11.解：(1)4 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)如图所示： 10 左视图 (3)(2+8)×4÷2×2+8×10+2×10+5×10×2=240.故这个几何 体的表面积是240 12.解：(1)由主视图，俯视图可知a=2,d=f=1: (2)这个几何体最少2+3+1+1+1+1=9（个），最多2+3+3+3+ 1+1=13(个)： (3)左视图如图。 高效同步练习1认识二次函数 1.C2.A【变式】(1)a≠2(2)a=2且b≠-2 3.D 【归纳总结】确定二次函数的二次项系数、一次项系数及常数 项时，需要先把函数关系式化为一般形式，并且系数与常数项 一定要包含它们前面的符号。 4.B 5.B【解析】由题可知m-1≠0，且m2+1=2,则m=-1。故选B。 6.C7.B8.A9.C 高效同步练习2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2的图象与性质 1.A 2.C 【解析】C.图象的顶点是拋物线的最低点。故选C。 3.B4.B5.D6.B7.D 8.B【解析】点A关于Y轴的对称点A'的横坐标为1，连接A'B 与y轴相交于点C,点C即为使AC+BC最小的，点，当x=-1 时，y=-1,当x=-2时，y=-4,∴.点A'(1,-1),B(-2,-4),由 勾股定理得，A'B=√/(1+2)2+(-1+4)2=3√2。故选B。 9.1【解析D是抛物线的顶点，.点D是原点，D(0,O)。 :CD上x轴，C是一次函数图象上一点，点C是一次函数y= 2x+1与y轴的交点。当x=0时，y=2x+1=1,∴C(0,1),. CD=1-0=1。 10.解：(1)点A(2,a)在抛物线y=x2上，∴.a=2=4,∴.A点的 坐标为(2,4)； (2)0A=√22+4=25，当AP=A0=2√5，此时P点坐标为 （4,0);当0P=0A=2W5,此时P点坐标为(2W5,0)或(-2W5 0);当PA=P0时，设P(x,0),42+(x-2)2=x2,解得x=5,此 时点P坐标(5,0)，综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点 坐标为(25,0)或(-25,0)或(4,0)或(5,0) 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质 1.C 2.C【解析】根据题意，得a>0,a2-1=2,∴.a=√3。故选C。 3.84.C5.A6.B 7.3【解析】由平移，得新抛物线为y=x2-b,新抛物线经过，点 (1,-2),∴.-2=1-b,.b=3。 8.C9.C10.B 11 、 25sa≤ 4 ,【解析】四边形ABCD是正方形，.D(5,2), 当抛物线经过点B(2,5)时，则a=,当抛物线经过D(5,2) 时，a=25,观察图象可知弓 49 第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.B2.D3.A4.C5.C6.-2-3 7.B【解析】当h<2时，则x=2时，函数值y有最大值，故-(2- h)2=-1,解得h,=1,h2=3(舍去)；当2≤h≤5时，y=-(x-h) 的最大值为0，不符合题意；当>5时，则x=5时，函数值y有 最大值，故-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去)，h,=6。综上所述 h的值为1或6。故选B。 【解题技巧】第1步：找到抛物线的对称轴。第2步：在x的取 值范围内，判断二次函数的增减性。第3步：判断抛物线顶点 的横坐标是否在x的取值范围内。第4步：若抛物线顶点的 横坐标不在：的取值范围内，则从两个边界点中确定二次函 数的最值；若抛物线顶点的横坐标在x的取值范围内，则从顶 点、两个边界点中确定二次函数的最值。 BS九年级数学上册追梦第四章章末复习 投影与视图 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.在图中，将甲图中的小正方体沿箭头方向平 1.下列几何体的俯视图是三角形的是( 移到乙图中的位置，下列说法正确 的是() A.甲图的主视图和乙图的主视图相同 B.甲图的主视图与乙图的左视图相同 C.甲图的左视图与乙图的左视图相同 D.甲图的俯视图与乙图的俯视图相同 6.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻 2.斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其 同一地点阳光下的影子的图形可能是( 器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正 方形。如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和 由它抽象出的几何体，则它的俯视 图是( 二、填空题（每小题3分，共9分） D 7.“满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了 除夕夜一家人在灯光下围炉煮茶、喜乐融融 的温馨场景。其中，亲人身影映于墙上的现 象属于 。(填“中心投影”或“平 行投影”) 正面 第四 第2题图 第3题图 8.如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上 3.如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B, 用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出 行进路线经过某路灯的正下方。在此过程 标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知 中，他的影子会( 的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同 A.一直变长 B.一直变短 一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影 C.先变长，后变短 D.先变短，后变长 长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标 4.如图，一块三角形硬纸板△ABC平行于投影 语牌的高度，他的方法 正确的。（填 面时，在点光源O的照射下形成的投影是 “是”或“不是”) △DEF,若△ABC与△DEF的周长之比为2： 3,则OB:BE的值为( A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 第8题图 第9题图 9.如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体 搭成，至少添加 个上述小立方体，可 正面 正面 乙 以使得主视图、左视图、俯视图的形状图 第4题图 第5题图 相同。 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 45 三、解答题（共28分） 12.（10分)用小立方块搭一个几何体，使它的主 10.(9分)如图，路灯下一墙墩（用线段AB表 视图、俯视图如图所示，从上面看到的形状 示)的影子是BC,小明（用线段DE表示）的 图的小正方形中的字母表示在该位置小立 影子是EF,在M处有一棵大树，它在这个路 方块的个数。试回答下列问题： 灯下的影子是MW。 (1)a,d,f各表示几？ (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？ (2)在图中画出表示大树的线段MQ。 最多呢？ (3)当b=e=3,c=1时，画出这个几何体的左 视图。 A c d DI a b N M B CEF 主视图 俯视图 11.(9分)如图所示是一个直四棱柱及其主视图 和俯视图（等腰梯形）。 (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯 形)的高为 音 (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边 的长。（尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹) (3)求这个几何体的表面积。 323 10 主视图 左视图 2 5/5 俯视图 46 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册