第3章章末复习 图形的相似-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习5图形的位似 第1课时位似多边形及其性质 1.B2.D3.C4.D5.B 6.解：(1)0 (2):△ABC与△DEF的相似比为】， 2,4C=3,4C1 DF2 DF=2AC=6: (3)△ABC与△DEF位似，∠E=40°，.∠ABC=∠E=40°， .∠0=20°，∴.∠BCF=∠ABC+∠0=40°+20°=60°。 7.解：(1)如图1，△A,C,B,即为所求； (2)如图2，点P即为所求。（画法不唯一） A B B: 图1 图2 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.A BC OB 1 2.C【解析】由题意，得BC=3,EFOB4BF=12,设0B= x,则0E=x+12,. 1=,解得x=4,经检验x=4是原方程 的解，且符合题意。∴.0E=4+12=16,∴.F(16,12)。故选C。 3.C 【方法点拨】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为飞，那么位似图形对应点的坐标的比等于或 -k。 5.(6,4)6.(-1,1) 7.解：(1)Q (2)Γ 点C,的坐标为(3,0) p M (3)4 8.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作： 2345678x 士118 (2)2:1 ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 15.2【解析小：AB=6米，6- ,0A=3,0B=1.5米，0A=4.5米， 过点A作AG⊥BH交BH的延长线于点G,交OM于点N,则 0H/AG,:0B=1.5米，0H=1.2米，BH=√1.52-1.2= 0.9(*)。0HUAG,△BAG∞△B0H,.OB,即09 15,解得BG=3.6米，ON=HG=BG-BH=2.7米，又MN= 6 3-0.5=2.5(米)，.∴.0m=0N+MN=2.7+2.5=5.2(米)。 2.解：(1)作OB⊥DA于点B,.∠OBC=∠OBA=90°，∠GB0O= ∠FB0,.∠GBA=LFBC,∠FCB=90°，∠GAB=90°， △BCF∽△BAG,. 4G-A5,设AB=xm,则BC=(27-*)m, 1.6x AG=1.6m,CF=2m,.2=2.7-x 解得x=1.2,∴.AB=1.2m, BC=1.5m,.CD=4.8m,.BD=BC+CD=1.5+4.8=6.3(m), 同步练习，精炼高效抓考 LCAB=LEDB=90,△ABDE△BAG,.-∴3 1.6 ED,解得ED=8.4,即烟囱DE的高度为8.4m; (2)同(1)可知，∠BF,A=∠DFE,∠BF2A=∠CF2E,,∠BAE =∠DEA=∠CEA=90°，∴.△BAF,∽△DEF,△BAF2 AF BA AF2 BA ACEFEF-DE'EF-CE AF,=2.5m,AE=15m,FF= 0.5m,.F1E=15-2.5=12.5(m),AF2=AF1+F,F2=3m,F2E= 2.51.531.5 AB-A,=12m,1250E,2CE,解得DB=7.5m,CE= 6m,.∴.CD=DE-CE=1.5m。 追梦第三章章末复习图形的相似 1.B2.B3.C 4.A【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE=CE= 2t,: AECD,.∴.∠BEA=∠EDC,.·∠ECD=∠BAE=90°，∴.Rt△BEA 1 Rt△EDC,ECC0,即40=2 AB AE 1810x=360。故选A。 、2 5.D【解析】由题意，得AB=AD=CD=6,∠A=∠D=90°，.·四边 形AEFG为正方形，EF=2,∴.AE=EF=AG=2,EF∥AG,∴.BE= 4,∠FEB=∠A,:∠EBF=∠ABH,.△BEF∽△BAH, EF AH 8B,即2=4,4H=3,“DH=3,由勾股定理得：CH=■ √CD+DH2=/32+62=35,故选D。 6.3 7.13【解析】：DE∥AC,.△D0E△COA,SADOESACOA=1: DE 1 BE DE 1 16,CA4,:DE/AC,△BDE△BMC,BCAC=4, BE 1 SABDE_BE_1 C3,Saw与Sa等高，小38CE万 8.4 9.解：(1)设 23=号=6，则a=2k,6=56,c=3张，又a+6+e= 30,∴.2k+5k+3k=30,解得k=3,∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3 =15,c=3k=3×3=9,即a=6,b=15,c=9; (2)m2=ab=6×15=90,解得m=3√10或m=-3√10（舍去）， .线段m=3√10。 10.（1)证明：.四边形ABCD是正方形，.∠B=90°，.EF⊥AM ∴.∠AFE=90°，∴.∠B=∠AFE,,BC∥AD,∴.∠AMB=∠EAF .·.△ABM∽△EFA。 (2)解：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AD=AB=8,AM= √AB2+BM2=√82+62=10，.点F是AM的中点，.FA=FM AM BM 2AM=5,△ABM△EPA,EMA=1M BM 6=3DE-EA-AD=2 10×5_25 1 38=3 11.解：根据题意可得：∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB,. △DEF∽△DCB,.∴. DE-DCEF=0.4m,DE=0.6m,AM= EF CB 0.4BC CD=21m,0.627BC=14,AB=AC+BC=1.5+14= 15.5(m),答：树AB的高度为15.5米。 12.解：(1)BE⊥DF (2)结论：(1)中的结论是否仍然成立。理由：设BE与CD相 CE CB 交于点G,“CF-CD'4BCE=90+LDCE=LDCF,△BCE ∽△DCF,∴.∠CBE=∠CDF,.∠CDF+∠DGE=∠CBE+ ∠BGC=90°，.BE⊥DF。 高效同步练习1投影 第1课时投影与中心投影 1.B2.D 3.解：如图所示灯源P、影子EF即为所求。 BS九年级数学上册 75追梦第三章章末复习图形的相似 一、选择题（每题3分，共15分） 二、填空题（每题3分，共9分） 1若写号则7的值是( 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,若 x+y-z A.1 B.5 C.4 D.3 A0=1,DB=2,则D C 的值 2.若线段AB=2cm,C是AB的黄金分割点，且 B 为 BC>AC,则BC的长为( )》 A.5+1 7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点， B.(√5-1)cm DE∥AC,若SADOE:SACOA=1:16,则S△BDE: Gn SACDE= D.(√5+1)cm 3.已知，如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判 断△DAE∽△BAC的是( A.∠D=∠B B.∠E=∠C 77777777 C.AD_DE D.AD AE 第7题图 第8题图 第 AB BC AB AC 8.如图，路灯的高度AB为4.8m,身高为1.6m 坠49 的小明（用DE表示）站在D处时，他在路灯 D< D 810 西门 下的影长CD为2m,已知点B,C,D在一条直 B 线上，点C,E,A在一条直线上，AB⊥BC,DE⊥ 第3题图 第4题图 4.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各 BC,此时小明与电线杆的距离BD为 开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十 mo 步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方 三、解答题（共35分） 形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点 A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 9(8分)已知线段a,66满足受号写且a4动 处，若从点C往正西方向走810步到达点D +c=30。 处时正好看到此树，则正方形城池的边长 (1)求线段a,b,c的长； 为() (2)若线段m是线段a,b的比例中项，求线段 A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 m的长。 5.如图，正方形AEFG的顶点G、E分别在正方 形ABCD的边AD、AB上，BC=6,EF=2,连接 BF并延长交边AD于点H,连接CH,则CH的 长为( A.6 B.4√2 C.43 B D.35 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 39 10.(9分)如图，在正方形ABCD中，M为BC上12.(9分)综合与探究 一点，连接AM,取AM的中点F,过点F作 【问题情境】 EF⊥AM,交AD的延长线于点E,交DC于 如图1，正方形ABCD外有一动点E,△CEF 点N。 是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连接BE, (1)求证：△ABM∽△EFA; DF,请探究BE,DF的位置关系。 (2)若AB=8,BM=6,求DE的长。 【问题解决】 DE (1)请直接写出BE,DF的位置关 系： (2)将图1中的正方形ABCD变为矩形AB CD,等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF,如 CE CB 图2，其中∠CF=0,CD(1)中的结 论是否仍然成立？请说明理由。 第三章 图1 图2 备用图 11.(9分)《周髀算经》中记载了“平矩以正绳， 偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩 以为圆，合矩以为方”的方法。“矩”在古代 指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF)。 小南同学利用“矩”可测量大树AB的高度： 如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆 放位置，使斜边DF保持水平（即DF∥AM), 并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩” 的两边长分别为EF=0.4m,DE=0.6m,小 南的眼睛到地面的距离DM为1.5m,测得 AM=21m,求树AB的高度。 40 25分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册