3.5 图形的位似&问题解决活动：利用相似三角形测高-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习5图形的位似 第1课时位似多边形及其性质 1.B2.D3.C4.D5.B 6.解：(1)0 (2):△ABC与△DEF的相似比为】， 2,4C=3,4C1 DF2 DF=2AC=6: (3)△ABC与△DEF位似，∠E=40°，.∠ABC=∠E=40°， .∠0=20°，∴.∠BCF=∠ABC+∠0=40°+20°=60°。 7.解：(1)如图1，△A,C,B,即为所求； (2)如图2，点P即为所求。（画法不唯一） A B B: 图1 图2 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.A BC OB 1 2.C【解析】由题意，得BC=3,EFOB4BF=12,设0B= x,则0E=x+12,. 1=,解得x=4,经检验x=4是原方程 的解，且符合题意。∴.0E=4+12=16,∴.F(16,12)。故选C。 3.C 【方法点拨】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为飞，那么位似图形对应点的坐标的比等于或 -k。 5.(6,4)6.(-1,1) 7.解：(1)Q (2)Γ 点C,的坐标为(3,0) p M (3)4 8.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作： 2345678x 士118 (2)2:1 ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 15.2【解析小：AB=6米，6- ,0A=3,0B=1.5米，0A=4.5米， 过点A作AG⊥BH交BH的延长线于点G,交OM于点N,则 0H/AG,:0B=1.5米，0H=1.2米，BH=√1.52-1.2= 0.9(*)。0HUAG,△BAG∞△B0H,.OB,即09 15,解得BG=3.6米，ON=HG=BG-BH=2.7米，又MN= 6 3-0.5=2.5(米)，.∴.0m=0N+MN=2.7+2.5=5.2(米)。 2.解：(1)作OB⊥DA于点B,.∠OBC=∠OBA=90°，∠GB0O= ∠FB0,.∠GBA=LFBC,∠FCB=90°，∠GAB=90°， △BCF∽△BAG,. 4G-A5,设AB=xm,则BC=(27-*)m, 1.6x AG=1.6m,CF=2m,.2=2.7-x 解得x=1.2,∴.AB=1.2m, BC=1.5m,.CD=4.8m,.BD=BC+CD=1.5+4.8=6.3(m), 同步练习，精炼高效抓考 LCAB=LEDB=90,△ABDE△BAG,.-∴3 1.6 ED,解得ED=8.4,即烟囱DE的高度为8.4m; (2)同(1)可知，∠BF,A=∠DFE,∠BF2A=∠CF2E,,∠BAE =∠DEA=∠CEA=90°，∴.△BAF,∽△DEF,△BAF2 AF BA AF2 BA ACEFEF-DE'EF-CE AF,=2.5m,AE=15m,FF= 0.5m,.F1E=15-2.5=12.5(m),AF2=AF1+F,F2=3m,F2E= 2.51.531.5 AB-A,=12m,1250E,2CE,解得DB=7.5m,CE= 6m,.∴.CD=DE-CE=1.5m。 追梦第三章章末复习图形的相似 1.B2.B3.C 4.A【解析】设正方形城池的边长为x步，则AE=CE= 2t,: AECD,.∴.∠BEA=∠EDC,.·∠ECD=∠BAE=90°，∴.Rt△BEA 1 Rt△EDC,ECC0,即40=2 AB AE 1810x=360。故选A。 、2 5.D【解析】由题意，得AB=AD=CD=6,∠A=∠D=90°，.·四边 形AEFG为正方形，EF=2,∴.AE=EF=AG=2,EF∥AG,∴.BE= 4,∠FEB=∠A,:∠EBF=∠ABH,.△BEF∽△BAH, EF AH 8B,即2=4,4H=3,“DH=3,由勾股定理得：CH=■ √CD+DH2=/32+62=35,故选D。 6.3 7.13【解析】：DE∥AC,.△D0E△COA,SADOESACOA=1: DE 1 BE DE 1 16,CA4,:DE/AC,△BDE△BMC,BCAC=4, BE 1 SABDE_BE_1 C3,Saw与Sa等高，小38CE万 8.4 9.解：(1)设 23=号=6，则a=2k,6=56,c=3张，又a+6+e= 30,∴.2k+5k+3k=30,解得k=3,∴.a=2k=2×3=6,b=5k=5×3 =15,c=3k=3×3=9,即a=6,b=15,c=9; (2)m2=ab=6×15=90,解得m=3√10或m=-3√10（舍去）， .线段m=3√10。 10.（1)证明：.四边形ABCD是正方形，.∠B=90°，.EF⊥AM ∴.∠AFE=90°，∴.∠B=∠AFE,,BC∥AD,∴.∠AMB=∠EAF .·.△ABM∽△EFA。 (2)解：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AD=AB=8,AM= √AB2+BM2=√82+62=10，.点F是AM的中点，.FA=FM AM BM 2AM=5,△ABM△EPA,EMA=1M BM 6=3DE-EA-AD=2 10×5_25 1 38=3 11.解：根据题意可得：∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB,. △DEF∽△DCB,.∴. DE-DCEF=0.4m,DE=0.6m,AM= EF CB 0.4BC CD=21m,0.627BC=14,AB=AC+BC=1.5+14= 15.5(m),答：树AB的高度为15.5米。 12.解：(1)BE⊥DF (2)结论：(1)中的结论是否仍然成立。理由：设BE与CD相 CE CB 交于点G,“CF-CD'4BCE=90+LDCE=LDCF,△BCE ∽△DCF,∴.∠CBE=∠CDF,.∠CDF+∠DGE=∠CBE+ ∠BGC=90°，.BE⊥DF。 高效同步练习1投影 第1课时投影与中心投影 1.B2.D 3.解：如图所示灯源P、影子EF即为所求。 BS九年级数学上册 75高效同步练习 第1课时 位似 知识点①位似图形 1.(3分)下列各组图形中，不是位似图形的 是( D 2.（3分)如图，在正方形网格图中，△ABC与 △A'B'C是位似图形，则位似中心是( A.点Q B.点P C.点N D.点M 章 知识点②位似图形的性质 3.（3分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位 似，其位似中心为点0，且胎则四边形 EFGH与四边形ABCD的周长之比是() 1 1 A.1 B.2 0.2 D. D 0 B 第3题图 第4题图 4(3分)如图，以点0为位似中心，作四边形 ABCD的位似图形A'B'C'D',已知 5者 四边形ABCD的面积是3，则四边形A'B'C'D 的面积是() A.9 B.18 C.24 D.27 5.(3分)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它 们的位似中心，相似比为1：2，下列结论中不 正确的是() A.BC:EF=1:2 B.OA:AD=1:2 C.∠ACB=∠DFE D.∠OAC=∠ODF 36 15分钟同步练习，精炼高效 图形的位似 多边形及其性质 6.(9分)如图，△ABC与△DEF位似 长线与FC的延长线交于点O,点A和点D在 线段OE上。 (1)△ABC与△DEF的位似中心为 点 (2)若△ABC与△DEF的相似比为)，AC=3, 求DF的长。 (3)若∠0=20°，∠E=40°，求∠BCF的度数。 E 知识点③作位似图形 7.(8分)如图，在正方形网格中，点A,B,C都在 格点上，利用格点按要求完成下列作图。（要 求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必 要的作图痕迹) (1)图1中，以C为位似中心，相似比为1：2， 在格点上将△ABC放大得到△A,B,C1,请画 出△AB1C1; (2)图2中，在线段AB上画一个点P,使 B 2 图1 图2 考点BS九年级数学上册 第2课时 平面直角 知识点)平面直角坐标系中的位似变换 1.（3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A, B的坐标分别为(-6,2)，(-2,8)，以点0为 位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将 △OAB缩小，则点B的对应点B'的坐标 是( A.(1,-4)B.(-1,4)C.(2,-4)D.(-2,4) 07A OA B 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中 心的位似图形，且相似比为好，点A,B,5在 轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐 标为() A.(8,6) B.（12,12) C.(16,12) D.(16,8) 3.(3分)如图，在平面直角坐标系中△A0B与 △COD是位似图形，以原点O为位似中心，若 CD=3AB,B点坐标为(2,1)，则点D的坐标 为() A.(4,2)B.(4,6)C.(6,3)D.(6,2) y↑C D A/ B A 第3题图 第4题图 4.（3分)如图，四边形ABCD,A'B'CD'是以坐标 原点O为位似中心的位似图形，已知点A,B, A'的坐标分别为(4,0)，(0,3)，（-2,0)，则 A'B'的长为 5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点0 为位似中心，将△COD的面积扩大为原来的4 倍，得到△A0B,若点C的坐标为(-3，-2)，则 点A的坐标是 O B -3-2-1-1234567.89x 第5题图 第6题图 15分钟同步练习，精炼高效专 坐标系中的位似变换 6.(3分)在如图所示的正方形网格中建立平面 直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若 △ABC、△DEF的顶点都在格点上且成位似关 系，则位似中心的坐标是 7.(8分)如图，在每个小正方形边长均为1个单 位长度的网格中建立平面直角坐标系，△ABC 三个顶点分别为A(-1,0),B(0,1),C(1, -1)。已知△ABC与△A,B1C是位似图形，且 A1(-1,2),B1(1,4)。 (1)在P、Q、M、N四个点中，位似中心是 点 （2)在网格中将△A,B,C,补充完整，并写出点 C,的坐标； AG= (3) S△ABC 0 第三章 8.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 三个顶点分别为A(-2,2),B(-6,4),C(-4, 8)。 (1)以坐标原点0为位似中心，将△ABC缩小 为原来的2，得到△ABC,使△ABC与 △A'B'C位于位似中心的两侧，请在平面直角 坐标系中画出△A'B'C'; (2)设△ABC与△A'B'C'的周长分别为L1、l2, 则11：2= 432 12345678 考点BS九年级数学上册 37 ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1.（3分)图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具一桔槔(jégao)的结构简图，图2为桔槔处 于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C,点D分别代表水桶和重物，AC,BD是固定长 度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB:0A=1:3,当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3）， 支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM的高度为 米。 直杆 支架 水井C 图1 图2 图3 2.（10分)根据背景素材，探究解决问题。 测算旗杆的高度 背景素材： 法线 入射光线反射光线 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射 反线面 光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i,这就是光的反 0 第三章 射定律。 光的反射定律 图1 问题解决1： E 如图2，某安全员正在使用平面镜测量一座烟囱DE的高度，地 面上从左往右依次是烟囱、木板和平面镜，手电筒的灯泡在，点 G处，灯泡到地面的高度AG=1.6m,手电筒的光从平面镜上点 F 型 B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在烟囱的顶端E处，烟囱 木板 木板F到地面的高度CF=2m,灯泡到木板的水平距离AC= 地面D 图2 平面镜 2.7m,木板到烟囱的水平距离CD=4.8m。图中A,B,C,D在 同一条直线上。 任务(1)求烟囱DE的高度。 问题解决2： D 如图3，为测量某广告牌的高度，小军站在点A处不动，将镜子移动 C 至F,处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端D,测出AF1=2.5m;再 B 将镜子移动至F,处，恰好通过镜子看到广告牌的底端C,测出小军 A 的眼睛离地面的距离AB=1.5m,F1F2=0.5m,AE=15m。 图3 任务(2)求这个广告牌CD的高度。 38 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册