3.4 相似三角形的性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习4相 第1课时 相似三角形 知识点①相似三角形对应线段的比 1.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF 相似比是2：3，则它们对应高的比是() A.32 B.2:3C.4:9 D.9:4 2.(3分)若△ABC∽△DEF,AB:DE=1:3,则对 应边上的中线之比是() A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.1:12 3.（3分)已知△ABC△AB1C1,顶点A,B,C分 别与A1,B1,C1对应，AC=12,A1C1=8,△ABC 的中线AD为6，那么△AB1C1的中线A1D1长 为 4.(3分)已知△ABC∽△A'B'C',顶点A、B、C分 别与A'、B'、C对应，AD、A'D'分别是△ABC和 △48G的角平分线4=9，则4g 5.(3分)已知两个相似三角形的一组对应边长 分别是5厘米和2厘米，如果这组对应边上的 高的长度相差2.4厘米，那么这两条高的长度 和为 厘米。 知识点②相似三角形对应线段比的应用 6.(3分)如图是装满了液体的高脚杯示意图 （左侧图)（数据如图），用去一部分液体后如 图所示，此时液面AB的宽度是 14 cm 10cm 6 cm 水平线 第6题图 第7题图 7.（3分)如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上 的准星宽度AB为0.2cm,目标的正面宽度 CD为50cm,若从眼睛到准星的距离OE为 0.5m,则眼睛到目标的距离OF为 mo 34 15分钟同步练习，精炼高效专 似三角形的性质 中对应线段的性质 8.(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导 下，利用课余时间进行测量活动。 活动 主题 探究晒衣架的相关问题 小红家阳台上放置了一个晒衣架， 如图是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB,CD相交于点O,B、D两点置于 地面上，现将晒衣架完全张开，根 据三角形的稳定性，扣链EF成一 条直线起稳固作用，且EF∥BD。 活 象 A 动 过 程 BG D 过点O作OG⊥BD于点G,交EF 数 于点H,经测量与比对，有OC= 信 0A2 息 80cm,0D=120cm,0B3,20E= EB,OH=24cm。 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)连接AC,求证：ACBD; (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达 到126cm,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？ 请通过计算说明。 考点BS九年级数学上册 第2课时相似三角引 知识点①相似三角形的周长比 1.（3分)△ABC与△DEF的相似比为1：2，则 △ABC与△DEF的周长比为( A.1:5 B.1:4C.1:3 D.1:2 2.（3分)已知△ABC∽△DEF,相似比为2：3，若 △ABC的周长为6，则△DEF的周长 为() A.6 B.8 C.9 D.12 知识点②相似三角形的面积比 3.(3分)若△ABC∽△A'B'C,相似比为1：2，则 △ABC与△A'BC'的面积的比为() A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 4.(3分)如图，△ABC△ADE,S△ABC:S四边形BDEC =1:3,BC=2,则DE的长为 B 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，已知△ADE△ABC,其中DE= 3,BC=9,则△ADE与△ABC的面积比 为 AB 1 6.(9分)△MBC△MB'C,A82,△MBC的 周长为20cm,△A'B'C'的面积是64cm2,求： (1)△A'B'C'的周长； (2)△ABC的面积。 15分钟同步练习，精炼高效 多的周长和面积的性质 7.(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边 CF BD 2 AB,AC,BC上，EFMB,8AD3,BC=15。 (1)求DE的长； (2)如果点A到BC的距离为8，求四边形 BDEF的面积。 第三章 8.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至 点D,使得CD=BC,连接AD,过点C作BD的 垂线CE,交AD于点E,连接BE交AC于 点F。 (1)求证：△ABD∽△FCB; (2)若△FCB的面积为9，BC=6,求DE的长。 考点BS九年级数学上册 359g能子即=6E/acA8=60% AB AC 1 3…BD=2。 6.8或16【解析】如图1，当点D在边AB上时，.AB=6,AC= BD_CE,即 12.,AD=2,.BD=AB-AD=6-2=4,DE//BC,AB=AC 621CB=8:如图2，当点D在边AB的延长线上时，AB 4 CE 6,4C=12,AD=2,BD=AB+AD=6+2=8,DE/BC,80 记，8C =CE 6=12心CE=16CE的长为8或16。 A E、 D D E B 图1 图2 【易错提醒】解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想 的应用，注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边 AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解。 7.D8.B 9.(1)解：过点D作DE∥PM交AB于E,PM∥AC,.DE∥AC, AB_CD BEBD点D为BC中点，点E是AB中点，且MA地 AE AD' AM AM 1 AB 2AE3 (2)证明：过点D作DEPM交AB于E,MM_A AE AD' 又PM∥ ACc侣C微0治0品同里可得： AN AP BD AM AN AP x(CD BD s AP AC AD BC ABAC AD BCBCAD 第2课时相似三角形判定定理的证明 1.(1)证明：·点D是斜边AB上的中点，.CD=AD=BD= 4, ∠ACB=90°，∴.∠A=∠DCE,∴.∠BDC=∠DCE+∠A=2∠A,.: LADE=LB-∠A,.∠BDC+∠ADE=2LA+∠B-∠A=∠A+ ∠B=90°，∴.∠CDE=180°-（∠BDC+∠ADE)=90°，∴.∠ACB= LCDE,·.△ABCn△CED。 (2)解：，△ABC∽△CED,∴. CD-CECE·AC=AB·CD, AC AB CD=AD=BD=√6，AE=1,∴.AB=2AD=26,AC=CE+1,.CE (CE+1)=2W6×W√6，整理得CE2+CE-12=0,解得CE=3或CE -4(不符合题意，舍去)，∴.CE的长为3。 2.(1)证明：∠1=∠2，.∠1+∠ACD=∠2+∠ACD,:∠ACB= AC ∠I+∠ACD,∠AED=L2+LACD,.LACB=∠AED,·AE DE.△ABC△ADE。 B 2》解：△16 DE.-0:A0=4,4AB=6,AC-5. AB=D·AC_4x5.10 AB 63 3.(①证明DB=3,BG=8,DC=4,AB=6,期-C2。设每 小格的长度为a,则AC=√(4a)+(6a)了=2√3a,EC= AB BC AC C2a30=3a,=0=2,000 ·EC√13a .△ABC∽△EDC: (2)解：设每小格的长度为a,则AB2=(4a)2+(2a)2=20a2,又 A8=62=36202=36,解得a=35由(1)知40=26a BC=Ba,4C=2VB×35_6v6⑤ 5 5;Bc=V13x3,5 5 3√65 5 4.解：(1)27 74 同步练习，精炼高效抓考 (2)四边形ABCD,AEFG是正方形，AC=F=2,·∠DAG +∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴.∠DAG=∠CAF,∴.△AFC ∽△AGD: BF (3)=7,设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,AF √AB2+BF2=√(3k)2+k2=√10k,AC=3√2k,.·四边形AB CD,AEFG是正方形，∴.∠AFH=∠ACF,∠FAH=∠CAF,. △AFH~△ACF,Ag=FHFC_32A5 ACCF·FH/1Ok5 高效同步练习4相似三角形的性质 第1课时相似三角形中对应线段的性质 1.B2.A3.44.65.5.66.3cm 7.125【解析】设眼睛到目标的距离为xm,OE=0.5m,AB= 0.2cm=0.002m,CD=50cm=0.5m,AB∥CD,∴.△0BA 45-0E即0002_0.5 △0DC,∴CDOF' 0.5x 解得x=125。 0C20A2 8.(1)证明：0C=80cm,0D=120cm,0D=3,0B=3 OA OC OB-OD,:LA0C=∠B0D,.△A0C△B0D,.∠A= ∠OBD,∴.AC∥BD; (2)解：小红的连衣裙会碰到地面，理由如下：·EFBD,∴ OH OE △0EF△0BD,OGOB20E=BB,0B=0E+EB0B= OH OE 1 30B,心0C0B30G=30H=72cm,设点0到AC的距离 h OA 2 ,由(1)可知：△A0C∞△B0D,0G0B=3.h= =48cm,.·72+48=120<126,.小红的连衣裙会碰到地面。 第2课时相似三角形的周长和面积的性质 1.D2.C3.B 4.4【解析】SABc:Sg边形Dsc=1:3,∴.SABc:SA4DE=1:4, 22 1 △ABC∽△ADE,BC=2,.AAC=DE )=DE)= 二4。 1 5.9 6.解：(1)：△ABC△ABC,A5=1,Cac 1 C△A'g'c,=20cm×2=40cm; AB 1 (2).△ABC∽△A'B'C' A'B=2,△A'B'C'的面积是64cm2, SABC=（2 )2= 4 SAARC=64÷4=16(cm2),△4BC的 面积是16cm2。 CF CE 2 CF BD CE BD AE 7.解：(1)BF/AB,BFAE3,BF-AD AE-AD'心AC =AD 3 DE 3 AB5LA=LA,△MDE△ABC,BC亏DE= BC=9; 3 (2)由题可知Sac=2×15x8=60,:△ADE∽△ABC,且相似 9 4 比为3：5，Sa0e=25SaMc,同理可得S6car=25Sac, 2523523×60=14。 94 12 S四边形BDEr=(1 5 o 8.(I)证明：AB=AC,∴.LABC=∠ACB,:EC LBD,BC=CD, BE=DE,∴.∠EBD=∠EDB,∴.△ABD∽△FCB; AB AD BD (2)解：作ALBC于H,:△ABD∽△FCB,FC-FB-CB /BC)21 DC=BC=6S= DB=4,SAnCr=9,.SAAm=36, BD=12,∴.AH=6,,AB=AC,AH⊥BC,∴.BH=CH=3,∴.DH= 9,:EC⊥DB,.EC/AH,△DEC△DAH,AaDH6 CE DC CE 9.CE=4,.DE=√4+6=2√13。 BS九年级数学上册