第二十九章《圆》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学第二十九章“圆”基础单元检测卷，120分钟100分，覆盖圆的概念、性质、定理及应用，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|半径、点与圆位置关系、圆周角定理|第3题直角曲尺检查工件，体现几何直观| |填空题|4/8|垂径定理、圆心角、圆锥母线计算|第17题弦长与半径关系，考查运算能力| |解答题|8/62|全等证明、扇形面积、筒车应用|第24题筒车情境，渗透文化传承与模型意识；第27题直径与弦垂直综合，提升推理能力|

人教版九年级上册数学第二十九章单元检测卷 圆（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在⊙O中，最长的弦是5cm，则⊙O的半径为（　　） A．2cm B．2.5cm C．5cm D．10cm 2．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定 3．如图，用直角曲尺检查半圆形工件，合格的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝108°，则∠C的度数是（　　） A．44° B．54° C．84° D．108° 第4题图 第5题图 5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（　　） A．29° B．32° C．58° D．61° 6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝68°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．34° C．38° D．60° 第6题图 第8题图 7．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 8．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（　　） A．AD⊥BC B． C． D．OE＝BE 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC．若△AOC为等边三角形，则∠ABC的度数是（　　） A．20° B．30° C．50° D．60° 第9题图 第10题图 10．如图，将△OAB绕着点O顺时针旋转60°后得到△OA′B′，若OB＝5，则的长度为（　　） A． B． C． D． 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝140°，则∠AOC的度数是（　　） A．40° B．80° C．100° D．120° 第11题图 第12题图 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝60°，∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 13．如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°．则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 第13题图 第14题图 14．如图，AB为圆O的直径，C、D为圆上的两个点，若∠BCD＝121°，则∠DBA等于（　　） A．31° B．21° C．69° D．59° 15．如图，用半径为24cm，圆心角为120°的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（　　） A．4πcm B．8πcm C．12πcm D．16πcm 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，在⊙O中，，∠ABC＝70°，则∠BOC＝　 　 ． 第16题图 第17题图 17．如图，AB是半径为13的⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若弦AB为24，则OC＝　 　 ． 18．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ADC＝40°，则∠CAB的度数为　 　 ． 第18题图 第19题图 19．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）已知：如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且． 求证：△ABC≌△DCB． 21．（本题6分）如图，一把展开的扇子的圆心角为135°，扇子的骨柄长是40厘米，扇面宽度为28厘米，求这把扇子完全展开后扇面所占的面积．（结果保留π） 22．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E． （1）求证：AE＝EC； （2）若DE＝2，OA＝5，求BC的长． 23．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AB＝6，AC＝8，∠BAC的平分线交⊙O于点D，求的长（结果保留π）． 24．（本题8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，当筒车工作时，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，已知⊙O被水面截得的弦AB长为6米，点C为运行轨道的最低点，OC⊥AB于点D，点C到水面的距离是1米，求⊙O的半径． 25．（本题8分）如图，A，B，C，D是半径为5的⊙O上的点，∠AOB＝∠COD，BD＝8． （1）求证：； （2）若E为AC的中点，求BE的长． 26．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上的一点，DB的延长线交⊙O于点E，且CD＝CE． （1）求证：AC＝CD． （2）连接AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数． 27．（本题10分）如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD，连接AC、BC． （1）求证：∠CAB＝∠BCD； （2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的半径． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：∵在⊙O中，最长的弦是5cm， ∴⊙O的直径是5cm， ∴⊙O的半径为2.5cm． 故选：B． 2．解：∵点P到圆心的距离为3cm， 而⊙O的半径为4cm， ∴点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在圆内， 故选：A． 3．解：A、90°圆周角所对的弦不是直径，该工件不合格，不符合题意； B、90°角不是圆周角，该工件不合格，不符合题意； C、90°圆周角所对的弦不是直径，该工件不合格，不符合题意； D、90°圆周角所对的弦是直径，该工件合格，符合题意， 故选：D． 4．解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝108°， ∴． 故选：B． 5．解：如图，连接OC， ∵A、B、C、D是⊙O上的四个点，，∠AOB＝58°， ∴， 故选：A． 6．解：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可知：∠A＝34°， ∵OA＝OC， ∴∠C＝∠A＝34°， 故选：B． 7．解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意； B、半圆属于弧，正确，不符合题意； C、等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定是等弧，原说法错误，符合题意； D、圆上各点到圆心的距离都相等，正确，不符合题意； 故选：C． 8．解：∵BC为⊙O直径，E点为AD中点， ∴AD⊥BC，故A选项正确； ∴，，故B、C选项正确， OE不一定等于BE，故D选项错误． 故选：D． 9．解：∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∵， ∴若△AOC为等边三角形，则． 故选：B． 10．解：由旋转可知，∠BOB′＝60°， 又因为OB＝5， 所以的长度为． 故选：B． 11．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D＝180°， ∵∠ABC＝140°， ∴∠D＝180°﹣140°＝40°， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝80°， 故选：B． 12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝60°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°， ∵∠CAD＝20°， ∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝40°． 故选：A． 13．解：∵∠ACB＝30°． ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∵⊙O的半径为1， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：A． 14．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BCD＝121°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝121°﹣90°＝31°， ∴∠DBA＝∠ACD＝31°． 故选：A． 15．解：弧长为， ∴这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是16πcm， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°， ∴∠BOC＝2∠A＝80°． 故答案为：80°． 17．解：连接OA，如图， ∵AB是半径为13的⊙O的弦，OD⊥AB于点C，OD⊥AB，AB＝24， ∴， ∴． 故答案为：5． 18．解：∵AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ADC＝40°， ∴∠ACB＝90°，∠B＝∠ADC＝40°， ∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 19．解：2π•OB＝10π， 解得：OB＝5， 由勾股定理得：AB13， 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分） 证明：∵， ∴∠ACB＝∠DBC， 在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（AAS）． 21．（本题6分） 解：根据扇形面积公式计算可得： （cm2）， 答：这把扇子完全展开后扇面所占的面积为546π平方厘米． 22．（本题8分） （1）解：因为AB是⊙O的直径， 所以∠ACB＝90°， 因为OD∥BC， 所以∠AEO＝∠ACB＝90°， 所以OD⊥AC， 所以AE＝EC； （2）解：由（1）得AE＝EC， 所以点E是AC的中点， 因为点O是AB的中点， 所以OE是△ABC的中位线， 所以BC＝2OE， 因为OA＝5， 所以OD＝5， 因为DE＝2， 所以OE＝OD﹣DE＝5﹣2＝3， 所以BC＝2OE＝6． 23．（本题8分） 解：如图，连接OD． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴， ∴⊙O的半径为5， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠DOC＝2∠DAC＝90°， ∴的长． 24．（本题8分） 解：如图1，连接OA， 由题意得：OA＝OC＝1+OD，OC⊥AB， ∴OD＝OA﹣1， ∴AD＝BDAB＝3（米），∠ADO＝90°， 在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2， ∴OA2＝（OA﹣1）2+32， ∴OA＝5（米）， 即⊙O的半径为5米． 25．（本题8分） （1）证明：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD， ∴； （2）解：∵BD＝8， ∴AC＝8， ∵E为AC的中点， ∴OB⊥AC，AEAC＝4， ∴OE3， ∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2． 26．（本题8分） （1）证明：连接BC， ∵CD＝CE， ∴∠CED＝∠D， ∵∠CED＝∠CAB， ∴∠D＝∠CAB， ∴DB＝AB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵DB＝AB，BC⊥AD， ∴AC＝CD． （2）解：由（1）得∠D＝∠CAB， ∵∠D＝25°， ∴∠ABE＝∠D+∠CAB＝2∠D＝50°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝40°， ∴∠BAE的度数是40°． 27．（本题10分） （1）证明：∵AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD， ∴， ∴∠CAB＝∠BCD（圆周角定理）； （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r， ∵BE＝3， ∴OE＝r﹣3， ∵AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD， ∴， ∵OE2+CE2＝OC2， ∴（r﹣3）2+42＝r2， 整理得，6r＝25， 解得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/11 8:43:40；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $