第29章 圆 单元检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 第29章圆单元检测卷，立足单元复习，通过基础计算、推理证明及实际应用，全面考查圆的核心知识，渗透几何直观、推理能力与应用意识，适配初中数学单元学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|点与圆位置关系、外接圆直径、垂直平分线性质|结合数轴（题1）、尺规作图（题4），基础与概念辨析并重| |填空题|6题12分|圆面积推导、外心性质、内接四边形、阴影面积|融入生活情境（题14锅盖测量），考查转化思想（题11拼平行四边形）| |解答题|8题68分|切线证明、垂径定理、扇形面积、实际应用|综合题（题22防护栏设计、题23月全食）体现应用意识，分层设计（从计算到探究）|

第29章圆单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．已知点A是数轴上一定点，点B是数轴上一动点，点A表示的实数为，点B所表示的实数为b，作以A为圆心，2为半径的，若点B在外，则b的值可能是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ） A．8 B． C． D．4 3．已知：如图，在中，边、的垂直平分线交于点．则下列结论一定成立的有（   ）个． ①．②点在的垂直平分线上．③④⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在中，．观察图中尺规作图的痕迹，则的半径是（   ） A． B．5 C．6 D．10 5．如果将扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么所得扇形的面积为原来的（     ） A．4倍 B．1倍 C． D． 6．如图，的半径是，是的直径，弦丄，垂足为，若，则的面积是（     ） A． B． C． D． 7．如图，点A、B、C、D在上，，点B是的中点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰三角形内接于，，连接、，与相交于点D，已知，，则的长为（     ） A．1 B． C． D． 9．如图，内有一点，垂足为，将绕点顺时针旋转后得到扇形与交于点． 结论Ⅰ：过点作的垂线与交于点，连接，过圆心作交于点，则是等腰直角三角形． 结论Ⅱ：若，则扇形的面积为． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（     ） A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．都对 D．都不对 10．如图，正方形是由四个边长为2的小正方形拼成的，连接和，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于正方形的中心处，图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．6 C． D． 二、填空题（共12分） 11．如图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示．已知平行四边形的底是，那么圆形茶杯垫片的面积是_______．（ 取） 12．如图，O是的外心，则________． 13．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，________． 14．所学即所用，所用即所得，周末邓紫展同学利用所学测算如图①所示的厨房锅盖直径，图②是其截面图，垂直放置的锅盖与架子左右两竖杆的交点为，，锅盖直径为，锅盖最低点到的距离是，则______． 15．如图，在边长为2的正方形中，对角线与的交点为，分别以、为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 16．如图，已知等边的边长为，以为直径的与边，分别交于，两点，则劣弧的长为__________． 三、解答题（共68分） 17．如图，直径为3厘米的半圆绕点A逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积．    18．完成下列各题 (1)用适当的方法解方程：； (2)如图，在矩形中，，．若以点为圆心，为半径作，直接写出点与的位置关系． 19．如图，在中，直径与弦相交于点P，，． (1)求的大小； (2)已知圆心O到的距离为4，求的长． 20．仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）． (1)如图1，矩形的顶点都在圆O上，请找出圆心O． (2)如图2，以平行四边形边为直径的与边相交，请找出圆心O． 21．如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 22．如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 (1)求喷泉的半径； (2)要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3，结果保留整数） 23．年月日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象，如图1．月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为，是弦的中点，是半圆上的一点，且．      (1)连接、，则与的位置关系是________； (2)求的度数； (3)求图中阴影部分的面积． 24．如图1，某数学兴趣小组将自行车后轮抽象为，与水平地面相切于点，货架地面，连接，分别交于点，，延长车座主梁交于点，连接，分别交于点，，且，点是的中点． (1)写出图1中一对相等的角： (2)若的半径为，，求的长； (3)在（2）条件下，若是的切线，且，，，求点到的距离． 参考答案 1．A 【分析】先根据点与圆位置关系得到，结合数轴距离写出，解不等式得到的取值区间，估算值后求解即可． 【详解】解：∵点B在外， ∴． ∵点A、B在数轴上，分别表示和， ∴． ∴． ∴或． ∵， ∴，， ∴的值可能是． 2．C 【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，直角三角形角的性质以及勾股定理．根据所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴这个三角形的外接圆的直径是， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理、外心的概念判断即可． 【详解】解：边、的垂直平分线交于点， ，①正确； ， 点在的垂直平分线上，②正确； 边、的垂直平分线交于点， 点是的外心， ，③正确； 不一定等于，④错误； 不一定是的平分线， 不一定等于，⑤错误； 故选：B． 4．B 【分析】由作法得：点O为的三边垂直平分线的交点，则为的外接圆，连接，由圆周角定理可得，可得为等边三角形，即可求解． 【详解】解：由作法得：点O为的三边垂直平分线的交点，则为的外接圆， 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 即的半径是5． 5．C 【分析】根据扇形面积公式计算判断即可 【详解】解：扇形面积，圆心角变为 ，半径变为， 变化后的扇形面积为： 6．C 【分析】连接，由垂径定理可知，在中利用勾股定理可得，从而可知，再借助三角形面积公式即可计算． 【详解】解：连接， ∵的半径是5，是的直径，弦，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 7．B 【分析】连接，根据弧，弦，圆心角的关系，易得，再根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点B是的中点， ， ， ， ， ． 8．A 【分析】由等边对等角和圆周角定理得出，，则为等边三角形，从而得到，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：，， ，． ， 为等边三角形． ，． ． ∴． 9．C 【分析】先由旋转性质得，，结合、、的垂直条件，找角的等量关系，进而证得（），得到，结合即可判断三角形形状；再确定扇形的半径与圆心角，由旋转得，结合已知，计算扇形的圆心角度数，再代入扇形面积公式即可． 【详解】解：由旋转性质得：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ∴（）， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形，结论Ⅰ正确； 扇形半径，圆心角， ∵扇形面积为， ∴代入得：，结论Ⅱ正确． 10．C 【分析】先根据角角边分别证明和，从而证明和，通过等量转化即可推出阴影部分的面积就是半圆的面积，利用圆的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设与的交点为，设与的交点为，如图所示， 由题意可知，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 根据和， 观察图可知，图中阴影部分的面积为即是以为半径的半圆的面积． ， 半圆的面积为， 阴影部分的面积为． 11． 【分析】先求出圆的直径，再根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得，圆的直径为：， ∴圆的半径为， ∴圆形茶杯垫片的面积为． 12．/90度 【分析】根据圆的外心定义和等腰三角形的性质得到，，，再根据三角形的内角和定理和周角定义求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，则． 13． 14 【分析】根据圆内接四边形的性质求出，根据直径所对的圆周角是直角得出，然后根据计算即可. 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 又， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴. 14．32 【分析】根据题意设锅盖的圆心为，与交于点，连接，进而构造直角三角形，运用已知条件及勾股定理求出，由垂径定理可得的长． 【详解】解：如图，锅盖的圆心为，与交于点，连接， 由题意知，，， ∴，． ∴在中，， ∴． 15． 【分析】根据图形可得阴影部分面积等于正方形面积减去两个扇形面积的一半，由正方形的性质可求得对角线长及扇形半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：由图可知， ，． ∵四边形是正方形，边长为2， ∴，，， ∴ ∴扇形的半径为，圆心角为， ∴ ∴． 16． 【分析】连接，证明都是等边三角形，再利用弧长公式求解即可； 【详解】解：连接， 等边的边长为，以为直径的与边，分别交于，两点， ，， 都是等边三角形， ∴， ， 故劣弧的长为； 17．（厘米）；（平方厘米） 【分析】本题主要考查了圆与旋转．熟练掌握旋转性质，弧长公式，扇形面积公式，是解决问题的关键． 观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答；根据阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积，即求阴影部分的面积就等于求扇形的面积． 【详解】解：阴影部分的周长是2个半圆的弧加以为半径的圆弧， ∴（厘米）； 阴影部分面积是以为半径的扇形面积， ∴（平方厘米）． 18．(1)或 (2)点在内；点在外；点在上 【分析】（1）先移项、再将系数化为1，直接开平方求解即可得到答案； （2）作出，连接，由勾股定理求出，由点与圆心的距离和半径大小比较即可得出点与的位置关系． 【详解】（1）解：， ， ， 则， 或； （2）解：连接，如图所示： 在矩形中，，，则由勾股定理可得， 的半径为，，，， 则， 点在内；点在外；点在上． 19．(1) (2)8 【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得，根据三角形外角性质求解即可； （2）过点O作于点E，则，根据垂径定理以及三角形中位线定理即可求解． 【详解】（1）解：根据同弧所对的圆周角相等可得到， ∵，， ∴； （2）解：过点O作于点E，则圆心O到的距离，， ∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20．(1)如图所示，点O即为所求： (2)如图所示，点O即为所求： 方法一 方法二 【分析】（1）根据圆周角所对的弦是直径得到矩形的对角线都是直径，连接对角线交点即为圆心； （2）直线与分别交圆于点、，连接与交点即为圆心；由为直径可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，最后根据圆周角所对的弦是直径得到是直径，直径与交点即为圆心． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)直线与相切， 理由如下： 如图，连接，， ∵直线与相切， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴直线与相切； (2)． 【分析】（）连接，， 由直线与相切，则，即，证明，所以，然后通过切线的判定方法即可求解； （）由（）得，，所以，，，得，由勾股定理得，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（）得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积，直角三角形性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 22．(1)5 (2)24 【分析】（1）连接，设喷泉的半径为，则、，由垂径定理可得、，再利用勾股定理得到，据此列方程求解即可； （2）由（1）可知米，利用圆的周长进行求解即可． 【详解】（1）解：连接，设喷泉的半径为，则， ， 是弦的中点， 、， ， 在中，， 即， 解得， 喷泉的半径为5米； （2）解：由题意得：米， 则盏， 因此，大约需要安装24盏景观灯． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）由垂径定理的推论即可得解； （2）由勾股定理可得的长，即可得到，从而可得是等腰直角三角形，即可得解； （3）连接，由垂径定理可得的长，证明，再由列式计算即可． 【详解】（1）解：是圆心，是弦的中点， ； （2）解：是半圆上的一点，且， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； （3）解：如图，连接， 由（2）知，，， 是弦的中点，， ，， ． 24．(1)（或） (2)的长为 (3) 【分析】（1）根据等边对等角或弧、圆心角的关系即可得出结论； （2）根据弧、圆心角的关系，并结合已知可求出，然后根据弧长公式计算即可； （3）连接，，根据切线的性质得出，，根据平行线的传递性得出，然后证明O、D、U三点共线，得出点B到的距离为，过点A作交于点K，在中，根据正弦的定义求出，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：， ∴， ∵E是的中点， ∴； （2）解：∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵若的半径为， ∴， 即的长为； （3）解：连接，， ∵是的切线，且，， ∴，， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴O、D、U三点共线， ∴点B到的距离为， 又∵，， ∴， 过点A作交于点K， ∴， ∵， ∴， ∴点A到的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $