第03课 1.3集合的基本运算 知识清单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学知识清单聚焦集合的基本运算，在集合概念与关系基础上，系统梳理并集、交集、全集与补集的核心内容。通过文字、符号、图形三种语言描述概念，明确性质及运算步骤，为后续数学学习构建基础支架。 知识链路以概念理解为起点，结合Venn图直观呈现（几何直观），通过“或”“所有”等关键词辨析深化逻辑推理（数学思维），规范符号语言表达（数学语言）。每个运算配有性质梳理与实例解析，逻辑清晰，注重数形结合与概念精准性，助力学生形成完整认知框架。

第03课 集合的基本运算 学习目标 1．理解交集、并集、全集、补集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念． 2．了解交集、并集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定集合的补集． 3．能借助 Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律． 4．初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们作集合的相关运算． 5．通过集合相关知识的学习，体会数学的抽象性及应用的广泛性；通过图来描述集合的相关运算，进一步体会数形结合的作用和意义． · 1．并集 1．并集的定义 (1)并集定义的三种语言 文字语言 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的并集，记作 符号语言 图形语言 性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） (2)正确理解符号语言表达式中的“或”字和概念中的“所有”二字 ①其中的“或”字表述，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“，或”这一条件，包括下列三种情况： 1) ，但； 2) ，但； 3) ，且(很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就是，它不一定是空集)． ②对概念中的“所有”的理解，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，即简单拼凑，要满足集合的互异性，相同的元素即与的公共元素只能算作并集中的一个元素． (3)求必须掌握两个步骤 “”是所有属于或属于的元素并在一起构成的集合，为此： ①把集合的元素合在一起； ②使的公共元素在并集中只出现一次即可． 如：已知，求，则 ． · 2．交集的定义 (1)交集定义的三种语言 文字语言 由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合叫做与的交集，记作 符号语言 图形语言 性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） (2)关于定义的理解 对于“”，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素．还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是． (3)求 求“”的关键是找出与的所有公共元素，再用适当的方法表示出来．即： ①寻找公共元素；②写成集合的形式． 若的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后再求两集合的交集； 若集合的代表元素是有序实数对，则是指两个方程组成的方程组的解集． 若是无限数集，可以借助于数轴的直观性，利用数轴来求解，但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用圆圈表示． · 3．全集与补集 (1)全集与补集的三种语言表示 全集 补集 符号 文字语言 如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则称为全集 若集合是全集的一个子集，则称中所有的不属于的所有元素所组成的集合为的补集 符号语言 若，……，则U为全集 图形语言 性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） (2)说明： ①全集是相对于研究的问题而言，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集． ②表示为全集时的补集，如果全集换成其他集合(如)时，则记号中“”也必须换成相应的集合(即)． ③求集合的补集的前提是是全集的子集． 学科网（北京）股份有限公司 $