第01课 集合的概念与表示 知识清单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

01集合的含义与表示

学习目标

1.初步理解集合的概念，掌握常用数集及其记法.

2.理解元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合.

3.掌握两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等.

4.理解集合的常用表示方法，初步掌握用列举法和描述法来表示集合.

5.能结合日常生活中的一些具体事例来感受和理解集合的含义，体会并逐步熟悉集合语言的特点，并会用集合的语言来描述生活中的某些现象或事物.

 

集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念.某些教材中对集合的描述是：“指定的某些对象的全体称为集合.”应抓住“指定”“对象”“全体”三点加以全面理解.

(1)“指定”即说明“某些对象”具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合.

(2)“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵.在不同的集合中，元素还可能是人、物、质点或抽象事物等.

(3)“全体”说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系.

集合中的每个对象叫做这个集合的元素.集合常用大写的拉丁字母表示，集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，集合中的元素具有三个特征：

(1)确定性：对于一个给定的集合，它的元素的意义应当是明确的。依照元素公有的特征标准，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可。例如：“我们班的高个子同学”就不具备确定性，因为组成集合的标准不明确，身高是多少时算“高个子”?再如“著名科学家”“较大的数”“宇宙中的星体”等，都不能组成集合，原因是各对象间找不出公共特征、属性，即元素的“指定”.

(2)互异性：一个给定的集合的元素之间必须是互异的，即一个集合中的任意两个元素(对象)应该是不同的，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中.

 (3)无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分.如:{1,2,3,4}与{4,1,2,3}表示同一个集合.

在构成集合时，元素需同时具备以上三个特征，缺一不可.

元素与集合有属于()和不属于()两种关系.

如果a是集合A的元素就说a属于集合A，记作a∈A，读作a属于A.如果a不是集合A 的元素就说a不