1.4 充分条件与必要条件 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件及充要条件 学习目标： 1．理解充分条件、必要条件的意义理解充要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件． 2．理解充分条件和必要条件与集合间的联系． 3. 会判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件 重点：理解充分条件、必要条件及充要条件的意义 难点：对充分条件、必要条件及充要条件与数学定义之间的关系的理解 一、课前复习： 1．(1)交集，并集，补集 (2)， 二、知识点： 1． 对命题“若p则q”，当它是真命题时，记做pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2.对命题“若p则q”，当它是假命题时，记做pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 3.p是q的充分条件与p的充分条件是q 4. 定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，此时既有，又有，就记作.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.此时p与q互为充要条件. . 5.p与q互为充要条件时，也称“p等价于q” 二、例题 题型一：充分条件与必要条件及充要条件的判断与探求 例1：下列命题中，p是否为q的充分条件、必要条件 （1）P:a+b=0,q: （2）P:四边形的对角线相等，q:四边形是矩形 （3）P:x=1, q: （4）p:m<-1, q: （5）p:, q: 例2（多选）下列命题正确的是（ ） A．“x>2”是”x>3”的必要条件 B．“x=2”是””的必要条件 C． D．a>b是ac>bc的必要条件 对点练习：（1）（多选）使<x<3成立的充分条件是 A． “ B． C． D． （2）（多选）使<x<2成立的必要条件是 B． “ B． C． D． 题型二：利用充分条件与必要条件求参数的范围 例3. 是否存在实数p,使“”是“”的充分条件？ 变式：将本例条件换成，结果如何？ 对点练习：学导P20例2 三、课堂小结： 4、 作业：配检（五）(六）（六第五题删去） 1.4充要条件习题课 学习目标：1．理解充要条件的意义并进行判断 2. 充要条件的证明 重点：充要条件的意义及充要条件与数学定义之间的关系的理解 难点：充要条件的证明。 一、课前复习： 1．充分条件与必要条件及充要条件 2. p是q的充分条件与p的充分条件是q 二、例题讲解 题型一：充分条件与必要条件及充要条件的判断与探求 例1：下列各题，p是q的什么条件： A．P:，q:为二次函数 B．P:x>0,y>0， q:xy>0 C．P:四边形是正方形，q:四边形对角线互相垂直平分 D．P:x=1或y=2,，q: 题型二：充要条件的证明 例2：（课本例四）已知圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.求证：d=r是直线L圆相切的充要条件 对点练习：课本P22页第3题 例5.求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是ac<0 对点练习：课本P23页第5题 三、课堂小结： 5、 作业：学导19~ 21 学科网（北京）股份有限公司 $$