1.4 充分条件与必要条件 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件及充要条件

学习目标：

1．理解充分条件、必要条件的意义理解充要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件．

2．理解充分条件和必要条件与集合间的联系．

3. 会判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件

重点：理解充分条件、必要条件及充要条件的意义

难点：对充分条件、必要条件及充要条件与数学定义之间的关系的理解

 

一、课前复习：

1．(1)交集，并集，补集

(2)，

二、知识点：

1．对命题“若p则q”，当它是真命题时，记做pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．

 

 

2.对命题“若p则q”，当它是假命题时，记做pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

 

3.p是q的充分条件与p的充分条件是q

 

4. 定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，此时既有，又有，就记作.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.此时p与q互为充要条件.   .

 

5.p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”

 

二、例题

题型一：充分条件与必要条件及充要条件的判断与探求

例1：下列命题中，p是否为q的充分条件、必要条件

（1）P:a+b=0,q:

（2）P:四边形的对角线相等，q:四边形是矩形

（3）P:x=1, q:

（4）p:m<-1, q:

（5）p:, q:

 

例2（多选）下列命题正确的是（ ）

A．“x>2”是”x>3”的必要条件

B．“x=2”是””的必要条件

C．

D．a>b是ac>bc的必要条件

 

 

对点练习：（1）（多选）使<x<3成立的充分条件是

A．“      B．

C．       D．

 

 

（2）（多选）使<x<2成立的必要条件是

B．“      B．

C．       D．

 

 

题型二：利用充分条件与必要条件求参数的范围

例3.          是否存在实数p,使“”是“”的充分条件？

 

变式：将本例条件换成，结果如何？

 

 

 

对点练习：学导P20例2

 

 

 

三、课堂小结：

 

 

 

 

 

四、作业：配检（五）(六）（六第五题删去）