2.3.1 乘方 课后分层练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层递进设计，从乘方概念辨析到创新运算探究，强化运算能力与推理意识，适配新授课基础巩固与思维拓展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|乘方概念、底数指数辨析、基本运算|以选择填空考查乘方表示（如-()⁴的辨析），计算题强化符号规则与运算顺序| |B组能力提升|综合应用、数学文化、新定义运算|结合结绳记数（六进制）、细菌分裂（2ⁿ模型），新定义运算*m*ⁿ-*mn*提升应用意识| |C组思维拓展|规律探究、跨概念整合|自定义F(n)=(-3)ⁿ规律计算，创设“除方”概念（如f(5,3)=3÷3÷3÷3÷3）培养创新意识|

2.3.1　乘方 A组 基础巩固 1.式子－×××可以表示为 (　　) A.(－)×4 B.(－4)× C.(－)4 D.－()4 2.(3＋3＋3)2是3×3×3的 (　　) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍 3.下列各数：3，－，－，0，(－1)2，(－3)3，其中负数的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列各组数中，互为相反数的是 (　　) A.－72与(－)2 B.与－33 C.23与32 D.－(－3)5与35 5.已知＋(y－99)2＝0，则xy的值为 (　　) A.99 B.－1 C.－99 D.1 6.(1)在(－7)5中，底数是　　，指数是　　，它表示　　. (2)在－32中，底数是　　，指数是　　，结果是　　. 7.(－3)6的底数是　　，指数是　　. 8. (－9)2＝　　；－92＝　　. 9.7筐西红柿，每筐以12 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下(单位：kg)：－1，＋1.5，2，－0.5，－1.5，1.5，1，则这7筐西红柿的总质量为　　. 10.计算： (1)÷×(－3)2； (2)－23×(－)3. (3)72×[3÷7－(－3)]； (4)33÷(－4)2×(－)2； (5)－42＋32－(－)2＋12 025. B组 能力提升 11.下列各组数中，数值相等的是(　　) A.－28与(－2)8 B.(－3)7与－37 C.－3×23与－33×2 D.－(－2)3与－(－3)2 12.观察下列算式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，那么32 025的末位数字应该是(　　) A.3 B.9 C.7 D.1 13.某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次(由一个分裂为两个)，经过两小时，这种细菌由一个分裂繁殖成(　) A.8个 B.16个 C.4个 D.32个 14.下列各组数中，数值相等的是 (　　) A.32和23 B.－32和(－3)2 C.(－2)3和－23 D.－(－2)和－ 15.计算： (1)(－1)10＝　　； (2)＝　　； (3)－72＝　　； (4)＝　　. 16. (2025·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n均为整数，且m≠0).例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝　　. 17.若(a－2)2＋＝0，则(a＋b)2 025＝　　. 18.(数学文化)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她一共采集到的野果数量为　　. 19.已知＝3，＝2，且a＜b，则(a＋b)3的值为　　. 20.计算：×÷(－4)2. 21.一根1 m长的绳子，第1次剪去，第2次剪去剩下的，如此剪下去，第6次后剩下的绳子有多长？ C组 思维拓展 22.规定：F(1)＝－3，F(2)＝(－3)×(－3)，F(3)＝(－3)×(－3)×(－3)，…，F(n)＝(－3)×(－3)×(－3)×…×(－3)(n个－3相乘). (1)计算：F(3)＋F(4)＝　　； (2)求3×F(99)＋F(100)的值； (3)2×F(2 024)＋F(2 025)＝　　. 23.【运算能力】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，大胆地定义出“有理数的除方”概念.规定：若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)等，类比有理数的乘方，小聪把5÷5÷5记作f(3，5)，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)记作f(4，－2). (1)直接写出计算结果：f(5，3)＝　　，f(5，)＝　　. (2)计算：f(5，3)×f(5，)＋f(5，－2)×f(6，). 2.3.1　乘方 A组 基础巩固 1. (　D　) 2. (　B　) 3. (　A　) 4. (　B　) 5. (　B　) 6　－7　，　5　，　5个(－7)相乘　. (2)　3　，指数是　2　，　－9　. 7.　－3　，　6　. 8.　81　；　－81　. 9.　87 kg　. 10.计算： (1)解：原式＝4×2×9 ＝72. (2)解：原式＝－8×(－) ＝27. (3)解：原式＝49×(＋3) ＝49×＋49×3 ＝168. (4) 解：原式＝27÷16× ＝. (5)解：原式＝－16＋9－＋1 ＝－. B组 能力提升 11. (　B　) 12. (　A　) 13. (　B　) 14. (　C　) 15.计算： (1)　1　； (2)　　； (3)　－49　； (4)　　. 16.　8　. 17.　－1　. 18.　1 838　. 19.　－1或－125　. 20.解：原式＝××＝. 21.解：由题意，得1×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝＝(m). 答：第6次后剩下的绳子长为 m. C组 思维拓展 22. (1)　54　； (2) 解：(2)3×F(99)＋F(100) ＝3×(－3)99＋(－3)100 ＝3×(－3)99＋(－3)99×(－3) ＝(3－3)×(－3)99 ＝0. (3)　－32 024　. 23. (1)　　，　27　. (2)解：根据题意，得f(5，－2)＝(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)＝－， f(6，)＝÷÷÷÷÷＝16. 所以原式＝×27＋(－)×16 ＝1＋(－2)＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $