2.3.1 乘方（总3课时）分层作业 2026－2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到思维探究，适配新授课巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|乘方定义、底数指数、基础运算|填空+直接写得数，夯实课本概念| |B组|符号法则、易错辨析、实际应用|对比计算（如-4²与(-4)²）突破符号误区| |C组|规律探究、逻辑推理、综合拓展|规律归纳（如(-1)ⁿ符号规律）发展创新意识|

新人教版七年级数学上册第二章 2.3.1乘方（第1课时） 分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 求n个__________因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________。 2. 在中，叫做__________，叫做__________，读作__________或__________。 3. 正数的任何正整数次幂都是__________；0的任何正整数次幂都是__________。 4.的底数是__________，指数是__________，表示__________个3相乘。 5. 表示3个__________相乘，计算结果是__________。 6. 1的任何次幂都是__________；的偶次幂是__________，奇次幂是__________。 7. __________，__________。 8. 把写成乘方形式是__________。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（写出乘方转乘法的完整步骤） 15. 将展开为乘法算式并计算结果。 16. 计算，书写完整解题步骤。 17. 一张纸条对折1次变成2层，对折2次变成4层，用乘方形式表示对折4次后的纸条层数，并求出结果。 B组 能力提升（选做·突破易错） 核心突破：区分与、分数底数乘方、符号法则精准应用、基础乘方辨析 一、填空题 1. 的底数是__________，结果是__________；结果是__________。 2. 负数的__________次幂为正，负数的__________次幂为负。 3. __________，__________。 4. 若一个有理数的偶次幂为正数，则这个数一定是__________。 5. __________，__________。 二、计算题（分步展开，规避符号误区） 6. 7. 8. 9. 三、生活应用题 10. 某种细胞每30分钟分裂一次，1个细胞分裂为2个，经过2小时，一共分裂4次，用乘方计算最终细胞总数。 11. 一块正方形地砖边长为米，用乘方公式计算地砖的面积。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 对比探究：分别计算和的结果，详细说明两者底数、运算意义、结果的本质区别。 2. 逻辑辨析：判断下列说法是否正确，并举反例说明。①负数的所有次幂都是负数；②0和1的乘方结果都等于它本身。 3. 规律探究：总结的幂的符号规律，分n为奇数、偶数两种情况归纳。 4. 拓展思考：已知，求的所有可能值。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 相同；幂。解析：乘方的核心定义，是本节课基础知识点。 2. 底数；指数；a的n次方；a的n次幂。解析：乘方各部分名称及规范读法。 3. 正数；0。解析：基础乘方符号法则。 4. 3；4；4。解析：指数表示相同底数的个数。 5. ；。解析：3个负数相乘，奇次幂为负。 6. 1；1；。解析：1和-1的乘方专属规律。 7. 25；16。解析：正数平方为正，负数偶次幂为正。 8. 。解析：4个2相乘的乘方简写形式。 9. 8。 10. 9。 11. 。 12. 0。 13. 1。 14. 1。 15. 解：，表示2个-5相乘。 16. 解：。 17. 解：对折n次层数为，对折4次：（层）。答：对折4次后为16层。 B组 能力提升 1. 4；；16。解析：是4的平方的相反数，是-4的平方，二者底数不同。 2. 偶；奇。解析：负数乘方核心符号规律。 3. ；。解析：分数底数需整体乘方，不可单独乘方分子。 4. 非零有理数。解析：0的任何正整数次幂为0，无正数偶次幂。 5. 1；。解析：偶数次幂为正，奇数次幂为负。 6. 解：。 7. 解：。 8. 解：。 9. 解：。 10. 解：分裂4次总数：（个）。答：最终细胞总数为16个。 11. 解：正方形面积（平方米）。答：地砖面积为平方米。 C组 素养拓展 1. 解：，。区别：①底数不同：底数为3，底数为-3；②运算意义不同：表示3的平方的相反数，表示2个-3相乘；③结果符号不同，是本节课最核心易错点。 2. 解：①错误，反例：，负数偶次幂为正数；②正确，0的任意正整数次幂为0，1的任意次幂为1，均等于本身。 3. 解：乘方符号规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，。 4. 解：由得或，，，故。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（底数识别错误、符号规律混淆、与混淆、分数乘方漏括号）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 新人教版七年级数学上册第二章 2.3.1乘方（第2课时） 分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 有理数混合运算顺序：先算__________，再算__________，最后算__________；同级运算从左到右依次进行。 2. 含有括号的混合运算，优先计算__________内的式子，再依次计算括号外运算。 3. 计算时，应先算__________法，再算__________法，结果是__________。 4. 计算，第一步运算的算式是__________。 5. __________。 6. 乘方与符号易错点：算式中，两个乘方的底数分别是__________和__________。 7. __________。 8. 计算的结果是__________。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（分步书写，标注每一步运算类型） 15. 计算。 16. 计算。 17. 某正方形边长为4cm，若边长增加1cm，用含乘方的算式计算新正方形面积比原正方形面积大多少。 B组 能力提升（选做·突破易错） 一、填空题 1. 计算__________，__________。 2. 算式的运算顺序：先算__________，再算__________，最后算__________。 3. __________。 4. 若为正整数，则__________。 5. __________。 二、计算题（严格分步，杜绝跳步） 6. 7. 8. 9. 三、生活综合应用题 10. 某种病毒每小时数量翻倍（数量变为原来的2倍），初始数量为50个，经过3小时，用乘方算式计算病毒总数量。 11. 一个正方体棱长为3分米，若棱长减少1分米，求新正方体体积与原正方体体积的差值。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 错因辨析：小明计算，请指出全部错误并写出正确解题过程。 2. 对比探究：分别计算与，详细说明括号对乘方混合运算结果的影响。 3. 规律探究：观察数列，写出第5个数、第6个数的乘方表达式，并总结符号与数值规律。 4. 拓展思考：已知，求的所有可能值。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 乘方；乘除；加减。解析：有理数混合运算核心顺序，本节课必考基础。 2. 括号。解析：括号优先，改变常规运算优先级。 3. 乘方；加；9。解析：先算，再算。 4. 。解析：混合运算优先计算所有乘方运算。 5. 9。解析：。 6. 2；-2。解析：底数为2，底数为-2，是核心易错点。 7. -1。解析：。 8. 1。解析：先算，再算。 9. 4。 10. -4。 11. -12。 12. 0。 13. -2。 14. 9。 15. 解：原式。先乘方，再乘除，最后加减。 16. 解：原式。先算括号内乘方，再除法，最后减法。 17. 解：原面积，新面积，面积差：。答：面积增大9平方厘米。 B组 能力提升 1. -18；36。解析：；，有无括号结果完全不同。 2. 乘方；除法；减法。解析：严格遵循先高级后低级运算顺序。 3. 1。解析：。 4. 0。解析：为偶数，；为奇数，，和为0。 5. 2。解析：。 6. 解：原式。 7. 解：原式。 8. 解：原式。 9. 解：原式。 10. 解：3小时后数量：（个）。答：病毒总数量为400个。 11. 解：原体积（立方分米），新棱长2分米，新体积（立方分米），体积差：（立方分米）。答：体积减少19立方分米。 C组 素养拓展 1. 解：错误两处：①运算顺序错误，未先算乘方再算乘法，最后算减法，私自优先计算减法；②跳步运算，违背混合运算规则。正确过程：原式。 2. 解：，。影响：括号改变了乘方的底数，带括号时底数为负数，偶次幂为正；无括号时底数为正数，负号在乘方外，结果为负，最终结果互为相反数。 3. 解：第5个数：，第6个数：。规律：数值为2的n次方，序号为奇数时结果为正，序号为偶数时结果为负。 4. 解：由得或；由得。①时，；②时，。综上，结果为4或0。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（运算顺序混乱、乘方底数看错、符号判断失误、分数乘方计算出错）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 新人教版七年级数学上册第二章 2.3.1乘方（第3课时） 分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 多层括号混合运算顺序：先算__________括号，再算__________括号，最后算括号外运算，始终遵循先乘方、再乘除、最后加减。 2. 计算时，第一步先算__________，第二步算__________，第三步算乘方。 3. __________。 4. 算式的运算优先级最高的步骤是__________。 5. __________。 6. 若括号内含有加减运算，必须先算__________，再参与括号外的乘方、乘除运算。 7. __________。 8. 计算的结果是__________。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（分层分步，标注每一步运算优先级） 15. 计算。 16. 计算。 17. 一个正方体棱长为5cm，棱长缩减2cm，用含括号、乘方的混合算式计算体积减少量。 B组 能力提升（选做·突破易错） 核心突破：多层嵌套括号运算、分数小数复合型乘方运算、同级与异级混合辨析、高频错题纠错、基础数列规律应用 一、填空题 1. 计算__________。 2. __________。 3. 算式的最后一步运算为__________。 4. 若，则__________。 5. __________（分奇偶归纳）。 二、计算题（逐层去括号，杜绝跳步失误） 6. 7. 8. 9. 三、生活综合应用题 10. 某种细菌繁殖，每轮数量翻倍，初始数量30个，经过4轮繁殖，同时中途每轮消亡5个，用乘方混合运算列式计算最终细菌数量。 11. 一张正方形纸片边长8cm，第一次剪去边长2cm的小正方形，剩余图形面积用乘方算式表示并计算结果。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 深度错因辨析：两名同学计算出现不同错误，请纠错并总结通用解题准则。甲：；乙：。 2. 规律深度探究：观察数列，写出数列通项乘方表达式，说明符号、数值变化规律，并写出第6、7项数值。 3. 逻辑推理：已知有理数满足，求的值，说明解题核心依据。 4. 综合拔高：巧用运算顺序与乘方规律简算。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 小；中。解析：多层括号固定运算顺序，由内向外逐层计算。 2. 括号内乘方；括号内减法。解析：先算括号内高级运算，再算低级运算。 3. 。解析：原式。 4. （乘方运算）。解析：混合运算中乘方优先级最高。 5. 。解析：。 6. 括号内加减运算。解析：括号内优先算低级运算，再参与外部高级运算。 7. 。解析：。 8. 。解析：原式。 9. 4。 10. 1。 11. 13。 12. 4。 13. 16。 14. 5。 15. 解：原式。先算括号内乘方，再算括号内减法，最后算乘法。 16. 解：原式。逐层计算括号内运算，最后算除法。 17. 解：原体积，新棱长，新体积，体积差：。答：体积减少98立方厘米。 B组 能力提升 1. 。解析：原式。 2. 。解析：原式。 3. 减法。解析：先算内层括号、乘方、加法，最后算外层减法。 4. 。解析：平方非负，故，。 5. n为奇数时，n为偶数时。解析：括号内结果为1，结合的幂的规律可得。 6. 解：原式。 7. 解：原式。 8. 解：原式。 9. 解：原式。 10. 解：4轮繁殖后基础数量：（个），消亡总数：（个），最终数量：（个）。答：最终细菌数量为460个。 11. 解：大面积减小面积：。答：剩余图形面积为60平方厘米。 C组 素养拓展 1. 解：甲错误：运算顺序错乱，先算减法再算乘法，违背先乘方、再乘除、最后加减的规则；乙计算结果正确，但步骤逻辑不严谨，未逐层拆解。正确过程：原式。通用准则：有括号先算括号内，全程先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，严禁跨级运算。 2. 解：通项表达式：。规律：数值为对应序号的立方，奇数项为正，偶数项为负。第6项：，第7项：。 3. 解：核心依据：平方数具有非负性，两个非负数相加为0，则两个数分别为0。可得，即。原式。 4. 解：原式。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（多层括号运算混乱、乘方符号判断失误、运算顺序跨级、规律归纳不全、应用题列式疏漏）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 学科网（北京）股份有限公司 $