27.2 《反比例函数的图象和性质2》课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

这是一份初中数学反比例函数同步教学课件，围绕27.2节“反比例函数的图象和性质（2）”展开，包含学习目标、温故知新表格、探究活动、例题分析、课堂小结及分层练习，搭建从性质归纳到k的几何意义理解再到综合应用的学习支架。 资料特色突出，以“温故知新-探究新知-例题应用”为主线，通过具体函数图像的矩形面积计算归纳k的几何意义，渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生抽象能力与推理意识。分层练习覆盖基础与创新题，助力学生提升运算能力和应用意识，为教师提供系统教学资源，帮助九年级学生掌握升学重点。

第27章 反比例函数 27.2反比例函数的图象和性质（2） 学习目标： 1.掌握反比例函数 的性质，能根据 k 的正负判断函数图像所在的象限和增减性。 2.通过观察、比较、分析不同 k 值的反比例函数图像，归纳出 k 的几何意义。 3.在探究性质的过程中，体会从特殊到一般的数学思想，激发学习兴趣。 教学重点：掌握反比例函数的性质（k 的几何意义）。 教学难点：反比例函数与一次函数的综合应用。 k的符号 k>0 k<0 图象 图象形状 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线 图象位置 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 对称性 反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x. 温故知新 点P的坐标 S的值 (2，2) (1，4) (−1，−4) (−0.5，−8) (m，n) 4 4 4 4 4 探究新知 点P的坐标 S的值 (2，−3) (−1，6) (3，−2) (−0.5，12) (m，n) 6 6 6 6 6 探究新知 信息技术验证 S=|k| 反比例函数 k的几何意义 探究新知 △QAO 和△QBO 的面积 S△QAO = S△QBO = . 反比例函数 图象上的任意一点Q，过点 Q 作 QA⊥y 轴于点 A，QB⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积S矩形AOBQ = A B |k| y x O 反比例系数k的几何意义 Q 新知小结 例 1 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC⊥ x 轴于点 C，且△AOC 的面积为 2，求该反比例函数的解析式． 解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵点 A 在反比例函数 的图象上， ∴ xA·yA＝k. 又∵ S△AOC ＝ k ＝ 2，∴ k＝4. ∴ 反比例函数的解析式为 例题分析 y D B A C x 例 2 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0) 图象上的任意一点， AB∥x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作 平行四边ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S□ABCD =___. 3 2 5 方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换（割补法），转化为较容易求面积的图形. O 例题分析 在同一坐标系中，函数 　　和 y = k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？ k2 >0 b >0 k1 >0 k2 >0 b <0 k1 >0 ① x y O x y O ② 探究新知 ③ x y O ④ x y O k2 < 0 b < 0 k1 < 0 k2 < 0 b > 0 k1 > 0 例 3 函数 y = kx－k 与 (k ≠ 0)的图象大致是 ( ) D. x y O C. y A. y x B. x y O D O O k＜0 k＞0 × × × √ k＞0 k＜0 k＞0 由一次函数 与 y 轴交点 知－k＞0， 则k＜0 x 提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. 例题分析 图F26－53－4 例 4 （1）当 m ＝－1时，线段 AB ＝9，求点 A ， B 的坐标及 k 的值； （2）雯雯同学提出一个大胆的猜想： “当 k 一定时，△ OAB 的面积随m 值 的增大而增大.”你认为她的猜想对吗？ 说明理由. 例题分析 （1）当 m ＝－1时，线段 AB ＝9，求点 A ， B 的坐标及 k 的值； 图F26－53－4 例题分析 （2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当 k 一定时，△ OAB 的面积随 m 值的增大而增大.”你认为她的猜想对吗？说明理由. 图F26－53－4 例题分析 例题分析 例 5 例题分析 例题分析 例题分析 反比例函数 函数图象 函数的性质 列表、描点、连线 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 增减性 关于直线y=x 和 y=-x 对称 关于原点中心对称 对称性 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 S矩形AOBQ =|k| S△QAO = S△QBO = . 课堂小结 1. 已知一个反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限?在每一个象限内，y随x的增大如何变化? 分层练习 A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 4.如图，在函数 (x＞0)的图象上有三点 A，B，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( ) y x O A B C C 分层练习 5. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . 或 7. 如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－ 的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C，D，则四边形 ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 D 6.如图，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是 AB 上的点，△AOC 的面积 S1、△BOD 的面积 S2、△POE 的面积 S3 的大小关系为 . S1 = S2 < S3 分层练习 第6题图 第7题图 8. 在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a≠0) 的图象可能是 ( ) A. y x O B. y x O C. y x O D. y x O B 9. 如图，P，C是函数 (x>0) 图象上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形 CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3. 2 ＞ ＝ 分层练习 第8题图 第9题图 $