第03课 1.3交集与并集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以交集与并集为核心，通过概念认知-运算实践-综合应用三层递进设计，强化从具体到抽象的数学思维，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念认知|交集与并集的概念及表示法|概念填空结合图形语言，培养抽象能力| |运算实践|离散与连续数集的运算|分类型设置运算题，提升运算能力| |综合应用|根据运算结果求解参数范围|含参数的综合题，发展推理意识|

第03课 集合的基本运算（一）交集与并集 一、概念填空 1．集合的基本运算 运算 运算表示法 集合语言 图形语言 记法 并集 _____ _______ 交集 _______ _______ 【答案】或,,且, 二、并集运算-离散的数 2.写出下列并集运算的结果： （1）已知集合，则___________． （2）已知集合，，则______． （3）已知集合，则__________． 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）由题意得：. （2）由题意，所以. （3）因为，所以， 三、并集运算-连续的数 3.写出下列并集运算的结果： （1）已知集合，，则 . （2）已知集合，，则 . （3）已知集合，，则等于 . （4）已知集合，，则集合_________． （5）已知集合，，则 _____. （6）已知集合，，则__________． 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 （1）由，，则. （2）因为，则. （3）由题意可知. （4）已知集合，，． （5）因为集合，， 所以. （6）， ． 四、根据并集运算结果求解 4.根据并集运算结果求解（一）： （1）集合，，且，则的取值集合是____________. （2）集合,若,则的取值集合是___________. （3）集合，，且，则______. （4）集合，．若，则______． （5）集合，，若，则______. （6）集合，若，则____. 【答案】 （1） （2） （3） （4）4 （5）3 （6） 【解析】 （1）因为，，且，则， 所以且由互异性知， 则有或或，所以实数取值的集合是. （2）因为，且，所以. 由集合中元素的互异性可知，所以或. （3）若,则，违反集合的互异性， 因为，所以. （4）因为集合，，且，所以，所以. （5）若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. （6）由，，则，故，可得， 所以. 5.根据并集运算结果求解（二）： （1）集合，，且，则实数的取值范围____. （2）集合，，且，则实数的取值范围是__________. （3）集合或，，若，则实数m的取值范围是________. （4）集合，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 （1） （2） （3） （4） 【解析】 （1）因为，，且， 所以，即实数的取值范围为. （2）因为集合，，且，故. （3）解得，即， ∵，∴ （4）因为，， 所以. 6.根据并集运算结果求解（三）： （1）集合，且，则_______． （2）集合，，若，则_______． （3）集合，若，则______ （4）集合，，且，则实数组成的集合是_______. 【答案】 （1）1 （2）0或 （3）2 （4） 【解析】 （1）因为，所以，即中的所有元素都属于， 因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则集合中的元素不满足互异性， 综上，. （2）集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，，则， 解得， 综上所述，或． （3）由，得，则或， 当时，得，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 当时，解得或， 若，则，，合题意； 若，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 综上，. （4）由， 当时，，满足，故； 当时，，由可得：， 所以或解得或， 即实数组成的集合是， 7.根据并集运算结果求解（四）： （1）集合，或，若，则实数的取值范围是______. （2）集合，集合，且，则实数m的取值范围为___________. （3）集合若，则实数的取值范围是_______. 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. （2）由，，得， 当时，，即，解得，满足，则， 当时，，解得， 所以实数m的取值范围为. （3）因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 五、交集运算-离散的数 8.写出下列交集运算的结果： （1）集合，，则 . （2）集合，则 . （3）集合，，则 . 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）因为集合，，所以. （2）集合，即， 因为集合，所以； （3）由题可知，； 六、交集运算-连续的数 9.写出下列交集运算的结果： （1）集合，，则 . （2）集合，，则 . （3）集合，，则 . （4）集合，，则 . （5）集合，，则 . （6）集合，，则 . 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 （1）因为且，，， 故=. （2）集合，，则. （3）集合，，则. （4）由题. （5）因为，即，解得， 则，故. （6）集合是点集，元素是点；集合是数集，元素是实数，故. 七、根据交集运算结果求解 10. 根据交集运算结果求解（一）： （1）集合，．若，则______． （2）集合，，若，则实数__________． （3）集合，，若，则_________． 【答案】 （1）5 （2） （3） 【解析】 （1）因为集合，，，所以； （2）因为，所以. 得，解得，. 当时，，满足； 当时，，满足； 综上所述，. （3）∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数. 11. 根据交集运算结果求解（二）： （1）集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. （2）集合且满足，则实数的取值范围为__________. （3）集合，求实数的取值范围__________． （4）集合，.若，则的取值范围是________. （5）集合，，且，则a的取值范围为__________． 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 （1）因为，所以集合， 又因为集合，，且， 所以，解得，所以实数的取值范围为. （2）当时， ， 若，则，即，此时满足； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上时，实数的取值范围为. 所以时，实数的取值范围为. 故答案为： . （3）集合，所以有， 即实数的取值范围为. （4）集合，，由， 得或或， 解得或或，即或， 则当时，，所以的取值范围是. （5）集合，，且， 所以，所以， 故a的取值范围为. 12. 根据交集运算结果求解（三）： （1）集合．若，则实数________． （2）集合，，若，则实数的值可以为_____． （3）集合，，若，则__________. （4）集合，若，则的取值范围为__________. （5）集合.若，则实数的取值范围是______. （6）集合或，．若，则实数的取值范围是______． （7）集合，，若，则实数的取值范围为________． （8）集合，非空集合，若，则的取值范围是______． 【答案】 （1） （2），， （3） （4） （5） （6）或 （7） （8） 【解析】 （1）因为，所以，因为且，集合中元素具有互异性， 所以或， 解得，此时，符合题意，故 （2）， 因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，， 则或， 所以或， 综上实数的值可以为，，. （3）因为，所以，且， 当时，，此时满足，故符合条件； 当时，，则，因为， 所以或，所以或； 综上所述，的取值为， （4）因为，故， 因为恒成立，所以， 所以，即.故答案为：. （5）由题可知，，所以. 所以实数的取值范围是. （6）由，知． ①当时，满足，则，得； ②当时，则或，解得或． 综上所述，实数的取值范围为或. （7）因为， 又，所以，又， 所以，即实数的取值范围为. （8）由题意得，又因为， 所以，解得． 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 集合的基本运算（一）交集与并集 一、概念填空 1．集合的基本运算 运算 运算表示法 集合语言 图形语言 记法 并集 _____ _______ 交集 _______ _______ 二、并集运算-离散的数 2.写出下列并集运算的结果： （1）已知集合，则___________． （2）已知集合，，则______． （3）已知集合，则__________． 三、并集运算-连续的数 3.写出下列并集运算的结果： （1）已知集合，，则 . （2）已知集合，，则 . （3）已知集合，，则等于 . （4）已知集合，，则集合_________． （5）已知集合，，则 _____. （6）已知集合，，则__________． 四、根据并集运算结果求解 4.根据并集运算结果求解（一）： （1）集合，，且，则的取值集合是____________. （2）集合,若,则的取值集合是___________. （3）集合，，且，则______. （4）集合，．若，则______． （5）集合，，若，则______. （6）集合，若，则____. 5.根据并集运算结果求解（二）： （1）集合，，且，则实数的取值范围____. （2）集合，，且，则实数的取值范围是__________. （3）集合或，，若，则实数m的取值范围是________. （4）集合，若，则实数的取值范围是______． 6.根据并集运算结果求解（三）： （1）集合，且，则_______． （2）集合，，若，则_______． （3）集合，若，则______ （4）集合，，且，则实数组成的集合是_______. 7.根据并集运算结果求解（四）： （1）集合，或，若，则实数的取值范围是______. （2）集合，集合，且，则实数m的取值范围为___________. （3）集合若，则实数的取值范围是_______. 五、交集运算-离散的数 8.写出下列交集运算的结果： （1）集合，，则 . （2）集合，则 . （3）集合，，则 . 六、交集运算-连续的数 9.写出下列交集运算的结果： （1）集合，，则 . （2）集合，，则 . （3）集合，，则 . （4）集合，，则 . （5）集合，，则 . （6）集合，，则 . 七、根据交集运算结果求解 10. 根据交集运算结果求解（一）： （1）集合，．若，则______． （2）集合，，若，则实数__________． （3）集合，，若，则_________． 11. 根据交集运算结果求解（二）： （1）集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. （2）集合且满足，则实数的取值范围为__________. （3）集合，求实数的取值范围__________． （4）集合，.若，则的取值范围是________. （5）集合，，且，则a的取值范围为__________． 12. 根据交集运算结果求解（三）： （1）集合．若，则实数________． （2）集合，，若，则实数的值可以为_____． （3）集合，，若，则__________. （4）集合，若，则的取值范围为__________. （5）集合.若，则实数的取值范围是______. （6）集合或，．若，则实数的取值范围是______． （7）集合，，若，则实数的取值范围为________． （8）集合，非空集合，若，则的取值范围是______． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $