1.3集合间的基本运算--并集和交集2同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以并集、交集运算为核心，通过基础运算、关系推理到综合应用的三层递进设计，覆盖概念理解、符号运算及实际建模，强化数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|并集、交集基本运算|单选（如第2题数集并集）、简单填空（如第9题集合交集），巩固符号应用与运算规则| |中档层|集合关系与参数分析|多选（如第6题子集与并交关系）、含参填空（如第8题集合包含关系求参数），培养推理能力| |提升层|综合应用与问题解决|解答题（如第10题实际人数统计建模、第11题集合方程综合），发展数学建模与逻辑论证能力|

集合间的基本关系--并集和交集2 一、选择题 1.【2026·河北衡水高一期末】，，则（ ） A． B． C． D． 2.【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=(　　) A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5} 3．【2025·河北沧州高一期末】已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} 4.【2025·河北沧州高一期末】设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 5.【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{x|3－2x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2} C．{1，2，3} D．{2，3} 6．(多选)【2025-2026·四川南充高一期中】若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．(M∪N)⊆N D．N⊆(M∩N) 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆M 二、填空题 8.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=,则a的范围为_________.  9．【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. 【答案】{1,3}　 三、解答题 10.【2025-2026·福建龙岩高一期中】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 11.【2026·河北衡水高一期末】已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅(A∩B)． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 12．【2025-2026·四川南充高一期中】设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B. 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合间的基本关系--并集和交集2 一、选择题 1.【2026·河北衡水高一期末】，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，， . 故选B. 2.【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=(　　) A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5} 【答案】A 【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示, 则M∪N={x|x<-5,或x>-3}. 3．【2025·河北沧州高一期末】已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} 【答案】B 【解析】A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}． ∴A∪B＝{x|x<3}，选B. 4.【2025·河北沧州高一期末】设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 【答案】D 【解析】M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. 5.【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{x|3－2x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2} C．{1，2，3} D．{2，3} 【答案】A 【解析】 ∵3－2x>0，∴x<，则A＝，∴A∩B＝{－1，0，1}． 6．(多选)【2025-2026·四川南充高一期中】若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．(M∪N)⊆N D．N⊆(M∩N) 【答案】BC 【解析】 ∵M⊆N，∴M∩N＝M，M∪N＝N. (M∩N)⊆N，(M∪N)⊆N.故选BC. 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆M 【答案】BC 【解析】 由于M⊆N，所以M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，A错误，B正确；M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N，C正确，D错误． 二、填空题 8.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=,则a的范围为_________.  【答案】{a|a>2}　{a|a≤1} 【解析】根据题意,集合A={x|1≤x≤2}, 若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2, 若A∩B=,必有a≤1. 9．【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. 【答案】{1,3}　 【解析】 A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A} ＝{1,2,3}∩{1,3,5} ＝{1,3}． 三、解答题 10.【2025-2026·福建龙岩高一期中】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图. 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8, 即同时参加数学和化学小组的有8人. 11.【2026·河北衡水高一期末】已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅(A∩B)． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【解析】假设存在a使得A，B满足条件， 由题意得B＝{2,3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB. 由条件(1)A≠B，可知AB. 又∵∅(A∩B)，∴A≠∅， 即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0， 12．【2025-2026·四川南充高一期中】设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B. 【解析】由题意，得7∈A，7∈B且－1∈B， 所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或x＝3. 当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2， 又2∈A，故2∈(A∩B)＝C， 但2∉C，故x＝－2不符合题意，舍去． 当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7， 所以2y＝－1，解得y＝－，符合题意． 综上，x＝3，y＝－， 所以A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}， 所以A∪B＝{2，－1，7，－4}． 学科网（北京）股份有限公司 $