27.2 反比例函数的图象和性质 分层分类训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图象性质四大核心考点，通过分级训练构建从基础到综合的知识逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1|9题|判断象限，结合二次/一次函数综合考查|由k的符号到图象位置，构建概念认知基础| |考点2|10题|增减性判断及函数值比较，强调象限条件|延伸k的性质，培养数形结合分析能力| |考点3|11题|图形面积求k，涉及三角形/矩形等几何模型|从代数到几何，深化k的几何意义理解| |考点4|7题|交点坐标与不等式解集，结合方程组求解|综合应用，提升函数与方程转化的应用意识|

27.2 反比例函数的图象和性质 考点1 根据系数判断反比例函数图象所在象限 考点2 反比例函数的增减性 考点3 反比例函数k的几何意义 考点4 反比例函数与一次函数的交点问题 基 础 达 标 练 考点1 根据系数判断反比例函数图象所在象限 1．（2026•云南模拟）反比例函数的图象分别位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 1.A【解析】反比例函数中，∵2026＞0，∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限． 2.（2026春•镇平县月考）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．6 B．10 C．﹣5 D．﹣1 2.A【解析】根据题意得2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9， ∴4＜k＜9， 只有A选项在此范围内， 故选：A． 3．（2026•广汉市一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝cx﹣b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3.A【解析】根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数y＝cx﹣b经过第一、三、四象限， 只有选项A符合题意． 故选：A． 4．（2026•泰山区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象为（　　） A． B． C． D． 4.C【解析】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0， ∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧， ∴a、b异号，即b＞0． ∵抛物线交y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数（c≠0）在二、四象限． 故选：C． 5.（2026•科尔沁区校级二模）如图，是反比例函数的图象，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．5 C．2 D．0 5.B【解析】解：由条件可知4﹣k＜0， ∴k＞4， 观察只有选项B的数值符合要求， ∴k的值可以是5． 故选：B． 6.（2026•埇桥区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）的图象如图所示，则直线y＝bcx+2a+b﹣1与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　） A． B． C． D． 6.C【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x＝1，a＜0， ∴， ∴b＝﹣2a＞0， ∴2a+b＝0， ∴2a+b﹣1＝﹣1， 由条件可知c＞0， ∴bc＞0， ∴直线y＝bcx+2 a+b﹣1的图象经过第一、三、四象限； 由二次函数图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0， ∴b﹣a﹣c＞0， ∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限． 综上，只有C选项符合题意． 故选：C． 7．（2026•原州区校级三模）已知二次函数y＝ax2+c（ac≠0）与反比例函数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣a的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7.C【解析】解：根据二次函数开口及顶点可得，a＜0，c＞0，k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣a过一、二、四象限， 故选：C． 8．（2026春•内江期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象与反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.B【解析】解：由题意可分： 当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象位于第二、四象限，故选项B符合题意；选项A、D不符合题意； 当k＜0时，则﹣k＞0，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象位于第一、三象限，故选项C不符合题意； 故选：B． 9.（2026春•松江区期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.A【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故符合题意； B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意； C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意； 故选：A． 考点2 反比例函数增减性的判断与大小比较 10.（2026春•榆树市校级月考）下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝﹣x+1 C． D． 10.B【解析】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0， ∴y的值随x的值增大而增大，不符合题意； B、一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0， ∴y的值随x的值增大而减小，符合题意； C、反比例函数y中，k＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，不符合题意； D、反比例函数y中，k＝﹣3＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，不符合题意． 故选：B． 11.（2026春•沙坪坝区校级同步）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣3时，0＜y＜1 11.D【解析】解：A、把x＝﹣1代入解析式，得， ∴反比例函数的图象不经过点（﹣1，﹣3），原说法错误，不符合题意； B、∵反比例函数中k＝﹣3＜0， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、∵反比例函数中k＝﹣3＜0， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大，不是减小，原说法错误，不符合题意； D、当x＜﹣3时，∵x＜0， ∴， 又∵x＜﹣3， ∴， ∴，即y＜1， ∴0＜y＜1，正确，符合题意． 故选：D． 12．（2026•洞头区模拟）已知反比例函数，下列选项正确的是（　　） A．点（1，4）在函数图象上 B．若点P（m，n）在函数图象上，则点Q（﹣m，﹣n）也在图象上 C．当x＞0时，y＞0 D．y随x的增大而减小 12.B【解析】解：A、当x＝1时，y＝﹣4≠4，故点（1，4）不在函数图象上，原说法错误，不符合题意； B、∵点P（m，n）在函数图象上， ∴mn＝﹣4， ∵（﹣m）（﹣n）＝mn， ∴点Q（﹣m，﹣n）也在图象上，正确，符合题意； C、∵k＝﹣4＜0， ∴反比例函的图象的两个分支分别位于第二、四象限， ∴当x＞0时，y＜0，原说法错误，不符合题意； D、∵k＝﹣4＜0， ∴反比例函的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 13．（2026春•衡阳期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＞1时，y＜﹣2 D．y随x的增大而减小 13.B【解析】解：根据反比例函数的性质逐项分析判断如下： A、当x＝2时，，点（2，2）不在该函数图象上，A错误； B、反比例函数中，k＝﹣2＜0，则该函数的图象分别位于第二、第四象限，B正确； C、当x＞1时，，可得，即﹣2＜y＜0，不符合y＜﹣2，C错误； D、k＜0时，反比例函数仅在每个象限内满足y随x的增大而增大，对全体x不满足y随x增大而减小，D错误． 故选：B． 14．（2026•琼山区校级三模）函数的图象中，在每个象限内，随x的增大而增大，则m可能为（　　） A．1 B．2 C．3.5 D．0 14.D【解析】解：∵函数的图象中，在每个象限内，随x的增大而增大， ∴m﹣1＜0， 解得m＜1， ∴符合要求的是0， 故选：D． 15．（2025秋•河东区期末）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 15.D【解析】解：由条件可知函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴点在第四象限C（x3，y3），A（x1，y1），B（x2，y2）在第二象限， ∴y3＜0，0＜y1＜y2， ∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2． 故选：D． 16.（2026•巴南区模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 16.B【解析】解：将各点横坐标代入解析式，得，，， ∵﹣6＜1＜3， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 17.（2026•宁河区二模）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 17.D【解析】解：由条件可得：y1＝﹣4，y2＝4，y3＝2， ∵﹣4＜2＜4， ∴y1＜y3＜y2． 故选：D． 18.（2026春•泰兴市校级月考）反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 18.B【解析】解：∵反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3）， ∴当x＝﹣2时，，当x＝3时，，当x＝6时，， ∵﹣3＜1＜2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 19.（2026春•镇平县月考）某反比例函数满足当自变量x＞0时，函数值y随x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式：　（答案不唯一）　 ． 19.【解析】设反比例函数的解析式为，∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴取k＝1，可得满足条件的函数表达式为. 考点3 反比例函数k的几何意义 20.（2026春•江北区校级月考）反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，连接PO、PA，若PO＝PA，△POA的面积为4，则k的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．8 20.C【解析】解：如图，过点P作PB⊥x轴于点B， 由条件可知OB＝AB， ∴， ∴k＝±4， ∵图象在第一象限，即k＞0， ∴k＝4． 故选：C． 21.（2026春•内乡县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B．函数的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为18，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 21.D【解析】解：在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B． ∴可设点B的坐标为B（0，m）（m＞0），则OB＝m， ∴， ∴， ∵AB＝3BC， ∴， 又∵BC⊥y轴， ∴， 将点代入函数得：． 故选：D． 22.（2026春•金东区期末）如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，△ABC的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 22.D【解析】解：如图，连接OA， 由条件可知AB∥OC， ∴S△AOB＝S△ABC＝2， 根据反比例函数k值的几何意义可知： S△AOB|k|＝2， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴k＝﹣4． 故选：D． 23.（2026•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数图象上一点，线段BC⊥OC于点C，交反比例函数图象于点D，连接OD，线段BO经过点A，且A为线段BO的中点，若△OAD的面积为，则k＝（　　） A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 23.C【解析】解：由条件可知△OBD的面积为， 设， ∵A为线段BO的中点， ∴， ∵BC⊥OC， ∴D点横坐标为2a， 此时， 即， ∵S△OBD＝S△OBC﹣S△OCD， ∴， 解得：k＝﹣2． 故选：C． 24．（2026•沛县校级模拟）如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 24.C【解析】解：∵▱ABCD， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴， 设S△ABE＝a， ∵若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8， ∴， 解得a＝2， ∴， ∴k＝10， 故选：C． 25.（2026•黑龙江二模）如图，在平行四边形OCAB中，点B在y轴正半轴上，D是AB的中点，连接BC，CD．若反比例函数的图象经过D，C两点，且△BCD的面积为1.5，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．6 25.B【解析】解：设点C（a，b）， ∵四边形OCAB是平行四边形， ∴AC∥y轴， ∵D是AB 的中点，△BCD的面积为1.5， ∴平行四边形OCAB的面积S＝4×1.5＝6， ∴OB•xC＝6， ∴OB， ∴A（a，b）， ∴D（a，b）， ∵反比例函数的图象经过D，C两点， ∴k＝aba（b）， ∴ab＝4， ∴k＝4． 故选：B． 26．（2026春•朝阳区校级作业）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，S△ABC＝6，则k的值为（　　） A．18 B． C．12 D．6 26.C【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D， 由条件可知BD＝CD＝3，即可得点C的横坐标为6． 由， 解得AD＝2． 设A（3，n），则C（6，n﹣2）， ∴，，即k＝3n＝6（n﹣2） 解得n＝4，则k＝12． 故选：C． 27．（2026•吴忠校级模拟）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 27.A【解析】解：设点D的坐标为（x，y）， ∴xy＝2， 由图可知OA＝x，AD＝y， ∴OA•AD＝2， ∵D是AB的中点， ∴AB＝2AD， ∴S矩形OABC＝OA•AB＝OA•2AD＝2（OA•AD）＝2×2＝4． 故选：A． 28．（2026•让胡路区校级模拟）如图Rt△OAC中，∠OAC＝90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M，与边AC交于点N，若△OMN的面积为9，则k的值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．18 28.C【解析】解：过M点作MD⊥OA，垂足为D， ∵OC的中点为M，S△OMN＝9， ∴S△CMN＝S△OMN＝9， ∴S△CON＝18， ∵反比例函数解析式为，x＞0，k＞0， ∴， ∴， ∵MD⊥OA，∠OAC＝90°， ∴MD∥AC， ∴△ODM∽△OAC， ∴， ∴， 解得k＝12． 故选：C． 29．（2026•黑龙江校级模拟）如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，点A落在反比例函数的图象上，斜边AB上的中线CD交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．6 C． D．8 29.D【解析】解：连接AE、OA, ∵CD为Rt△ABC的斜边AC上的中线， ∴S△BDE＝S△ADE，S△BCD＝S△ACD， ∴S△BCD﹣S△BDE＝S△ACD﹣S△ADE，即S△BCE＝S△ACE＝4， ∵S△ACE＝S△AOC|k|, ∴k＝2S△ACE＝8． 故选：D． 30．（2026春•射洪市校级期中）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 30.【解析】解：如图，连接OA、OB，设AB与y轴交点为M， 由条件可知AB⊥y轴，S△ABC＝S△AOB＝6， ∵点A在双曲线上，点B在双曲线上， ∴，， ∴S△ABC＝S△AOB＝S△BOM+S△AOM＝6， ∴， 解得：k＝±8， ∵x＜0， ∴k＝﹣8． 故选：B． 考点4 反比例函数与一次函数的交点问题 31．（2026春•二道区校级期中）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 31.D【解析】解：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C， ∵PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点P在第二象限， ∴点P的纵坐标为2， ∵点P在直线上， ∴， 解得：x＝﹣2， ∴P（﹣2，2）， 把P（﹣2，2）代入， 得：k＝﹣xy＝﹣（﹣2×2）＝4． 故选：D． 32.（2026•埇桥区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与反比例函数的图象有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0 32.A【解析】解：联立可得kx2+2x﹣1＝0， ∵直线y＝kx+2与反比例函数图象有两个公共点， ∴k≠0，Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得：k＞﹣1且k≠0， ∴实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0． 故选：A． 33.（2026•文昌校级一模）如图，直线y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，﹣2），则不等式﹣x+m的解集是（　　） A．x＜﹣2或x＞3 B．x＜﹣2或0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜0或x＞3 33.B【解析】解：由图象可知：不等式﹣x+m的解集是x＜﹣2或0＜x＜3． 故选：B． 34．（2026•海城区校级一模）已知函数y1＝x与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，y1＞y2（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 34.D【解析】解：由函数图象可知， 当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2， 所以当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2． 故选：D． 35.（2026•肥东县校级模拟）若双曲线与直线y＝5x没有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 35.D【解析】解：联立，可得， 整理得5x2＝2k﹣3． 由条件可知x2＞0， ∴5x2＞0， ∵双曲线与直线没有交点， ∴方程5x2＝2k﹣3无实数解， ∴2k﹣3≤0， ∴， 又∵2k﹣3≠0， ∴． 故选：D． 36．（2026春•遂宁期末）如图，直线y＝﹣x+m与双曲线交于点A（﹣1，3）和点B，则不等式的解集是（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣1或0＜x＜3 36.C【解析】解：由条件可得3＝1+m， ∴m＝2， ∴一次函数为y＝﹣x+2， 把A（﹣1，3）代入得，， ∴k＝﹣3， ∴反比例函数为， 由，解得或， ∴B（3，﹣1）， 由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞3时，， 故选：C． 37.（2026春•邓州市期末）如图，双曲线与直线y＝mx（m≠0）的图象交于点M和点N（1，﹣2），则不等式解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x＞1或﹣1＜x＜0 D．无法确定 37.B【解析】解：由题知， 因为双曲线与直线y＝mx（m≠0）的图象交于点M和点N（1，﹣2）， 所以点M坐标为（﹣1，2）． 由函数图象可知， 当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，即， 所以不等式解集为x＜﹣1或0＜x＜1． 故选：B． 能 力 提 升 练 38.（2026•榆树市二模）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 38.D【解析】解：连接OB，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线， ∴OA＝OC，S△ABCS▱ABCD， ∵▱ABCD的面积是16， ∴S△ABC＝8， ∵OA＝OC， ∴S△OABS△ABC＝4， ∵AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∵点B在反比例函数的图象上， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OAB|k|＝4， ∴|k|＝8， 又∵反比例函数的图象在第一，三象限内， ∴k＝8． 故选：D． 39.（2025秋•章丘区期末）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 39.C【解析】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x， ∵四边形OABC为菱形， ∴AB∥CO，AO∥BC， ∵DE∥AO， ∴S△ADO＝S△DEO， 同理 S△BCD＝S△CDE， ∴S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE， ∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝60， ∵， ∴OF＝3x， ∴， ∴OA＝OC＝5x， ∵，解得：， ∴， ∴点C坐标为（﹣3，4）， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴代入点C得：k＝﹣36， 故选：C． 40．（2026春•南关区校级期末）如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 40.D【解析】解：如图， 由题意可得：OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵0°＜α≤45°， ∴∠AOB＝α≠90°， ∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形， ∵只有当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD不一定是矩形， ∴四边形ABCD一定是平行四边形． 故选：D． 41．（2026•漳州模拟）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x＝1的实数根x所在的范围是（　　） A． B． C． D． 41.C【解析】解：由条件可知x≠0， 方程两边同除以x，得， 因此方程x3+2x＝1的实数根是函数y＝x2+2与图象交点的横坐标， ∵当两个函数图象相交时，， ∴当两个函数图象相交时，交点的横坐标， 当时，，，可得， 当时，，，可得， ∵y＝x2+2在x＞0时，y随x的增大而增大，在x＞0时，y随x的增大而减小， ∴两个函数交点的横坐标满足，即方程的实数根x所在范围是． 故选：C． 42.（2026春•朝阳区校级期中）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，若S△DOF＝4S△BEF，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 42.C【解析】解：设点A的坐标为，其中a＞0， ∵四边形ABCD是矩形，点C、D在x轴上， ∴AB∥x轴，AD⊥x轴， ∴点D的坐标为（a，0），即OD＝a， ∵点A、B的纵坐标相同， ∴点B的纵坐标为， ∵AB交y轴于点E， ∴BE⊥y轴， ∵OD在x轴上，x轴⊥y轴， ∴BE∥OD， ∴△BEF∽△DOF， ∵S△DOF＝4S△BEF， ∴，即， ∴， ∵点B在第二象限， ∴点B的横坐标为， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 真 题 提 前 练 43.（2026•巴中）函数y＝kx﹣k与y（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 43.D【解析】解：由题意，∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1）， ∴当x＝1时，y＝0，则一次函数的必过（1，0）， ∴排除A选项． 又当k＞0时，则﹣k＜0， ∴一次函数为y＝kx﹣k的图象经过第一、第三、第四象限，反比例函数y分布在第一、第三象限，故C不合题意． 当k＜0时，则﹣k＞0， ∴一次函数为y＝kx﹣k的图象经过第一、第二、第四象限，反比例函数y分布在第二、第四象限，故B不合题意，D符合题意． 故选：D． 44.（2026•重庆）在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 44.B【解析】解：由题意，∵反比例函数为y，其中k＝2＞0， ∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， ∴当1＜x＜2时，1＜y＜2． 故选：B． 45．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 45.D【解析】解：如图所示， ∵点A，B，C分别在反比例函数、二次函数和一次函数的图象上且y1＝y2＝y3， ∴x1，x2，x3的大小关系为：x1＜x2＜x3或x1＝x2＝x3或x3＜x2＜x1， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 46.（2026•陕西）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y的图象经过矩形OABC的对称中心D．若矩形OABC的面积为12，则k的值为　 　． 46.3【解析】解：设点D坐标为（a，b）， ∵点D是矩形ABCO的对称中心， ∴点D是OB的中点， ∴点B坐标可表示为（2a，2b）． ∵矩形OABC的面积为12， ∴2a×2b＝12， 则ab＝3． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴k＝ab＝3．故答案为：3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2 反比例函数的图象和性质 考点1 根据系数判断反比例函数图象所在象限 考点2 反比例函数的增减性 考点3 反比例函数k的几何意义 考点4 反比例函数与一次函数的交点问题 基 础 达 标 练 考点1 根据系数判断反比例函数图象所在象限 1．（2026•云南模拟）反比例函数的图象分别位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 2.（2026春•镇平县月考）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．6 B．10 C．﹣5 D．﹣1 3．（2026•广汉市一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝cx﹣b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•泰山区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象为（　　） A． B． C． D． 5.（2026•科尔沁区校级二模）如图，是反比例函数的图象，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．5 C．2 D．0 6.（2026•埇桥区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）的图象如图所示，则直线y＝bcx+2a+b﹣1与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　） A． B． C． D． 7．（2026•原州区校级三模）已知二次函数y＝ax2+c（ac≠0）与反比例函数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣a的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•内江期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象与反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.（2026春•松江区期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 考点2 反比例函数增减性的判断与大小比较 10.（2026春•榆树市校级月考）下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝﹣x+1 C． D． 11.（2026春•沙坪坝区校级同步）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣3时，0＜y＜1 12．（2026•洞头区模拟）已知反比例函数，下列选项正确的是（　　） A．点（1，4）在函数图象上 B．若点P（m，n）在函数图象上，则点Q（﹣m，﹣n）也在图象上 C．当x＞0时，y＞0 D．y随x的增大而减小 13．（2026春•衡阳期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＞1时，y＜﹣2 D．y随x的增大而减小 14．（2026•琼山区校级三模）函数的图象中，在每个象限内，随x的增大而增大，则m可能为（　　） A．1 B．2 C．3.5 D．0 15．（2025秋•河东区期末）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 16.（2026•巴南区模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 17.（2026•宁河区二模）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 18.（2026春•泰兴市校级月考）反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 19.（2026春•镇平县月考）某反比例函数满足当自变量x＞0时，函数值y随x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式：　　 ． 考点3 反比例函数k的几何意义 20.（2026春•江北区校级月考）反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，连接PO、PA，若PO＝PA，△POA的面积为4，则k的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．8 21.（2026春•内乡县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B．函数的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为18，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 22.（2026春•金东区期末）如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，△ABC的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 23.（2026•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数图象上一点，线段BC⊥OC于点C，交反比例函数图象于点D，连接OD，线段BO经过点A，且A为线段BO的中点，若△OAD的面积为，则k＝（　　） A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 24．（2026•沛县校级模拟）如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 25.（2026•黑龙江二模）如图，在平行四边形OCAB中，点B在y轴正半轴上，D是AB的中点，连接BC，CD．若反比例函数的图象经过D，C两点，且△BCD的面积为1.5，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．6 26．（2026春•朝阳区校级作业）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数的图象经过点A和点C，若点A的横坐标为3，S△ABC＝6，则k的值为（　　） A．18 B． C．12 D．6 27．（2026•吴忠校级模拟）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 28．（2026•让胡路区校级模拟）如图Rt△OAC中，∠OAC＝90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比例函数的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M，与边AC交于点N，若△OMN的面积为9，则k的值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．18 29．（2026•黑龙江校级模拟）如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，点A落在反比例函数的图象上，斜边AB上的中线CD交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．6 C． D．8 30．（2026春•射洪市校级期中）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 考点4 反比例函数与一次函数的交点问题 31．（2026春•二道区校级期中）如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 32.（2026•埇桥区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与反比例函数的图象有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0 33.（2026•文昌校级一模）如图，直线y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，﹣2），则不等式﹣x+m的解集是（　　） A．x＜﹣2或x＞3 B．x＜﹣2或0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜0或x＞3 34．（2026•海城区校级一模）已知函数y1＝x与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，y1＞y2（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 35.（2026•肥东县校级模拟）若双曲线与直线y＝5x没有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 36．（2026春•遂宁期末）如图，直线y＝﹣x+m与双曲线交于点A（﹣1，3）和点B，则不等式的解集是（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣1或0＜x＜3 37.（2026春•邓州市期末）如图，双曲线与直线y＝mx（m≠0）的图象交于点M和点N（1，﹣2），则不等式解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x＞1或﹣1＜x＜0 D．无法确定 能 力 提 升 练 38.（2026•榆树市二模）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 39.（2025秋•章丘区期末）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 40．（2026春•南关区校级期末）如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 41．（2026•漳州模拟）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x＝1的实数根x所在的范围是（　　） A． B． C． D． 42.（2026春•朝阳区校级期中）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，若S△DOF＝4S△BEF，则k的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 真 题 提 前 练 43.（2026•巴中）函数y＝kx﹣k与y（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 44.（2026•重庆）在反比例函数y中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣1＜y D．﹣2＜y＜﹣1 45．（2026•湖北）已知点A（x1，y1）在函数y的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 46.（2026•陕西）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y的图象经过矩形OABC的对称中心D．若矩形OABC的面积为12，则k的值为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $27.2反比例函数的图象和性质 考点1根据系数判断反比例函数图象所在象限 考点2反比例函数的增减性 考点3反比例函数k的几何意义 考点4反比例函数与一次函数的交点问题 基础达标练 考点1根据系数判断反比例函数图象所在象限 1.〔2026·云南模拟)反比例函数y=202的图象分别位于() A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限 2(2026春·镇平县月考)反比例函数y=k+0)的图象如图所示，则k的值可能是（) B 2 A.6 B.10 C.-5 D.-1 3.(2026广汉市一模)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函 数y=Cx-b在同一平面直角坐标系内的图象可能是() 4.(2026泰山区校级模拟)己知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图，则一次函数y=+b和反比 例函数y=的图象为() y C. 5.(2026科尔沁区校级二模)如图，是反比例函数y=4的图象，则k的值可以是（） A.-2 B.5 C.2 D.0 6.（2026·埇桥区校级模拟)二次函数y=2+bx+c(a,b,c是常数且a<0)的图象如图所示，则直线y= bcx+2+b-1与反比例函数y=b-a-C的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为() -o23元 7.(2026·原州区校级三模)已知二次函数)=m2+c(ac≠0)与反比例函数y冬(k≠0在同一平面直角 坐标系中的图象如图所示，则一次函数y=-α的大致图象是() o 8.(2026春·内江期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-k的图象与反比例函数y=一（化≠0） 的图象可能是() 9.(2026春·松江区期末)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数=瓜-k(k≠0)的图象 可能是() 考点2反比例函数增减性的判断与大小比较 10.(2026春·榆树市校级月考)下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是() A.y=x+1 B.y=-x+1 cy=是 D.y=-是 11.(2026春·沙坪坝区校级同步)已知反比例函数y=-3 下列结论正确的是() A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x<-3时，0<y<1 12.(2026·洞头区模拟)已知反比例函数y= ,下列选项正确的是() A.点(1,4)在函数图象上 B.若点P(m,n)在函数图象上，则点Q(-m,-n)也在图象上 C.当x>0时，y>0 D.y随x的增大而减小 13.(2026春·衡阳期末)对于反比例函数y=- X ,下列结论正确的是() A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x>1时，y<-2 D.y随x的增大而减小 14.(2026~琼山区校级三模)函数y=m-1的图象中，在每个象限内，随x的增大而增大，则m可能为 () A.1 B.2 C.3.5 D.0 15.(2025秋~河东区期末)若点A(x1,1),B(x2,),C(x3,)都在反比例函数y=-2的图象上， 且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y<y3<y1 D.y3<y1<y2 16.(2026巴南区模拟)若点A(-1,y1),B(2,),C(6,)都在反比例函数y=的图象上，则y1, 2,3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y1<3< C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 17.(2026:宁河区二模)若点A(-1,1),B(1,),C(2,)都在反比例函数y=的图象上，则， 2,3的大小关系是() A.y1<2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 18.(2026春·泰兴市校级月考)反比例函数y=的图象上三个点的坐标分别是(-2，)，(3，)，(6， ),则y1,y2,y3的大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<2<y1 19.(2026春·镇平县月考)某反比例函数满足当自变量x>0时，函数值y随x的增大而减小，写出一个满 足条件的函数表达式：一 考点3反比例函数k的几何意义 20.(2026春·江北区校级月考)反比例函数y=≠0)的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象 上一点，A是x轴上一点，连接PO、PA,若PO=PA,△POA的面积为4，则k的值是() A A.-4 B.2 C.4 D.8 21.(2026春·内乡县期末)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABLy轴于点B.函数y=c>0) 的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若△AOB的面积为I8,则k的值为() B 0 x A.4 B.6 C.8 D.12 2.(2026春·金东区期末)如图，已知点A在反比例函数y的图象上，ABLx轴于点B,点C在y轴上， △ABC的面积为2，则k的值为() B A.2 B.-2 C. D.-4 23.(2026柳州模拟)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A为反比例函数y=(化k≠0，x<0)图象上一点， 线段BC⊥OC于点C,交反比例函数y= (k≠0，x<0)图象于点D,连接0D,线段B0经过点A,且 3 A为线段BO的中点，若△OAD的面积为。，则k=() A.4 B.-3 C.-2 D.-1 24.(2026~沛县校级模拟)如图，已知口ABCD的顶点A在函数y=(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标 轴上，连接OA交BC于点E.若S△BOB=3,S四边形ABCD=8,则k的值为() y O C A.5 B.8 C.10 D.14 25.（(2026·黑龙江二模)如图，在平行四边形OCAB中，点B在y轴正半轴上，D是AB的中点，连接BC, CD.若反比例函数)y-货c>0)的图象经过D,C两点，且△BCD的面积为1.5，则k的值为() A.3 B.4 C.4.5 D.6 26.（2026春·朝阳区校级作业)如图，已知在△ABC中，AB=AC,点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数 y=c>0的图象经过点A和点C,若点A的横坐标为3，S4如c=6,则k的值为() 0 A.18 B.65 C.12 D.6 27.(2026·吴忠校级模拟)如图，反比例函数y=二的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC 的面积为() y个 D y元 A A.4 B.5 C.6 D.8 28.(2026让胡路区校级模拟)如图Rt△OAC中，∠OAC=90°，点A在x轴上，点C在第一象限，反比 例函数y=c>0,k≠0)的图象经过Rt△OAC的斜边OC的中点M,与边AC交于点N,若△OMN的 面积为9，则k的值为() y本 k y- C M A A.9 B.10 C.12 D.18 29.(2026~黑龙江校级模拟)如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，点A落在反比例函数y=光(k≠0) 的图象上，斜边AB上的中线CD交y轴于点E,若△BCE的面积为4，则k的值是() DAE B 0 A.4 B.6 C.4v3 D.8 30.(2026春·射洪市校级期中)如图，点A在双曲线y1-生(x>0)上，点B在双曲线2-c<0)上，AB ∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积是6，则k的值() y 0 A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 考点4反比例函数与一次函数的交点问题 31.(2026春二道区校级期中)如图：直线y=-2x+1与x轴交于点4，与双曲线y=-(x<0)交于点卫， 过点P作PC⊥x轴于点C,且PC=2,则k的值为() y P 0 A A.-3 B.3 C.-4 D.4 32.(2026~埇桥区校级模拟)在同一平面直角坐标系中，直线y=+2与反比例函数y=的图象有两个公 共点，则实数k的取值范围是() A.k>-1且k≠0B.k>I C.k<-1 D.k<1且k≠0 3.(2026:文昌校级一模)如图，直线y=~x+m与反比例函数y=k<0)的图象交于点A(~2,3),B (3,-2),则不等式-x+m>的解集是() A.x<-2或x>3 B.x<-2或0<x<3 C.-2<x<3 D.-2<x<0或x>3 34.(2026·海城区校级一模)已知函数1=x与2=在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可 知，x取什么值时，y1>y2（) y=x y-x 2 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 35.(2026~肥东县校级模拟)若双曲线y=2k-3与直线y=5x没有交点，则k的取值范围是() A.k>号 B.k>号 C.k D.k 36.(2026春·遂宁期末)如图，直线y=-x+m与双曲线y=(k<0)交于点A(-1,3)和点B,则不等 式-x+m<的解集是() A.x<-1或x>3 B.-1<x<3 C.-1<x<0或x>3 D.x<-1或0<x<3 37.(2026春·邓州市期末)如图，双曲线y=(k≠0)与直线=心(m≠0)的图象交于点M和点N(1, -2),则不等式 <mx解集为() N A.0<x<1 B.x<-1或0<x<1 C.x>1或-1<x<0 D.无法确定 能力提升练 38.(2026~榆树市二模)如图，在口ABCD中，4AB∥x轴，点B,D在反比例函数y=(k≠0)的图象上， 若□ABCD的面积是16，则k的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 39.(2025秋·章丘区期末)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanm∠AOC= 3 反比例函数y= 的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为30，则k的值等于（) y A.-48 B.48 C.-36 D.-18 40.(2026春·南关区校级期末)如图，直线1经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线1绕点O顺时 针旋转度角(0°<Q≤45°)后，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状是() y B A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 41.(2026漳州模拟)方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那 么用此方法可推断出方程x3+2x=1的实数根x所在的范围是() A.0<x< B日 3 D.1 <x<1 2 2 42.(2026春，朝阳区校级期中)如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=生Cc>0)与y=c<0) 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F,若SADOF-=4SABE,则k的值为() y lo D 2 A.-1 B.1 C.-2 D.2 真题提前练 43.(2026·巴中)函数y=-k与=光(0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 44.(2026重庆)在反比例函数y=2中，若1<x<2,则y的取值范围为() 1 A.2<1 B.1<y<2 C.-1<y<-2D.-2<y<-1 45.(2026湖北)已知点A(x1,1)在函数y=的图象上，点B(x3,)在函数y=x的图象上，点C (x3,3)在函数y=x的图象上，x1,x2,x3均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示， 当y1=y2=y3时，下列大小关系不可能的是( 0 A.X1<x2<x3 B.x1=x2=x3 C.x3<x2<x1 D.x3<x1<x2 46(2026陕西)如图。矩形0ABC的顶点A,C分别在x箱，y轴上，点B在第一象限，反比例函数)=冬 的图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为 B