27.2反比例函数的图象与性质（课时自测卷）2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图象与性质，通过分层题型构建从概念辨析到实际建模的完整知识链，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（1,3）|辨析图象象限、增减性等核心性质|从定义出发，建立k值与函数性质的关联| |图象应用|3题（2,5,8）|比较函数值、判断函数图象|结合一次函数，强化数形结合推理能力| |几何综合|5题（4,6,7,11,12）|面积计算、交点坐标求解|以几何直观为桥梁，深化k值几何意义| |实际建模|3题（16,17,18）|电流电阻、小孔成像等情境问题|抽象数量关系，培养模型意识与应用能力|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测（人教版专用） 第二十七章27.2反比例函数的图象与性质（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 4 勺 6 8 答案 D D A B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9 10.n>4 11. -6 12.（3,-2 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题10分) 【详解】 (由题意，“点B(3,2)在函数y1 k的图象上， k1-3×2-6…2分 6 ∴.yF X 3分 又点A(2,m)在函数y,6的图象上， .21m=6, .m34分 6 2)由(1)得，y1=XA(2,3),B(3,2), 1/4 .2k2+b=3,6分 3k2+b=2, .k2=-1,7分 b=5, y2Xt58分 (3)0<X<2或X>3.10分 14.(本小题10分) 【详解】 (1)解：，函数图象经过点A-1,6, .m-8=Xy=-1×6=-6,3分 解得m=2, .m的值是2.5分 (2).函数图象在第二、四象限， .m-8<0,7分 解得m<8,9分 .m的取值范围是m<8.10分 15.(本小题10分) 【详解】 2/4 0把x1代入是得y31分 :.B(-1,-3)2分 AB9,点A在第二象限， .A1,64分 把A(1,6)的坐标代入yk得k-6.…5分 (2)雯雯同学的猜想不对…6分 理由如下： .k<0, _3k_3-k .SAOABSAAOP+SAB0P2 2 8分 即△OAB的面积与m的值无关，9分 .雯雯同学的猜想不对.…10分 16.(本小题10分) 【详解】 (I)由题意，设y关于x的函数解析式为y X1分 把x=6,y=2代入， 得k=6×2=12,…4分 12 .∴y关于x的函数解析式为y= X6分 ②把y3代入y,得x4.9分 3/4 答：小孔到蜡烛的距离为4cm12分 17.(本小题12分) 【详解】 ()解：由表格可知，V30,2分 关于t的函数解析式为y300… ②(I)50min-5h 30 当 名时三65分 6 答：它的平均速度是36kmh…6分 (2)把v=80代入v30,得 88分 3×60=22.5(min）10分 当t>0时，v随t的增大而减小，11分 .小汽车通过该测速区间时，行驶时间应不少于22.5min12分 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十七章 27.2 反比例函数的图象与性质 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    ) A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.关于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象位于第一、三象限 B. 图象与坐标轴有交点 C. 若图象经过点，则必经过点 D. 图象上有两点，，若，则 4.面积是的矩形相邻两边长分别为和，则与之间的函数关系用图象大致表示是(    ) A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于，两点，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与双曲线交于，两点，已知，则双曲线的表达式为  (    ) A. B. C. D. 8.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若点在双曲线上，则点在第          象限． 10.一个反比例函数的图象经过，两点，若，则的取值范围是          ． 11.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分设函数，函数是常数，，若函数和函数的图象交于点，． 求的值． 求函数，的表达式． 请直接写出当时，的取值范围． 14.本小题分 已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围． 15.本小题分 反比例函数和的图象如图所示，点是轴上一动点，过点作直线轴，分别交两图象于，两点． 若，线段，求点，的坐标及的值． 雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当一定时，的面积随值的增大而增大”你认为她的猜想对吗说明理由． 16.本小题分 已知经过闭合电路的电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，其图象如图所示． 求关于的函数解析式 若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 17.本小题12分 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 18.本小题分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十七章 27.2 反比例函数的图象与性质 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    ) A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 【答案】D  2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.关于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象位于第一、三象限 B. 图象与坐标轴有交点 C. 若图象经过点，则必经过点 D. 图象上有两点，，若，则 【答案】C  4.面积是的矩形相邻两边长分别为和，则与之间的函数关系用图象大致表示是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】一次函数中，， 一次函数的图象与轴交于负半轴，故选项B，不符合题意 ， 一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象位于第一、三象限， 故选A． 6.如图所示的是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于，两点，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】如图，设直线与轴交于点， 由题意可得，， ， 故选B． 7.如图，直线与双曲线交于，两点，已知，则双曲线的表达式为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】过点作轴于点根据题意设， 则， ， ， 解得负值已舍去， ，代入， 解得， 双曲线的表达式为 故选D． 8.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【点拨】在反比例函数中，， 图象位于第二、四象限，选项C，不符合题意 当时，，则函数的图象不经过第二象限，选项A符合题意 当时，，则函数的图象不经过第三象限，选项B不符合题意 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若点在双曲线上，则点在第          象限． 【答案】二  10.一个反比例函数的图象经过，两点，若，则的取值范围是          ． 【答案】  11.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为          ． 【答案】  12.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分设函数，函数是常数，，若函数和函数的图象交于点，． 求的值． 求函数，的表达式． 请直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)由题意,点B(3,2)在函数=的图象上, =32=6, =. 又点A(2,m)在函数=的图象上, 2m=6, m=. (2)由(1)得,=,A(2,3),B(3,2), =-x+.   (3)由题意,在同一平面直角坐标系中画出=和=-x+5的图象,如图,   当>时,x的取值范围即为反、比例函数的图象在一次函数图象上方、时对应的自变量的取值范围, 又A(2,3),B(3,2), 当>时,0< x<2或x>3. 14.本小题分 已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)解：∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴的值是2. (2)∵函数图象在第二、四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是. 15.本小题分 反比例函数和的图象如图所示，点是轴上一动点，过点作直线轴，分别交两图象于，两点． 若，线段，求点，的坐标及的值． 雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当一定时，的面积随值的增大而增大”你认为她的猜想对吗说明理由． 【答案】(1)把x=-1代入y=,得y=-3, B(-1,-3). AB=9,点A在第二象限, A(-). 把A(-)的坐标代入y=,得k=-. (2)雯雯同学的猜想不对.理由如下: k<0,=+=+=, 即OAB的面积与m的值无关, 雯雯同学的猜想不对. 16.本小题分 已知经过闭合电路的电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，其图象如图所示． 求关于的函数解析式 若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 【答案】(1)设I关于R的函数解析式为I=(k0). 函数图象经过点(), =,解得k=100, I关于R的函数解析式为I=. (2)当I=5时,R==. 100>0,当R>0时,I随R的增大而减小, 当I5时,R. 答:在安全情况下,该闭合电路中电阻R的取值范围是R. 17.本小题分 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】(1)由题意,设y关于x的函数解析式为y=. 把x=6,y=2代入,得k=62=12, y关于x的函数解析式为y=. (2)把y=3代入y=,得x=. 答:小孔到蜡烛的距离为4cm. 18.本小题12分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 【答案】(1)解:由表格可知,vt=30, v关于t的函数解析式为v=(t>0). (2)（1）50min=h. 当t=时,v==. 答:它的平均速度是36km/h. （2）把v=80代入v=,得t=, 60=(min). 当t>0时,v随t的增大而减小, 小汽车通过该测速区间时,行驶时间应不少于min. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十七章 27.2 反比例函数的图象与性质 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    ) A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.关于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象位于第一、三象限 B. 图象与坐标轴有交点 C. 若图象经过点，则必经过点 D. 图象上有两点，，若，则 4.面积是的矩形相邻两边长分别为和，则与之间的函数关系用图象大致表示是(    ) A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于，两点，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与双曲线交于，两点，已知，则双曲线的表达式为  (    ) A. B. C. D. 8.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若点在双曲线上，则点在第          象限． 10.一个反比例函数的图象经过，两点，若，则的取值范围是          ． 11.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分设函数，函数是常数，，若函数和函数的图象交于点，． 求的值． 求函数，的表达式． 请直接写出当时，的取值范围． 14.本小题分 已知反比例函数为常数． 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在第二、四象限，求的取值范围． 15.本小题分 反比例函数和的图象如图所示，点是轴上一动点，过点作直线轴，分别交两图象于，两点． 若，线段，求点，的坐标及的值． 雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当一定时，的面积随值的增大而增大”你认为她的猜想对吗说明理由． 16.本小题分 已知经过闭合电路的电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，其图象如图所示． 求关于的函数解析式 若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 17.本小题12分 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 18.本小题分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $